Finite Group Databasebeta

← #15752109

Subgroups — #15752109

Order 3328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122813C211yesmaximal, characteristic
2#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116240C211yesmaximal, characteristic
4#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#389C2211yescharacteristic
9C13×#384C2211yescharacteristic
10#11718654—21no—
11#11718652—21no—
12#11718651—21no—
13#11718642—21no—
14C2×#88050—21no—
15C2×#88049—21no—
16#11718600C2211yescharacteristic
17#11718590C2211yescharacteristic
18#11718334—21no—
19#11718331—21no—
20C13×#340—21no—
21C13×#340—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23#11718121—21no—
24#11718121—21no—
25#11718116C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C22×C8×C13—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C22×#1055—21no—
47C22×#1055—21no—
48C13×#95—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88050—42no—
55#88049—42no—
56#7811—131nomaximal, Sylow
57C23×D13—21no—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—41no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—42no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—81no—
94#6103—81no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4×Dic13—81no—
100C2×#1055—41no—
101C2×#1055—41no—
102C2×#1055—41no—
103C2×#1055—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106#2808—131no—
107#2099D1311yescharacteristic, complemented
108#2072—131no—
109#2071—131no—
110#1272—131no—
111#1271—131no—
112#1270—131no—
113C23×C13#12011yescharacteristic
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13#13511yescharacteristic
137C2×C4×C13#13511yescharacteristic
138C2×C4×C13#13511yescharacteristic
139C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C13#13711yescharacteristic
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151D52—42no—
152D52—81no—
153Dic26—42no—
154Dic26—81no—
155C8×C13—81no—
156#1055—81no—
157#1055—81no—
158C2×#103—261no—
159C2×#102—261no—
160#397—261no—
161#394—261no—
162#393—261no—
163#391—131no—
164#390—131no—
165#389C2×D1311yescharacteristic
166#388—261no—
167#388—261no—
168#387—261no—
169#384C2×D1311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—261no—
173#340—261no—
174#336—131no—
175#336—131no—
176#336C2×D1311yescharacteristic
177C22×C13#44911yescharacteristic
178C22×C13#44911yescharacteristic
179C22×C13#45211yescharacteristic
180C22×C13#45411yescharacteristic
181C22×C13#45511yescharacteristic
182C22×C13#45511yescharacteristic
183C22×C13#45811yescharacteristic
184C2×D13—81no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—81no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—161no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203C22×Q8—131no—
204C22×D4—131no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—261no—
207C22×C8—261no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42C22×D1311yescharacteristic
224#103—522no—
225#102—522no—
226#95—21no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232C2×C13#161211yescharacteristic
233C2×C13#161211yescharacteristic
234C2×C13#161511yescharacteristic
235C2×C13#162811yescharacteristic
236C2×C13#164011yescharacteristic
237C2×C13#164611yescharacteristic
238C2×C13#166211yescharacteristic
239D13—161no—
240C24—261no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—521no—
244C2×Q8—521no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—521no—
248C2×D4—521no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—521no—
262C2×C8—521no—
263C2×C8—521no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8—521no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—1041no—
284C22⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—1041no—
287C42—41no—
288C42—1041no—
289C13#781111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—521no—
291C23—521no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23#8819111yescharacteristic
298Q8—522no—
299Q8—1041no—
300D4—522no—
301D4—1041no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4#8816511yescharacteristic
327C2×C4#8816611yescharacteristic
328C2×C4#8816811yescharacteristic
329C2×C4#8817011yescharacteristic
330C2×C4#8819611yescharacteristic
331C2×C4#8820411yescharacteristic
332C8—81no—
333C8—1041no—
334C8—1041no—
335C22—1041no—
336C22—1041no—
337C22—1041no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22#1171870811yescharacteristic
343C22#1171871411yescharacteristic
344C22#1171872311yescharacteristic
345C22#1171881911yescharacteristic
346C22#1171883311yescharacteristic
347C22#1171886311yescharacteristic
348C22#1171886311yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C4—1041no—
361C2—2081no—
362C2#1311384711yescharacteristic
363C2#1311384911yescharacteristic
364C2#1311386511yescharacteristic
365C2#1311394311yescharacteristic
366C2#1311402111yescharacteristic
367C2#1311406311yescharacteristic
368C2#1311415711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2099C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2099D13
hypocenterC13#7811
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116245C2semidirect
4. #13112661C2semidirect
5. #13112659C2semidirect
7. C13×#2099C2semidirect
107. #2099D13semidirect
289. C13#7811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228132
#131162452
#131162402
#131126612
#131126592
#131126562
C13×#20992
#781113