Finite Group Databasebeta

← #15752225

Subgroups — #15752225

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121862C211yesmaximal, characteristic
2#13116374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116368C212yesmaximal, complemented
4#13112656C212yesmaximal, complemented
5C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88201—21no—
7C13×#391C2211yescharacteristic
8C2×#88075—21no—
9C2×#88061—22no—
10C2×#88057—22no—
11#11718652—21no—
12C2×#88047—21no—
13#11718600C2212yes—
14#11718596C2211yescharacteristic
15#11718332—22no—
16#11718331—22no—
17C13×#336C2212yes—
18#11718116C2211yescharacteristic
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C22×D52—21no—
21C22×D52—21no—
22C22×D52D412yes—
23C22×C8×C13—22no—
24C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C42×C13C2311yescharacteristic
26#88201—42no—
27#88201—42no—
28C2×#6103—22no—
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103—22no—
31C2×#6103—22no—
32C2×C4⋊Dic13—22no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C2×C4×Dic13—21no—
36C22×#1055—21no—
37C13×#95—22no—
38#88075—42no—
39#88071—21no—
40#88061—44no—
41#88057—44no—
42#88047—42no—
43#7830—131nomaximal, Sylow
44C23×D13—22no—
45C2×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×C13—41no—
47C2×Q8×C13—41no—
48C2×Q8×C13SD1612yes—
49C22×C4×C13—21no—
50C22×C4×C13—21no—
51C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C13C2×D412yes—
53C22×Dic13—22no—
54C22×Dic13—41no—
55C2×D52—22no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52—42no—
58C2×D52—42no—
59C2×D52—42no—
60C2×D52—81no—
61C2×D52—81no—
62C2×D52—82no—
63C2×D52—81no—
64C2×C8×C13—24no—
65C2×C8×C13—42no—
66C2×C8×C13—42no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C42×C13—41no—
69#6103—44no—
70#6103—42no—
71#6103—42no—
72#6103—42no—
73#6103—42no—
74#6103—82no—
75C4⋊Dic13—42no—
76C4⋊Dic13—41no—
77C4⋊Dic13—41no—
78C4⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13—42no—
80C4×Dic13—42no—
81C2×#1055—22no—
82C2×#1055—41no—
83C2×#1055—41no—
84#2733—131no—
85#2095—131no—
86#2094—132no—
87#1272D1311yescharacteristic, complemented
88#1270—132no—
89C23×C13#12011yescharacteristic
90C22×D13—42no—
91C22×D13—42no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13—42no—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—81no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
109C2×C4×C13#13512yes—
110C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×C4×C13#13712yes—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—81no—
116C2×Dic13—82no—
117D52—44no—
118D52—82no—
119D52—84no—
120D52—84no—
121C8×C13—44no—
122#1055—42no—
123C2×#124—261no—
124C2×#107—261no—
125C2×#106—262no—
126C2×#103—261no—
127C2×#102—262no—
128#394—261no—
129#392—262no—
130#391C2×D1311yescharacteristic
131#390—132no—
132#388—262no—
133#384—131no—
134#336—131no—
135#336C2×D1312yes—
136C22×C13#45011yescharacteristic
137C22×C13#45212yes—
138C22×C13#45311yescharacteristic
139C22×C13#45312yes—
140C22×C13#45811yescharacteristic
141C2×D13—82no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—82no—
147C2×D13—82no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—22no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—81no—
154Dic13—82no—
155Dic13—161no—
156C22×Q8D5211yescharacteristic
157C22×D4—132no—
158C22×D4—261no—
159C22×D4—261no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—261no—
162#124—522no—
163#124—522no—
164C2×C4⋊C4—132no—
165C2×C4⋊C4—261no—
166C2×C4⋊C4—262no—
167C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—262no—
169C2×C22⋊C4—262no—
170C2×C22⋊C4—262no—
171C2×C22⋊C4—262no—
172C2×C42—261no—
173C2×C42C22×D1311yescharacteristic
174#107—522no—
175#106—524no—
176#103—522no—
177#102—524no—
178#95—22no—
179#95—261no—
180C2×C13#161311yescharacteristic
181C2×C13#161812yes—
182C2×C13#163112yes—
183C2×C13#163411yescharacteristic
184C2×C13#165511yescharacteristic
185D13—162no—
186C24—262no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8#609512yes—
191C2×D4—262no—
192C2×D4—262no—
193C2×D4—522no—
194C2×D4—522no—
195C2×D4—522no—
196C2×D4—1041no—
197C2×D4—1041no—
198C2×D4—1041no—
199C2×D4—1042no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—262no—
203C22×C4—521no—
204C22×C4C2×D5211yescharacteristic
205C22×C4D4×D1312yes—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—262no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8—521no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—522no—
215C4⋊C4—521no—
216C4⋊C4—522no—
217C4⋊C4—521no—
218C22⋊C4—524no—
219C22⋊C4—522no—
220C22⋊C4—522no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C22⋊C4—1042no—
224C42—41no—
225C42—522no—
226C13#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23—522no—
228C23—522no—
229C23—522no—
230C23—522no—
231C23—522no—
232C23—522no—
233C23—522no—
234C23#8813611yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—524no—
238D4—1042no—
239D4—1044no—
240D4—1044no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—522no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4—1042no—
255C2×C4C2×#609511yescharacteristic
256C2×C4#8816211yescharacteristic
257C2×C4#8817012yes—
258C2×C4#8817212yes—
259C8—44no—
260C8—522no—
261C22—1042no—
262C22—1042no—
263C22—1042no—
264C22—1042no—
265C22—1042no—
266C22—1042no—
267C22—1042no—
268C22#1171839211yescharacteristic
269C22#1171840311yescharacteristic
270C22#1171840811yescharacteristic
271C22#1171847112yes—
272C22#1171848312yes—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—1042no—
280C4—2081no—
281C2—2082no—
282C2#1311385811yescharacteristic
283C2#1311388712yes—
284C2#1311396512yes—
285C2#1311398211yescharacteristic
286C2#1311412611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121862C2
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7830
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116374C2semidirect
3. #13116368C2semidirect
4. #13112656C2semidirect
5. C13×#1272C2semidirect
87. #1272D13semidirect
226. C13#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218622
#131163742
#131163682
#131126562
C13×#12722
#783013