Finite Group Databasebeta

← #15752062

Subgroups — #15752062

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122780C211yesmaximal, characteristic
2#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116240C211yesmaximal, characteristic
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#106—21no—
9C2×C13×#103—21no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C13×#384C2211yescharacteristic
12#11718892—21no—
13#11718650—21no—
14C2×#88050—21no—
15C2×#88049—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718590C2211yescharacteristic
18#11718334—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718321—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C22×#1055—21no—
46C22×#1055—21no—
47C13×#106—42no—
48C13×#103—42no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88050—42no—
57#88049—42no—
58#7804—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C2×Q8×C13—21no—
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52SD1612yes—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C42×C13—41no—
95#6103—41no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—81no—
100#6103—81no—
101#6103—81no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—81no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2804—131no—
112#2096D1311yescharacteristic, complemented
113#2072—131no—
114#2071—131no—
115#1272—131no—
116#1272—131no—
117#1270—131no—
118C23×C13#12011yescharacteristic
119C22×D13—22no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126Q8×C13—42no—
127Q8×C13—81no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C13#13511yescharacteristic
145C2×C4×C13#13511yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—42no—
159D52—81no—
160C4×D13—84no—
161Dic26—42no—
162Dic26—81no—
163C8×C13—42no—
164#1055—81no—
165#1055—81no—
166C2×#106—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—261no—
169C2×#102—261no—
170#400—261no—
171#393—261no—
172#393—261no—
173#391—131no—
174#391C2×D1311yescharacteristic
175#390—131no—
176#386—261no—
177#385—261no—
178#385—261no—
179#384C2×D1311yescharacteristic
180#340—261no—
181#340—261no—
182#336—131no—
183#336—131no—
184#336C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13#44811yescharacteristic
186C22×C13#44911yescharacteristic
187C22×C13#45211yescharacteristic
188C22×C13#45311yescharacteristic
189C22×C13#45511yescharacteristic
190C22×C13#45511yescharacteristic
191C22×C13#45811yescharacteristic
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—161no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
213C22×D4—131no—
214C23×C4—261no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—261no—
217C22×C8—261no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42C22×D1311yescharacteristic
231#106—42no—
232#103—42no—
233#103—522no—
234#102—522no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242C2×C13#160811yescharacteristic
243C2×C13#161211yescharacteristic
244C2×C13#161811yescharacteristic
245C2×C13#162211yescharacteristic
246C2×C13#164011yescharacteristic
247C2×C13#164311yescharacteristic
248C2×C13#165911yescharacteristic
249D13—82no—
250C24—261no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—261no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—1041no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8—521no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8—521no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—1041no—
299C22⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—1041no—
301C42—41no—
302C13#780411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—262no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23#8819111yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—522no—
314Q8—1041no—
315D4—522no—
316D4—1041no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—1044no—
342C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
343C2×C4#8816811yescharacteristic
344C2×C4#8816911yescharacteristic
345C2×C4#8817011yescharacteristic
346C2×C4#8819611yescharacteristic
347C2×C4#8820411yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—1041no—
350C8—1041no—
351C22—522no—
352C22—522no—
353C22—522no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22#1171870811yescharacteristic
359C22#1171871411yescharacteristic
360C22#1171873811yescharacteristic
361C22#1171883111yescharacteristic
362C22#1171883311yescharacteristic
363C22#1171886311yescharacteristic
364C22#1171886311yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C4—1041no—
377C2—1042no—
378C2#1311382511yescharacteristic
379C2#1311384911yescharacteristic
380C2#1311388211yescharacteristic
381C2#1311390511yescharacteristic
382C2#1311402111yescharacteristic
383C2#1311404211yescharacteristic
384C2#1311414011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2096C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2096D13
hypocenterC13#7804
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116245C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
7. C13×#2096C2semidirect
112. #2096D13semidirect
302. C13#7804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227802
#131162452
#131162402
#131126622
#131126612
#131126562
C13×#20962
#780413