Finite Group Databasebeta

← #15752046

Subgroups — #15752046

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121853C211yesmaximal, characteristic
2#13116378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116239C211yesmaximal, characteristic
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88132—21no—
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718881—21no—
11C2×#88072—21no—
12C2×#88057—21no—
13C2×#88057—21no—
14C2×#88056—21no—
15#11718645—21no—
16#11718611—21no—
17#11718610—21no—
18#11718609—21no—
19#11718596C2211yescharacteristic
20#11718590C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718121—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C22×#1055—21no—
50#88132—42no—
51#88132—42no—
52#88072—42no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88057—42no—
58#88057—42no—
59#88056—42no—
60#7801—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13SD1612yes—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—42no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—81no—
77C22×Dic13—81no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C2×Dic26SD1612yes—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13—22no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C42×C13—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—81no—
96C22⋊Dic13—81no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—42no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—81no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#2732—131no—
116#2096—131no—
117#2084—131no—
118#2071—131no—
119#1272—131no—
120#1271—131no—
121#1270D1311yescharacteristic
122C23×C13—22no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13#12011yescharacteristic
130D4×C13—42no—
131D4×C13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C13#13711yescharacteristic
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—84no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163Dic26—42no—
164Dic26—81no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—42no—
167#1055—81no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×#106—261no—
170C2×#106—261no—
171C2×#103—261no—
172C2×#102—261no—
173#399—261no—
174#398—261no—
175#396—261no—
176#391—131no—
177#390C2×D1311yescharacteristic
178#389—131no—
179#386—261no—
180#385—261no—
181#384—131no—
182#340—261no—
183#340—261no—
184#336—131no—
185#336C2×D1311yescharacteristic
186#336C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13#44811yescharacteristic
195C22×C13#44911yescharacteristic
196C22×C13#45011yescharacteristic
197C22×C13#45311yescharacteristic
198C22×C13#45511yescharacteristic
199C22×C13#45611yescharacteristic
200C22×C13#45811yescharacteristic
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—42no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—161no—
213C22×Q8—131no—
214C22×D4D5211yescharacteristic
215C23×C4—261no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—261no—
219C22⋊Q8—522no—
220C22⋊Q8—522no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C42C22×D1311yescharacteristic
238#106—522no—
239#106—522no—
240#103—522no—
241#102—522no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246C2×C13—82no—
247C2×C13#160811yescharacteristic
248C2×C13#160911yescharacteristic
249C2×C13#161311yescharacteristic
250C2×C13#162211yescharacteristic
251C2×C13#164211yescharacteristic
252C2×C13#165111yescharacteristic
253C2×C13#166111yescharacteristic
254C24—21no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#609512yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4C2×D5211yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274C22×C4D4×D1311yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8—521no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—522no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C42—41no—
308C13#780111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#8813611yescharacteristic
317Q8—522no—
318Q8—1041no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1044no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4C2×#609511yescharacteristic
347C2×C4#8816311yescharacteristic
348C2×C4#8816511yescharacteristic
349C2×C4#8816511yescharacteristic
350C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
351C2×C4#8817011yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—1041no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1171839911yescharacteristic
363C22#1171840311yescharacteristic
364C22#1171840711yescharacteristic
365C22#1171843711yescharacteristic
366C22#1171844211yescharacteristic
367C22#1171848311yescharacteristic
368C22#1171848711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—522no—
377C4—1041no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—2081no—
381C2—82no—
382C2#1311382911yescharacteristic
383C2#1311383411yescharacteristic
384C2#1311385711yescharacteristic
385C2#1311391011yescharacteristic
386C2#1311403711yescharacteristic
387C2#1311410111yescharacteristic
388C2#1311415611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7801
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116378C2semidirect
3. #13116314C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112660C2semidirect
308. C13#7801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218532
#131163782
#131163142
#131162392
#131126612
#131126602
C13×#12702
#780113