Finite Group Databasebeta

← #15751993

Subgroups — #15751993

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121795C211yesmaximal, characteristic
2#13116364C211yesmaximal, characteristic
3#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88133—21no—
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718883—21no—
11C2×#88072—21no—
12C2×#88058—21no—
13C2×#88057—21no—
14#11718633—21no—
15C2×#88047—21no—
16#11718612—21no—
17#11718610—21no—
18#11718609—21no—
19#11718596C2211yescharacteristic
20#11718589C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718143—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C8×C13—21no—
29C22×C8×C13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88133—42no—
52#88133—42no—
53#88072—42no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88058—42no—
58#88057—42no—
59#88047—42no—
60#7793—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—41no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—41no—
75C2×C8×C13—22no—
76C2×C8×C13—22no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—41no—
84C13×C22⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C42×C13—41no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—81no—
90C22⋊Dic13—81no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13D812yes—
103#6101—42no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—81no—
109C4×Dic13—42no—
110C2×#1055—22no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055—41no—
113#2727—131no—
114#2093—131no—
115#2084—131no—
116#2083—131no—
117#1271—131no—
118#1271—131no—
119#1270D1311yescharacteristic
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128D4×C13—42no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C13#13511yescharacteristic
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C13#13711yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C8×C13—42no—
161C8×C13—42no—
162#1055—42no—
163C2×#126—261no—
164C2×#107—261no—
165C2×#107—261no—
166C2×#106—261no—
167C2×#102—261no—
168#399—261no—
169#396—261no—
170#394—261no—
171#390C2×D1311yescharacteristic
172#389—131no—
173#389—131no—
174#389—261no—
175#388—261no—
176#384—131no—
177#340—261no—
178#340—261no—
179#336—131no—
180#336C2×D1311yescharacteristic
181#336C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13#44711yescharacteristic
190C22×C13#44911yescharacteristic
191C22×C13#45211yescharacteristic
192C22×C13#45311yescharacteristic
193C22×C13#45611yescharacteristic
194C22×C13#45611yescharacteristic
195C22×C13#45811yescharacteristic
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—42no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207Dic13—161no—
208C22×D4D5211yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—261no—
212#126—522no—
213#126—522no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—261no—
233C2×C42C22×D1311yescharacteristic
234#107—522no—
235#107—522no—
236#106—522no—
237#102—522no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241C2×C13—161no—
242C2×C13#160911yescharacteristic
243C2×C13#161011yescharacteristic
244C2×C13#161811yescharacteristic
245C2×C13#162111yescharacteristic
246C2×C13#164711yescharacteristic
247C2×C13#165211yescharacteristic
248C2×C13#166011yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—521no—
260C22×C4C2×D5211yescharacteristic
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C22×C4D4×D1311yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—262no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—132no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—1041no—
299C42—41no—
300C42—522no—
301C13#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#8813611yescharacteristic
310D4—42no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—1041no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4#8815811yescharacteristic
337C2×C4#8816311yescharacteristic
338C2×C4D8×D1311yescharacteristic
339C2×C4#8816511yescharacteristic
340C2×C4#8816811yescharacteristic
341C2×C4#8817011yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—522no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#1171839411yescharacteristic
353C22#1171840311yescharacteristic
354C22#1171840811yescharacteristic
355C22#1171843411yescharacteristic
356C22#1171844211yescharacteristic
357C22#1171848711yescharacteristic
358C22#1171848711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—522no—
367C4—1041no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C4—2081no—
371C2—161no—
372C2#1311383411yescharacteristic
373C2#1311384011yescharacteristic
374C2#1311388611yescharacteristic
375C2#1311390211yescharacteristic
376C2#1311407411yescharacteristic
377C2#1311410911yescharacteristic
378C2#1311414811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7793
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116314C2semidirect
4. #13116309C2semidirect
5. #13112660C2semidirect
6. #13112658C2semidirect
301. C13#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217952
#131163642
#131163142
#131163092
#131126602
#131126582
C13×#12702
#779313