Finite Group Databasebeta

← #15752657

Subgroups — #15752657

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#407C211yesmaximal, characteristic
2#13117217C211yesmaximal, characteristic
3#13117216C211yesmaximal, characteristic
4#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88131—21no—
11C2×#88126C412yescomplemented
12C13×#407C2211yescharacteristic
13C13×#381C2211yescharacteristic
14C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#11718872C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718787—21no—
19#11718616—21no—
20#11718616—21no—
21#11718603—21no—
22C4×#6103C412yescomplemented
23#11718387—21no—
24#11718387C412yescomplemented
25D13×C22⋊C8—21no—
26D13×C22⋊C8C412yescomplemented
27#11718328—21no—
28#11718328—21no—
29#11718328C412yescomplemented
30#11718327—21no—
31#11718327C412yescomplemented
32#11718325—21no—
33C24×D13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—44no—
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13Q811yescharacteristic
48C22×C4×D13Q811yescharacteristic
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6101—22no—
60C2×#6101—22no—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C2×C4×Dic13C2×C412yes—
63C2×#6099—21no—
64M16×D13—44no—
65C2×#6094—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67#88131—44no—
68#88126—44no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8C2×C412yes—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—21no—
73C13×#95C2×C412yes—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—22no—
77#88071C2×C412yes—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055C2×C412yes—
80#88060—22no—
81#88060—22no—
82#7946—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13C4211yescharacteristic
124C2×C4×D13C4211yescharacteristic
125C2×C4×D13C4211yescharacteristic
126C2×C4×D13C4211yescharacteristic
127C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D13C4⋊C411yescharacteristic
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C22⋊C4—42no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C42×C13—42no—
144C22⋊Dic13—42no—
145C22⋊Dic13—42no—
146#6103—44no—
147#6103—44no—
148#6103—44no—
149#6103—44no—
150#6101—44no—
151#6101—44no—
152C4×Dic13—44no—
153C4×Dic13—42no—
154#6099—42no—
155C2×#1055—22no—
156#6094—44no—
157C8×D13—44no—
158C2×#407—131no—
159#2280—131no—
160#2280—131no—
161#1284—131no—
162#1284—131no—
163#1284—131no—
164#1284D1311yescharacteristic, complemented
165C23×C13—22no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—416no—
190C22×D13#9511yescharacteristic
191C22×D13#9511yescharacteristic
192C22×D13#9511yescharacteristic
193C22×D13#9511yescharacteristic
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13#9511yescharacteristic
222C2×Dic13#9511yescharacteristic
223C2×Dic13#9511yescharacteristic
224C2×Dic13#9511yescharacteristic
225C2×Dic13#9914yes—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244C24×C4—131no—
245C22×M16—261no—
246C2×#117—132no—
247C2×#117—261no—
248#407—131no—
249#407—132no—
250#407—261no—
251#407—261no—
252#407C2×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—132no—
254C2×C22⋊C8—261no—
255#381—131no—
256#381—261no—
257#381C2×D1311yescharacteristic
258#380—132no—
259#380—261no—
260#380—261no—
261#380—261no—
262#379—261no—
263#379—261no—
264C4×C22⋊C4—132no—
265C4×C22⋊C4—131no—
266C4×C22⋊C4—132no—
267C4×C22⋊C4—261no—
268C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13C2×#9511yescharacteristic
278C22×C13C2×#9912yes—
279C22×C13#42112yes—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—44no—
292C2×D13—44no—
293C2×D13—44no—
294C2×D13—44no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—44no—
297C2×D13H(3,ℤ/4)12yes—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—82no—
303C4×C13—82no—
304Dic13—21no—
305Dic13—21no—
306Dic13—82no—
307Dic13—82no—
308Dic13#34212yes—
309Dic13#34212yes—
310C25—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—524no—
325C23×C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—262no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—524no—
330C22×C8—262no—
331#117—524no—
332#117—524no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—132no—
344C2×C42—262no—
345C2×C42C4×D1312yes—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—132no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—262no—
350C22⋊C8—261no—
351C22⋊C8C4×D1312yes—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—132no—
355#95—262no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95C4×D1312yes—
359C2×C13—22no—
360C2×C13—22no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
363C2×C13#173311yescharacteristic
364C2×C13C2×#34211yescharacteristic
365D13—22no—
366D13—41no—
367D13—41no—
368D13—41no—
369C24—131no—
370C24—131no—
371C24—131no—
372C24—131no—
373C24—131no—
374C24—131no—
375C24—522no—
376C24—522no—
377C24—522no—
378C24D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—522no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—522no—
417C22×C4—522no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
425M16—42no—
426M16—524no—
427M16—522no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—524no—
431C4⋊C4—524no—
432C4⋊C4—524no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—524no—
436C22⋊C4—524no—
437C22⋊C4—524no—
438C22⋊C4—524no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—522no—
441C42—42no—
442C42—522no—
443C42—524no—
444C13#794611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—131no—
449C23—131no—
450C23—131no—
451C23—131no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—5216no—
471C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
472C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
473C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—134no—
487C2×C4—131no—
488C2×C4—131no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4C42×D1311yescharacteristic
519C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—522no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—132no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—524no—
545C22—524no—
546C22—524no—
547C22—524no—
548C22—524no—
549C22—524no—
550C22D13×#9511yescharacteristic
551C22D13×#9912yes—
552C22#1171848212yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—132no—
560C4—132no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—1042no—
564C4—1042no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—262no—
569C2—521no—
570C2—521no—
571C2—521no—
572C2D13×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
573C2#1311454411yescharacteristic
574C2D13×#34211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#95
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1284C2
socleC22×C13C2×#95
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1284D13
hypocenterC13#7946
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112690C2semidirect
5. #13112689C2semidirect
6. #13112688C2semidirect
7. C13×#1284C2semidirect
11. C2×#88126C4semidirect
22. C4×#6103C4semidirect
24. #11718387C4semidirect
26. D13×C22⋊C8C4semidirect
29. #11718328C4semidirect
31. #11718327C4semidirect
164. #1284D13semidirect
444. C13#7946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4072
#131172172
#131172162
#131126902
#131126892
#131126882
C13×#12842
#794613