Finite Group Databasebeta

← #15752029

Subgroups — #15752029

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121796C211yesmaximal, characteristic
2#13116308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116240C211yesmaximal, characteristic
4#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88152—21no—
9C13×#389C2211yescharacteristic
10C13×#384C2211yescharacteristic
11#11718655—21no—
12#11718653—21no—
13#11718651—21no—
14C2×#88049—21no—
15C2×#88047—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718589C2211yescharacteristic
18#11718333—21no—
19#11718308—21no—
20C13×#340—21no—
21C13×#340—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C8×C13—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88152—42no—
52#88152—42no—
53C13×#95—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88049—42no—
57#88047—42no—
58#7799—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×C8×C13—41no—
74C2×C8×C13—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—41no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C42×C13—41no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13D812yes—
99#6101—42no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—42no—
104C2×#1055—22no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110#2727—131no—
111#2099D1311yescharacteristic, complemented
112#2083—131no—
113#2071—131no—
114#1271—131no—
115#1271—131no—
116#1270—131no—
117C23×C13#12011yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13#13511yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C13#13711yescharacteristic
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155D52—42no—
156D52—81no—
157C8×C13—81no—
158#1055—42no—
159#1055—81no—
160C2×#126—261no—
161C2×#107—261no—
162C2×#102—261no—
163#399—261no—
164#396—261no—
165#394—261no—
166#390—131no—
167#389—131no—
168#389—261no—
169#389C2×D1311yescharacteristic
170#388—261no—
171#384C2×D1311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—261no—
175#340—261no—
176#336—131no—
177#336—131no—
178#336C2×D1311yescharacteristic
179C22×C13#44711yescharacteristic
180C22×C13#44911yescharacteristic
181C22×C13#45211yescharacteristic
182C22×C13#45411yescharacteristic
183C22×C13#45511yescharacteristic
184C22×C13#45611yescharacteristic
185C22×C13#45811yescharacteristic
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—161no—
202Dic13—42no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C22×D4—131no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—261no—
208C22×C8—261no—
209#126—522no—
210#126—522no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C42—261no—
230C2×C42C22×D1311yescharacteristic
231#107—522no—
232#102—522no—
233#95—21no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236C2×C13#161011yescharacteristic
237C2×C13#161211yescharacteristic
238C2×C13#161511yescharacteristic
239C2×C13#162511yescharacteristic
240C2×C13#164111yescharacteristic
241C2×C13#165011yescharacteristic
242C2×C13#166411yescharacteristic
243D13—161no—
244C24—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—262no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8—521no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—132no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—1041no—
293C42—41no—
294C42—522no—
295C13#779911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23#8819111yescharacteristic
304D4—522no—
305D4—1041no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4D8×D1311yescharacteristic
331C2×C4#8816511yescharacteristic
332C2×C4#8816811yescharacteristic
333C2×C4#8817011yescharacteristic
334C2×C4#8819611yescharacteristic
335C2×C4#8820411yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—522no—
338C8—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22#1171870811yescharacteristic
347C22#1171871411yescharacteristic
348C22#1171872311yescharacteristic
349C22#1171881711yescharacteristic
350C22#1171883311yescharacteristic
351C22#1171886311yescharacteristic
352C22#1171886611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—161no—
362C4—522no—
363C4—1041no—
364C4—1041no—
365C2—2081no—
366C2#1311383711yescharacteristic
367C2#1311384911yescharacteristic
368C2#1311386511yescharacteristic
369C2#1311392211yescharacteristic
370C2#1311402811yescharacteristic
371C2#1311409111yescharacteristic
372C2#1311416711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2099C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2099D13
hypocenterC13#7799
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116308C2semidirect
4. #13112659C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
7. C13×#2099C2semidirect
111. #2099D13semidirect
295. C13#7799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131217962
#131163082
#131162402
#131126592
#131126582
#131126562
C13×#20992
#779913