Finite Group Databasebeta

← #15752246

Subgroups — #15752246

Order 3328.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122818C211yesmaximal, characteristic
2#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116368C211yesmaximal, characteristic
5#13112660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112656C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#391C2211yescharacteristic
9#11718892—21no—
10C2×#88075—21no—
11C2×#88061—21no—
12C2×#88057—21no—
13#11718651—21no—
14C2×#88047—21no—
15#11718600C2211yescharacteristic
16#11718596C2211yescharacteristic
17#11718589C2211yescharacteristic
18#11718335—21no—
19#11718333—21no—
20#11718331—21no—
21#11718316—21no—
22C13×#336C2211yescharacteristic
23C13×#336C2211yescharacteristic
24#11718143—21no—
25#11718143—21no—
26#11718116C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C8×C13—21no—
30C22×C8×C13—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C22×#1055—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50#88075—42no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88061—42no—
56#88057—42no—
57#88047—42no—
58#7834—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—21no—
60C2×Q8×C13—21no—
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—41no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×C8×C13—22no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13—41no—
81C2×C8×C13—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C42×C13—41no—
85#6103—41no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—81no—
90#6103—81no—
91#6103—81no—
92#6103—81no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98C4⋊Dic13—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—81no—
105C2×#1055—22no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#2808—131no—
109#2100—131no—
110#2095—131no—
111#2094—131no—
112#1272D1311yescharacteristic, complemented
113#1271—131no—
114#1270—131no—
115C23×C13#12011yescharacteristic
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#13511yescharacteristic
138C2×C4×C13#13511yescharacteristic
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×C4×C13#13711yescharacteristic
141C2×C4×C13#13711yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—81no—
155D52—42no—
156D52—81no—
157C8×C13—42no—
158C8×C13—81no—
159#1055—42no—
160C2×#107—261no—
161C2×#106—261no—
162C2×#103—261no—
163C2×#102—261no—
164#397—261no—
165#394—261no—
166#393—261no—
167#391C2×D1311yescharacteristic
168#390—131no—
169#389—131no—
170#388—261no—
171#388—261no—
172#387—261no—
173#384—131no—
174#340—261no—
175#340—261no—
176#336—131no—
177#336C2×D1311yescharacteristic
178#336C2×D1311yescharacteristic
179C22×C13#45211yescharacteristic
180C22×C13#45211yescharacteristic
181C22×C13#45211yescharacteristic
182C22×C13#45311yescharacteristic
183C22×C13#45311yescharacteristic
184C22×C13#45411yescharacteristic
185C22×C13#45811yescharacteristic
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13—161no—
205C22×Q8D5211yescharacteristic
206C22×D4—131no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—261no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42C22×D1311yescharacteristic
226#107—522no—
227#106—522no—
228#103—522no—
229#102—522no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236C2×C13#161511yescharacteristic
237C2×C13#161811yescharacteristic
238C2×C13#161811yescharacteristic
239C2×C13#163011yescharacteristic
240C2×C13#163411yescharacteristic
241C2×C13#163811yescharacteristic
242C2×C13#165611yescharacteristic
243D13—161no—
244C24—261no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—521no—
252C2×D4—521no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4C2×D5211yescharacteristic
260C22×C4D4×D1311yescharacteristic
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—262no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—1041no—
289C22⋊C4—1041no—
290C22⋊C4—1041no—
291C42—41no—
292C42—1041no—
293C13#783411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23#8813611yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304D4—522no—
305D4—1041no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4#8815811yescharacteristic
331C2×C4#8816311yescharacteristic
332C2×C4#8817011yescharacteristic
333C2×C4#8817011yescharacteristic
334C2×C4#8817211yescharacteristic
335C2×C4#8817211yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—522no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22#1171839411yescharacteristic
347C22#1171840311yescharacteristic
348C22#1171840811yescharacteristic
349C22#1171847111yescharacteristic
350C22#1171847111yescharacteristic
351C22#1171848311yescharacteristic
352C22#1171848811yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—1041no—
362C4—1041no—
363C4—1041no—
364C4—2081no—
365C2—2081no—
366C2#1311387011yescharacteristic
367C2#1311388611yescharacteristic
368C2#1311388711yescharacteristic
369C2#1311395911yescharacteristic
370C2#1311398211yescharacteristic
371C2#1311401111yescharacteristic
372C2#1311413011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1272C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1272D13
hypocenterC13#7834
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116400C2semidirect
3. #13116374C2semidirect
5. #13112660C2semidirect
7. C13×#1272C2semidirect
112. #1272D13semidirect
293. C13#7834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228182
#131164002
#131163742
#131163682
#131126602
#131126562
C13×#12722
#783413