Finite Group Databasebeta

← #15752226

Subgroups — #15752226

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121861C211yesmaximal, characteristic
2#13116373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88139—21no—
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718884—21no—
11C2×#88072—21no—
12C2×#88061—21no—
13C2×#88058—21no—
14C2×#88057—21no—
15C2×#88056—21no—
16#11718651—21no—
17C2×#88048—21no—
18#11718622—21no—
19#11718621—21no—
20#11718612—21no—
21#11718600C2211yescharacteristic
22#11718596C2211yescharacteristic
23#11718590C2211yescharacteristic
24C13×#336C2211yescharacteristic
25C13×#336C2211yescharacteristic
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88139—42no—
52#88139—42no—
53#88072—42no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88061—42no—
58#88058—42no—
59#88057—42no—
60#88056—42no—
61#88048—42no—
62#7830—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26SD1612yes—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13—41no—
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—81no—
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—81no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4×Dic13—42no—
120C2×#1055—22no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123#2733—131no—
124#2095—131no—
125#2094—131no—
126#2094—131no—
127#1272—131no—
128#1270—131no—
129#1270D1311yescharacteristic, complemented
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—81no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13#13511yescharacteristic
158C2×C4×C13#13511yescharacteristic
159C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C2×C4×C13#13711yescharacteristic
162C22⋊D13—84no—
163C22⋊D13—84no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176D52—42no—
177D52—81no—
178Dic26—42no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—42no—
181C8×C13—42no—
182#1055—42no—
183C2×#124—261no—
184C2×#107—261no—
185C2×#106—261no—
186C2×#106—261no—
187C2×#103—261no—
188C2×#102—261no—
189C2×#102—261no—
190#394—261no—
191#392—261no—
192#392—261no—
193#391—131no—
194#390—131no—
195#390C2×D1311yescharacteristic
196#388—261no—
197#388—261no—
198#384—131no—
199#336—131no—
200#336C2×D1311yescharacteristic
201#336C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#45011yescharacteristic
210C22×C13#45211yescharacteristic
211C22×C13#45211yescharacteristic
212C22×C13#45311yescharacteristic
213C22×C13#45311yescharacteristic
214C22×C13#45311yescharacteristic
215C22×C13#45811yescharacteristic
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—42no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—161no—
234C22×Q8—131no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4D5211yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—261no—
242#124—522no—
243#124—522no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C42—261no—
259C2×C42C22×D1311yescharacteristic
260#107—522no—
261#106—522no—
262#106—522no—
263#103—522no—
264#102—522no—
265#102—522no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269C2×C13—161no—
270C2×C13#161311yescharacteristic
271C2×C13#161811yescharacteristic
272C2×C13#161811yescharacteristic
273C2×C13#163111yescharacteristic
274C2×C13#163111yescharacteristic
275C2×C13#163411yescharacteristic
276C2×C13#165511yescharacteristic
277D13—161no—
278C24—21no—
279C24—261no—
280C2×Q8—132no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—521no—
283C2×Q8—521no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—1041no—
294C2×D4—1041no—
295C2×D4—1041no—
296C2×D4—1041no—
297C2×D4—1041no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8—521no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—521no—
317C4⋊C4—521no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4—521no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—521no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—521no—
334C22⋊C4—1041no—
335C22⋊C4—1041no—
336C42—41no—
337C42—522no—
338C13#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23#8813611yescharacteristic
354Q8—522no—
355Q8—1041no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—522no—
359D4—1041no—
360D4—1044no—
361D4—1044no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4#8815811yescharacteristic
384C2×C4#8816311yescharacteristic
385C2×C4#8816511yescharacteristic
386C2×C4#8816611yescharacteristic
387C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
388C2×C4#8816911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—522no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22#1171839411yescharacteristic
407C22#1171840311yescharacteristic
408C22#1171840811yescharacteristic
409C22#1171843711yescharacteristic
410C22#1171844411yescharacteristic
411C22#1171848311yescharacteristic
412C22#1171848311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—522no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—2081no—
424C2—161no—
425C2—2081no—
426C2#1311385711yescharacteristic
427C2#1311388511yescharacteristic
428C2#1311388611yescharacteristic
429C2#1311396411yescharacteristic
430C2#1311396611yescharacteristic
431C2#1311398311yescharacteristic
432C2#1311412611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1270C2
socleC23×C13#120
prime radical#13121861C2
hypercenter#1270D13
hypocenterC13#7830
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116373C2semidirect
3. #13116369C2semidirect
4. #13116368C2semidirect
5. #13112661C2semidirect
6. #13112656C2semidirect
7. C13×#1270C2semidirect
129. #1270D13semidirect
338. C13#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131218612
#131163732
#131163692
#131163682
#131126612
#131126562
C13×#12702
#783013