Finite Group Databasebeta

← #15751964

Subgroups — #15751964

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121852C211yesmaximal, characteristic
2#13116363C211yesmaximal, characteristic
3#13116307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88150—21no—
9C13×#389C2211yescharacteristic
10C2×#88061—21no—
11C2×#88058—21no—
12C2×#88056—21no—
13#11718655—21no—
14#11718653—21no—
15#11718650—21no—
16C2×#88047—21no—
17#11718600C2211yescharacteristic
18#11718596C2211yescharacteristic
19#11718590C2211yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C22×#1055—21no—
50#88150—42no—
51#88150—42no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88061—42no—
57#88058—42no—
58#88056—42no—
59#88047—42no—
60#7789—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—41no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52Q1612yes—
75C2×C4×D13—42no—
76C2×C4×D13—81no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26D812yes—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C42×C13—41no—
94#6103—42no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111#6101—81no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#2732—131no—
116#2093—131no—
117#2083—131no—
118#2072—131no—
119#1272—131no—
120#1271D1311yescharacteristic, complemented
121#1270—131no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—22no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160D52—42no—
161D52—81no—
162C4×D13—84no—
163Dic26—42no—
164Dic26—81no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—81no—
167#1055—42no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×#107—261no—
170C2×#107—261no—
171C2×#103—261no—
172C2×#102—261no—
173#399—261no—
174#398—261no—
175#396—261no—
176#391—131no—
177#390—131no—
178#389C2×D1311yescharacteristic
179#386—261no—
180#385—261no—
181#384—131no—
182#340—261no—
183#340—261no—
184#336—131no—
185#336C2×D1311yescharacteristic
186#336C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13#44711yescharacteristic
188C22×C13#44911yescharacteristic
189C22×C13#45111yescharacteristic
190C22×C13#45311yescharacteristic
191C22×C13#45511yescharacteristic
192C22×C13#45611yescharacteristic
193C22×C13#45811yescharacteristic
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—42no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—161no—
213C22×Q8—131no—
214C22×D4—131no—
215C23×C4—261no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—261no—
219C22⋊Q8—522no—
220C22⋊Q8—522no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#107—522no—
239#107—522no—
240#103—522no—
241#102—522no—
242#95—21no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246C2×C13#160711yescharacteristic
247C2×C13#160911yescharacteristic
248C2×C13#161411yescharacteristic
249C2×C13#162111yescharacteristic
250C2×C13#164411yescharacteristic
251C2×C13#164911yescharacteristic
252C2×C13#166111yescharacteristic
253D13—82no—
254C24—261no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4C2×D5211yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—262no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8—521no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—522no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—41no—
308C13#778911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—262no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23#8813611yescharacteristic
317Q8—522no—
318Q8—1041no—
319D4—522no—
320D4—1041no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1044no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4#8815811yescharacteristic
347C2×C4#8816211yescharacteristic
348C2×C4D8×D1311yescharacteristic
349C2×C4#8816811yescharacteristic
350C2×C4#8816911yescharacteristic
351C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—522no—
355C22—522no—
356C22—522no—
357C22—522no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22#1171839511yescharacteristic
363C22#1171840311yescharacteristic
364C22#1171841311yescharacteristic
365C22#1171843411yescharacteristic
366C22#1171846911yescharacteristic
367C22#1171848311yescharacteristic
368C22#1171848611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—522no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—2081no—
381C2—1042no—
382C2#1311382311yescharacteristic
383C2#1311383511yescharacteristic
384C2#1311386211yescharacteristic
385C2#1311390411yescharacteristic
386C2#1311405211yescharacteristic
387C2#1311408611yescharacteristic
388C2#1311415511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1271C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1271D13
hypocenterC13#7789
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116307C2semidirect
4. #13116246C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
7. C13×#1271C2semidirect
120. #1271D13semidirect
308. C13#7789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218522
#131163632
#131163072
#131162462
#131126612
#131126562
C13×#12712
#778913