Finite Group Databasebeta

← #15752183

Subgroups — #15752183

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121854C211yesmaximal, characteristic
2#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116368C211yesmaximal, characteristic
5#13112658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200—21no—
9C13×#391C2211yescharacteristic
10C2×#88075—21no—
11C2×#88061—21no—
12C2×#88057—21no—
13#11718655—21no—
14C2×#88047—21no—
15#11718600C2211yescharacteristic
16#11718596C2211yescharacteristic
17#11718589C2211yescharacteristic
18#11718338—21no—
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718322—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718143—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C22×C8×C13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88200—42no—
35#88200—42no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C22×#1055—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54#88075—42no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88061—42no—
58#88057—42no—
59#88047—42no—
60#7823—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C2×Q8×C13—21no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13SD1612yes—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—41no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52Q1612yes—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—81no—
81C2×C4×D13—81no—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C42×C13—41no—
90#6103—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—81no—
96#6103—81no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—42no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—81no—
108#6101—42no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111C2×#1055—22no—
112C2×#1055—41no—
113C2×#1055—41no—
114#2732—131no—
115#2100—131no—
116#2095—131no—
117#2094—131no—
118#1272D1311yescharacteristic, complemented
119#1271—131no—
120#1270—131no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—22no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—81no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C13#13511yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—42no—
162D52—81no—
163C4×D13—84no—
164C8×C13—42no—
165C8×C13—81no—
166#1055—42no—
167C2×C22⋊Q8—261no—
168C2×#107—261no—
169C2×#106—261no—
170C2×#103—261no—
171C2×#102—261no—
172#399—261no—
173#398—261no—
174#396—261no—
175#391C2×D1311yescharacteristic
176#390—131no—
177#389—131no—
178#386—261no—
179#385—261no—
180#384—131no—
181#340—261no—
182#340—261no—
183#336—131no—
184#336C2×D1311yescharacteristic
185#336C2×D1311yescharacteristic
186C22×C13#45011yescharacteristic
187C22×C13#45111yescharacteristic
188C22×C13#45211yescharacteristic
189C22×C13#45311yescharacteristic
190C22×C13#45311yescharacteristic
191C22×C13#45411yescharacteristic
192C22×C13#45811yescharacteristic
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—161no—
212C22×Q8D5211yescharacteristic
213C22×D4—131no—
214C23×C4—261no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—261no—
218C22⋊Q8—522no—
219C22⋊Q8—522no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237#107—522no—
238#106—522no—
239#103—522no—
240#102—522no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245C2×C13#161311yescharacteristic
246C2×C13#161411yescharacteristic
247C2×C13#161511yescharacteristic
248C2×C13#163111yescharacteristic
249C2×C13#163211yescharacteristic
250C2×C13#163711yescharacteristic
251C2×C13#165611yescharacteristic
252D13—82no—
253C24—261no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8#609512yes—
258C2×D4—132no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—1041no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4C2×D5211yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—522no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—1041no—
305C42—41no—
306C13#782311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—262no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23#8813611yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317D4—522no—
318D4—1041no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—1044no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4C2×#609511yescharacteristic
345C2×C4#8816211yescharacteristic
346C2×C4#8816911yescharacteristic
347C2×C4#8817011yescharacteristic
348C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
349C2×C4#8817211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—522no—
353C22—522no—
354C22—522no—
355C22—522no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22—1041no—
360C22#1171839211yescharacteristic
361C22#1171840311yescharacteristic
362C22#1171840811yescharacteristic
363C22#1171846911yescharacteristic
364C22#1171847111yescharacteristic
365C22#1171848311yescharacteristic
366C22#1171848811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—1041no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C4—2081no—
379C2—1042no—
380C2#1311385811yescharacteristic
381C2#1311386211yescharacteristic
382C2#1311387011yescharacteristic
383C2#1311396511yescharacteristic
384C2#1311397111yescharacteristic
385C2#1311400311yescharacteristic
386C2#1311413011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7823
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116400C2semidirect
3. #13116374C2semidirect
5. #13112658C2semidirect
7. C13×#1272C2semidirect
118. #1272D13semidirect
306. C13#7823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218542
#131164002
#131163742
#131163682
#131126582
#131126562
C13×#12722
#782313