Finite Group Databasebeta

← #15752069

Subgroups — #15752069

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122818C211yesmaximal, characteristic
2#13116308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116240C211yesmaximal, characteristic
4#13112662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#106—21no—
9C2×C13×#103—21no—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11C13×#384C2211yescharacteristic
12#11718892—21no—
13#11718651—21no—
14C2×#88049—21no—
15C2×#88047—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718589C2211yescharacteristic
18#11718335—21no—
19#11718333—21no—
20#11718331—21no—
21#11718316—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C8×C13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C22×#1055—21no—
47C22×#1055—21no—
48C13×#106—42no—
49C13×#103—42no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88049—42no—
57#88047—42no—
58#7805—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C2×Q8×C13—21no—
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—41no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C42×C13—41no—
88#6103—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—81no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95#6103—81no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—41no—
101#6101—41no—
102C4×Dic13—81no—
103C2×#1055—22no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055—41no—
109#2808—131no—
110#2096D1311yescharacteristic, complemented
111#2083—131no—
112#2071—131no—
113#1272—131no—
114#1271—131no—
115#1270—131no—
116C23×C13#12011yescharacteristic
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124Q8×C13—42no—
125Q8×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13#13511yescharacteristic
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C13#13711yescharacteristic
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156D52—42no—
157D52—81no—
158C8×C13—42no—
159#1055—42no—
160#1055—81no—
161C2×#107—261no—
162C2×#106—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—261no—
165#397—261no—
166#394—261no—
167#393—261no—
168#391C2×D1311yescharacteristic
169#390—131no—
170#389—131no—
171#388—261no—
172#388—261no—
173#387—261no—
174#384C2×D1311yescharacteristic
175#340—261no—
176#340—261no—
177#336—131no—
178#336—131no—
179#336C2×D1311yescharacteristic
180C22×C13#44911yescharacteristic
181C22×C13#44911yescharacteristic
182C22×C13#45211yescharacteristic
183C22×C13#45311yescharacteristic
184C22×C13#45511yescharacteristic
185C22×C13#45611yescharacteristic
186C22×C13#45811yescharacteristic
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—161no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
207C22×D4—131no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—261no—
210C22×C8—261no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C42—261no—
226C2×C42C22×D1311yescharacteristic
227#107—522no—
228#106—42no—
229#103—42no—
230#102—522no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237C2×C13#160911yescharacteristic
238C2×C13#161211yescharacteristic
239C2×C13#161811yescharacteristic
240C2×C13#162411yescharacteristic
241C2×C13#164011yescharacteristic
242C2×C13#165011yescharacteristic
243C2×C13#166111yescharacteristic
244D13—161no—
245C24—261no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—521no—
253C2×D4—521no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4D4×D1311yescharacteristic
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—262no—
267C2×C8—521no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—1041no—
290C22⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—1041no—
293C42—41no—
294C42—1041no—
295C13#780511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23#8819111yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306D4—522no—
307D4—1041no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4#8816811yescharacteristic
333C2×C4#8816811yescharacteristic
334C2×C4#8817011yescharacteristic
335C2×C4#8817011yescharacteristic
336C2×C4#8819611yescharacteristic
337C2×C4#8820411yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—522no—
340C8—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22#1171870811yescharacteristic
349C22#1171871411yescharacteristic
350C22#1171873811yescharacteristic
351C22#1171883311yescharacteristic
352C22#1171883311yescharacteristic
353C22#1171886311yescharacteristic
354C22#1171886611yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4—1041no—
367C2—2081no—
368C2#1311383211yescharacteristic
369C2#1311384911yescharacteristic
370C2#1311388211yescharacteristic
371C2#1311391711yescharacteristic
372C2#1311402111yescharacteristic
373C2#1311409111yescharacteristic
374C2#1311415011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2096C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2096D13
hypocenterC13#7805
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116308C2semidirect
4. #13112662C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
7. C13×#2096C2semidirect
110. #2096D13semidirect
295. C13#7805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228182
#131163082
#131162402
#131126622
#131126582
#131126562
C13×#20962
#780513