Finite Group Databasebeta

← #15752197

Subgroups — #15752197

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121199C211yesmaximal, characteristic
2#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88138—21no—
9C2×#88137—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718884—21no—
12C2×#88072—21no—
13C2×#88061—21no—
14C2×#88057—21no—
15#11718650—21no—
16C2×#88048—21no—
17#11718622—21no—
18#11718609—21no—
19#11718600C2211yescharacteristic
20#11718596C2211yescharacteristic
21#11718589C2211yescharacteristic
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718143—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C22×#1055—21no—
52#88138—42no—
53#88138—42no—
54#88137—42no—
55#88137—42no—
56#88072—42no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88061—42no—
60#88057—42no—
61#88048—42no—
62#7825—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52SD1612yes—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6103—42no—
105#6103—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—42no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13SD1612yes—
118#6101—42no—
119#6101—41no—
120#6101—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#2682—131no—
125#2100—131no—
126#2094—131no—
127#2094—131no—
128#1271—131no—
129#1270—131no—
130#1270D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—81no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C13#13511yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13#13711yescharacteristic
163C22⋊D13—84no—
164C22⋊D13—84no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13—81no—
177D52—42no—
178D52—81no—
179C4×D13—84no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—81no—
182#1055—42no—
183C2×#123—261no—
184C2×#121—261no—
185C2×#106—261no—
186C2×#106—261no—
187C2×#102—261no—
188C2×#102—261no—
189#396—261no—
190#394—261no—
191#392—261no—
192#390—131no—
193#390C2×D1311yescharacteristic
194#389—131no—
195#385—261no—
196#384—131no—
197#340—261no—
198#340—261no—
199#336—131no—
200#336C2×D1311yescharacteristic
201#336C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#45011yescharacteristic
210C22×C13#45011yescharacteristic
211C22×C13#45211yescharacteristic
212C22×C13#45311yescharacteristic
213C22×C13#45311yescharacteristic
214C22×C13#45411yescharacteristic
215C22×C13#45811yescharacteristic
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—161no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—261no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4D5211yescharacteristic
238C23×C4—261no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—261no—
242#123—522no—
243#123—522no—
244#121—522no—
245#121—522no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42C22×D1311yescharacteristic
263#106—522no—
264#106—522no—
265#102—522no—
266#102—522no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269C2×C13—161no—
270C2×C13#161311yescharacteristic
271C2×C13#161611yescharacteristic
272C2×C13#161811yescharacteristic
273C2×C13#162911yescharacteristic
274C2×C13#163111yescharacteristic
275C2×C13#163511yescharacteristic
276C2×C13#165611yescharacteristic
277D13—82no—
278C24—21no—
279C24—261no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—132no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—522no—
291C2×D4—1041no—
292C2×D4—1041no—
293C2×D4—1041no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—1041no—
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—132no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—521no—
326C4⋊C4—521no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—521no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—1041no—
338C42—41no—
339C13#782511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—262no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23#8813611yescharacteristic
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—522no—
358D4—1041no—
359D4—1044no—
360D4—1044no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4#8815811yescharacteristic
384C2×C4#8816311yescharacteristic
385C2×C4#8816511yescharacteristic
386C2×C4#8816511yescharacteristic
387C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
388C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—522no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—522no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22#1171839411yescharacteristic
407C22#1171840311yescharacteristic
408C22#1171840811yescharacteristic
409C22#1171843711yescharacteristic
410C22#1171843711yescharacteristic
411C22#1171848311yescharacteristic
412C22#1171848811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—522no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—2081no—
424C2—161no—
425C2—1042no—
426C2#1311385711yescharacteristic
427C2#1311387411yescharacteristic
428C2#1311388611yescharacteristic
429C2#1311395311yescharacteristic
430C2#1311396611yescharacteristic
431C2#1311399011yescharacteristic
432C2#1311413011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121199C2
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7825
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116400C2semidirect
3. #13116369C2semidirect
4. #13116368C2semidirect
5. #13112660C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
130. #1270D13semidirect
339. C13#7825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131211992
#131164002
#131163692
#131163682
#131126602
#131126562
C13×#12702
#782513