Finite Group Databasebeta

← #15751978

Subgroups — #15751978

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121208C211yesmaximal, characteristic
2#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116239C211yesmaximal, characteristic
5#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×#88132—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12C2×#88072—21no—
13C2×#88057—21no—
14#11718640—21no—
15#11718609—21no—
16#11718609—21no—
17#11718596C2211yescharacteristic
18#11718589C2211yescharacteristic
19#11718589C2211yescharacteristic
20C13×#336C2211yescharacteristic
21C13×#336C2211yescharacteristic
22#11718143—21no—
23#11718143—21no—
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88132—42no—
52#88132—42no—
53#88132—42no—
54#88132—42no—
55#88072—42no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88057—42no—
60#7791—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13SD1612yes—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—42no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—81no—
78C2×Dic26—42no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—81no—
81C2×C8×C13—22no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—81no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—42no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13D812yes—
106C4⋊Dic13SD1612yes—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116#2683—131no—
117#2099—131no—
118#2084—131no—
119#2071—131no—
120#1271—131no—
121#1271—131no—
122#1270D1311yescharacteristic
123C23×C13—22no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131D4×C13—42no—
132D4×C13—81no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—84no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164Dic26—84no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×C22⋊Q8—261no—
170C2×#106—261no—
171C2×#102—261no—
172#396—261no—
173#396—261no—
174#395—261no—
175#390C2×D1311yescharacteristic
176#389—131no—
177#389—131no—
178#386—261no—
179#384—131no—
180#340—261no—
181#340—261no—
182#340—261no—
183#340—261no—
184#336—131no—
185#336C2×D1311yescharacteristic
186#336C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#44711yescharacteristic
195C22×C13#44811yescharacteristic
196C22×C13#45011yescharacteristic
197C22×C13#45411yescharacteristic
198C22×C13#45511yescharacteristic
199C22×C13#45611yescharacteristic
200C22×C13#45811yescharacteristic
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—42no—
209Dic13—42no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—161no—
213C22×Q8—261no—
214C22×D4D5211yescharacteristic
215C23×C4—261no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—261no—
219C22⋊Q8—522no—
220C22⋊Q8—522no—
221C22⋊Q8—522no—
222C22⋊Q8—522no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C42C22×D1311yescharacteristic
241#106—522no—
242#102—522no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246C2×C13—82no—
247C2×C13#160811yescharacteristic
248C2×C13#161011yescharacteristic
249C2×C13#161611yescharacteristic
250C2×C13#162711yescharacteristic
251C2×C13#163911yescharacteristic
252C2×C13#165111yescharacteristic
253C2×C13#166411yescharacteristic
254C24—21no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—522no—
257C2×Q8—1041no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4#609512yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—132no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—1041no—
308C42—41no—
309C13#779111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#8813611yescharacteristic
318Q8—1044no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1044no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4C2×#609511yescharacteristic
347C2×C4#8816311yescharacteristic
348C2×C4D8×D1311yescharacteristic
349C2×C4#8816511yescharacteristic
350C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
351C2×C4#8816811yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—1041no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1171839911yescharacteristic
363C22#1171840311yescharacteristic
364C22#1171840711yescharacteristic
365C22#1171843411yescharacteristic
366C22#1171843711yescharacteristic
367C22#1171848711yescharacteristic
368C22#1171848811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—522no—
377C4—522no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—2081no—
381C2—82no—
382C2#1311382911yescharacteristic
383C2#1311384011yescharacteristic
384C2#1311387411yescharacteristic
385C2#1311394211yescharacteristic
386C2#1311401611yescharacteristic
387C2#1311410111yescharacteristic
388C2#1311417311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7791
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116395C2semidirect
3. #13116314C2semidirect
5. #13112660C2semidirect
6. #13112660C2semidirect
309. C13#7791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212082
#131163952
#131163142
#131162392
#131126602
C13×#12702
#779113