Finite Group Databasebeta

← #15752003

Subgroups — #15752003

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121198C211yesmaximal, characteristic
2#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—21no—
9C2×#88148—21no—
10C13×#389C2211yescharacteristic
11C13×#384C2211yescharacteristic
12#11718655—21no—
13#11718652—21no—
14C2×#88049—21no—
15C2×#88049—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718600C2211yescharacteristic
18#11718332—21no—
19#11718329—21no—
20C13×#340—21no—
21C13×#340—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C22×#1055—21no—
51C22×#1055—21no—
52#88149—42no—
53#88149—42no—
54#88148—42no—
55#88148—42no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88049—42no—
59#88049—42no—
60#7795—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C2×D52—81no—
84C2×D52D812yes—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—81no—
88C2×C8×C13—41no—
89C2×C8×C13—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4SD1612yes—
101C42×C13—41no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—81no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115#6101—42no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122#2682—131no—
123#2099D1311yescharacteristic, complemented
124#2071—131no—
125#2071—131no—
126#1271—131no—
127#1270—131no—
128#1270—131no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C13#13511yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171D52—42no—
172D52—42no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175D52—84no—
176D52—84no—
177C4×D13—84no—
178C8×C13—81no—
179#1055—81no—
180#1055—81no—
181C2×#123—261no—
182C2×#121—261no—
183C2×#102—261no—
184C2×#102—261no—
185#396—261no—
186#394—261no—
187#392—261no—
188#390—131no—
189#390—131no—
190#389C2×D1311yescharacteristic
191#385—261no—
192#384C2×D1311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—261no—
196#340—261no—
197#336—131no—
198#336—131no—
199#336C2×D1311yescharacteristic
200C22×C13#44711yescharacteristic
201C22×C13#44911yescharacteristic
202C22×C13#45011yescharacteristic
203C22×C13#45411yescharacteristic
204C22×C13#45511yescharacteristic
205C22×C13#45511yescharacteristic
206C22×C13#45811yescharacteristic
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—161no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4—131no—
233C22×D4—131no—
234C22×D4—261no—
235C22×D4—261no—
236C23×C4—261no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—261no—
239C22×C8—261no—
240#123—522no—
241#123—522no—
242#121—522no—
243#121—522no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42C22×D1311yescharacteristic
261#102—522no—
262#102—522no—
263#95—21no—
264#95—261no—
265C2×C13#160711yescharacteristic
266C2×C13#161211yescharacteristic
267C2×C13#161611yescharacteristic
268C2×C13#162511yescharacteristic
269C2×C13#163911yescharacteristic
270C2×C13#164211yescharacteristic
271C2×C13#166211yescharacteristic
272D13—82no—
273D13—161no—
274C24—261no—
275C24—261no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—1041no—
288C2×D4—1041no—
289C2×D4—1041no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—1041no—
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—521no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C2×C8—521no—
309C2×C8—521no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4#610612yes—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—521no—
329C22⋊C4—521no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—1041no—
334C42—41no—
335C13#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—262no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23#8819111yescharacteristic
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355D4—1044no—
356D4—1044no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4D8×D1311yescharacteristic
380C2×C4#8816511yescharacteristic
381C2×C4#8816811yescharacteristic
382C2×C4#8817011yescharacteristic
383C2×C4C2×#610611yescharacteristic
384C2×C4#8820311yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—1041no—
387C8—1041no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22#1171870711yescharacteristic
403C22#1171871411yescharacteristic
404C22#1171872311yescharacteristic
405C22#1171881711yescharacteristic
406C22#1171883311yescharacteristic
407C22#1171886311yescharacteristic
408C22#1171886311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C2—1042no—
421C2—2081no—
422C2#1311382011yescharacteristic
423C2#1311384911yescharacteristic
424C2#1311387211yescharacteristic
425C2#1311392211yescharacteristic
426C2#1311401411yescharacteristic
427C2#1311403511yescharacteristic
428C2#1311415711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2099C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121198C2
hypercenter#2099D13
hypocenterC13#7795
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116240C2semidirect
3. #13116240C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112656C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#2099C2semidirect
123. #2099D13semidirect
335. C13#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211982
#131162402
#131126592
#131126562
C13×#20992
#779513