Finite Group Databasebeta

← #15752015

Subgroups — #15752015

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121207C211yesmaximal, characteristic
2#13116365C211yesmaximal, characteristic
3#13116308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88151—21no—
9C2×#88150—21no—
10C2×C13×#107—21no—
11C13×#389C2211yescharacteristic
12C13×#384C2211yescharacteristic
13#11718655—21no—
14#11718655—21no—
15C2×#88049—21no—
16C2×#88047—21no—
17C2×#88047—21no—
18#11718600C2211yescharacteristic
19#11718589C2211yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718317—21no—
22C13×#340—21no—
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88151—42no—
52#88151—42no—
53#88150—42no—
54#88150—42no—
55C13×#107—42no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88049—42no—
60#88047—42no—
61#88047—42no—
62#7797—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52Q1612yes—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82C2×Dic26—81no—
83C2×C8×C13—22no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4D812yes—
97C42×C13—41no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—42no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13D812yes—
110#6101—42no—
111#6101—41no—
112#6101—41no—
113C2×#1055—22no—
114C2×#1055—22no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117C2×#1055—41no—
118C2×#1055—41no—
119#2683—131no—
120#2093—131no—
121#2083—131no—
122#2083D1311yescharacteristic, complemented
123#1271—131no—
124#1271—131no—
125#1270—131no—
126C23×C13#12011yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164D52—42no—
165D52—81no—
166C4×D13—84no—
167Dic26—84no—
168C8×C13—42no—
169#1055—42no—
170#1055—42no—
171C2×C22⋊Q8—261no—
172C2×C22⋊Q8—261no—
173C2×#107—21no—
174C2×#107—261no—
175C2×#107—261no—
176C2×#102—261no—
177#396—261no—
178#396—261no—
179#395—261no—
180#390—131no—
181#389—131no—
182#389C2×D1311yescharacteristic
183#386—261no—
184#384C2×D1311yescharacteristic
185#340—21no—
186#340—261no—
187#336—131no—
188#336—131no—
189#336C2×D1311yescharacteristic
190C22×C13#44711yescharacteristic
191C22×C13#44711yescharacteristic
192C22×C13#45111yescharacteristic
193C22×C13#45311yescharacteristic
194C22×C13#45611yescharacteristic
195C22×C13#45611yescharacteristic
196C22×C13#45811yescharacteristic
197C2×D13—42no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—161no—
213Dic13—42no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216C22×Q8—261no—
217C22×D4—131no—
218C23×C4—261no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—261no—
221C22×C8—261no—
222C22⋊Q8—522no—
223C22⋊Q8—522no—
224C22⋊Q8—522no—
225C22⋊Q8—522no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—522no—
246#107—522no—
247#102—522no—
248#95—21no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251C2×C13#161011yescharacteristic
252C2×C13#161011yescharacteristic
253C2×C13#161411yescharacteristic
254C2×C13#161911yescharacteristic
255C2×C13#164911yescharacteristic
256C2×C13#164911yescharacteristic
257C2×C13#166011yescharacteristic
258D13—82no—
259C24—261no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—522no—
262C2×Q8—1041no—
263C2×D4—132no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—1041no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—262no—
284C2×C8—521no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—132no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—522no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4#610412yes—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—1041no—
314C42—41no—
315C13#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—262no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23#8819111yescharacteristic
324Q8—1044no—
325D4—522no—
326D4—1041no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4D8×D1311yescharacteristic
353C2×C4#8816511yescharacteristic
354C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
355C2×C4#8817211yescharacteristic
356C2×C4C2×#610411yescharacteristic
357C2×C4#8820311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—522no—
360C8—522no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22#1171869711yescharacteristic
369C22#1171871411yescharacteristic
370C22#1171875611yescharacteristic
371C22#1171881711yescharacteristic
372C22#1171884711yescharacteristic
373C22#1171885911yescharacteristic
374C22#1171886611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—522no—
385C4—1041no—
386C4—1041no—
387C2—1042no—
388C2#1311383711yescharacteristic
389C2#1311383811yescharacteristic
390C2#1311385911yescharacteristic
391C2#1311388911yescharacteristic
392C2#1311408211yescharacteristic
393C2#1311408311yescharacteristic
394C2#1311414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2083C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2083D13
hypocenterC13#7797
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116308C2semidirect
4. #13112660C2semidirect
5. #13112659C2semidirect
7. C13×#2083C2semidirect
122. #2083D13semidirect
315. C13#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212072
#131163652
#131163082
#131126602
#131126592
#131126562
C13×#20832
#779713