Subgroups — #15753181

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13112736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13112735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13112734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88060	—	2	1	no	—
13	C₂×#88054	—	2	1	no	—
14	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718498	—	2	1	no	—
18	#11718496	—	2	1	no	—
19	#11718496	C₄	1	2	yes	—
20	D₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	#11718387	C₄	1	2	yes	—
22	D₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#11718380	—	2	1	no	—
24	#11718380	C₄	1	2	yes	—
25	#11718366	—	2	1	no	—
26	#11718366	—	2	1	no	—
27	#11718366	—	2	1	no	—
28	#11718366	C₄	1	2	yes	—
29	#11718366	C₄	1	2	yes	—
30	D₁₃×#97	—	2	1	no	—
31	C₄×#6094	—	2	1	no	—
32	#11718346	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
42	C₂×#6094	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
58	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88060	—	2	2	no	—
63	#88060	—	2	2	no	—
64	#88060	—	2	2	no	—
65	#88060	—	2	2	no	—
66	#88055	—	2	2	no	—
67	#88055	—	2	2	no	—
68	#88054	—	2	2	no	—
69	#88054	—	2	2	no	—
70	#88054	—	2	2	no	—
71	#88054	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88043	—	2	1	no	—
75	#88043	—	2	1	no	—
76	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#1055	—	2	1	no	—
78	#8085	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	4	2	no	—
125	#6094	—	4	4	no	—
126	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
127	#2920	—	13	1	no	—
128	C₂×#432	—	13	1	no	—
129	C₂×#432	—	13	1	no	—
130	#1302	—	13	1	no	—
131	#1302	—	13	1	no	—
132	#1302	—	13	1	no	—
133	#1302	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
173	#1055	—	4	2	no	—
174	#1055	—	4	2	no	—
175	#1055	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#432	—	13	2	no	—
178	#432	—	13	2	no	—
179	#432	—	13	2	no	—
180	#432	—	13	1	no	—
181	#432	—	13	2	no	—
182	#432	—	26	1	no	—
183	#432	—	26	1	no	—
184	#432	—	26	1	no	—
185	#432	—	26	1	no	—
186	#432	—	26	1	no	—
187	#432	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#431	—	13	1	no	—
189	#431	—	26	1	no	—
190	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#423	—	26	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
194	#407	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
198	C₂×#97	—	13	1	no	—
199	C₂×#97	—	26	1	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	#344	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₃	#421	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	Dic₁₃	—	2	1	no	—
220	Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
250	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	#97	—	2	1	no	—
260	#97	—	2	1	no	—
261	#97	—	13	2	no	—
262	#97	—	26	2	no	—
263	#97	—	26	2	no	—
264	#97	—	26	1	no	—
265	#97	—	26	1	no	—
266	#97	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈	—	26	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₃	#1733	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#1738	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
273	D₁₃	—	2	2	no	—
274	D₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	52	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	52	4	no	—
306	C₂×C₈	—	52	2	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₄²	—	13	1	no	—
311	C₄²	—	13	1	no	—
312	C₄²	—	13	1	no	—
313	C₄²	—	13	1	no	—
314	C₄²	—	13	1	no	—
315	C₄²	—	13	1	no	—
316	C₄²	—	13	1	no	—
317	C₄²	—	13	1	no	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₁₃	#8085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	13	1	no	—
325	C₂³	—	13	1	no	—
326	C₂³	—	26	2	no	—
327	C₂³	—	26	2	no	—
328	C₂³	—	52	1	no	—
329	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄	—	13	1	no	—
335	C₂×C₄	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄	—	13	1	no	—
337	C₂×C₄	—	13	1	no	—
338	C₂×C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	1	no	—
346	C₂×C₄	—	52	1	no	—
347	C₂×C₄	—	52	1	no	—
348	C₂×C₄	—	52	1	no	—
349	C₂×C₄	—	52	1	no	—
350	C₂×C₄	—	52	1	no	—
351	C₂×C₄	—	52	1	no	—
352	C₂×C₄	—	52	1	no	—
353	C₂×C₄	—	52	1	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	52	2	no	—
364	C₈	—	52	2	no	—
365	C₈	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	13	2	no	—
369	C₂²	—	26	1	no	—
370	C₂²	—	26	1	no	—
371	C₂²	—	26	1	no	—
372	C₂²	—	26	1	no	—
373	C₂²	—	26	1	no	—
374	C₂²	—	52	4	no	—
375	C₂²	D₁₃×#95	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11718554	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	26	1	no	—
383	C₄	—	26	1	no	—
384	C₄	—	26	1	no	—
385	C₄	—	26	1	no	—
386	C₄	—	26	1	no	—
387	C₄	—	26	1	no	—
388	C₄	#11718482	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	26	2	no	—
391	C₂	—	52	1	no	—
392	C₂	#13114544	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13114561	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₁₃×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1302	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1302	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8085
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13112736	C₂	semidirect
5. #13112735	C₂	semidirect
6. #13112734	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1302	C₂	semidirect
133. #1302	D₁₃	semidirect
323. C₁₃	#8085	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123464	2
C₂×#11718366	2
D₁₃×#432	2
#13112736	2
#13112735	2
#13112734	2
C₁₃×#1302	2
#8085	13