Subgroups — #15753389

Order 3328.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88060	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11718047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13112663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88060	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₄×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#322	—	2	2	no	—
17	#11718142	C₄	1	4	yes	—
18	#11718047	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	#88060	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₄×#1055	—	2	2	no	—
41	C₄×#1055	—	2	1	no	—
42	C₄×#1055	—	2	1	no	—
43	C₄×#1055	—	2	2	no	—
44	#8144	—	13	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×D₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#1055	—	2	2	no	—
72	C₂×#1055	—	2	2	no	—
73	C₂×#1055	—	2	4	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	C₂×#1055	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
80	C₂×#322	—	13	1	no	—
81	C₂×#322	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1273	—	13	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₁₃	#97	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	#97	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
109	#1055	—	2	4	no	—
110	#1055	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	#336	—	13	4	no	—
122	#322	—	2	2	no	—
123	#322	—	26	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#97	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#405	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₃	#322	1	4	yes	complemented
134	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₃	#431	1	2	yes	—
136	C₄×C₁₃	#435	1	4	yes	—
137	C₄×C₁₃	#435	1	4	yes	—
138	Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	26	4	no	—
159	C₄×C₈	—	26	2	no	—
160	C₄×C₈	—	26	1	no	—
161	C₄×C₈	—	26	2	no	—
162	C₄×C₈	—	26	1	no	—
163	C₄×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₃	C₂×#322	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃	#1450	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#1451	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#1752	1	2	yes	—
170	D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	13	4	no	—
188	C₂×C₈	—	26	2	no	—
189	C₂×C₈	—	26	2	no	—
190	C₂×C₈	—	26	16	no	—
191	C₂×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂×C₈	—	26	4	no	—
193	C₂×C₈	—	26	4	no	—
194	C₂×C₈	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#6094	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
197	C₄²	—	26	1	no	—
198	C₄²	—	26	2	no	—
199	C₄²	—	26	1	no	—
200	C₄²	—	26	2	no	—
201	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#6127	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₁₃	#8144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³	—	13	2	no	—
206	C₂³	—	13	4	no	—
207	C₂³	—	26	1	no	—
208	C₂³	—	26	1	no	—
209	C₂³	—	26	2	no	—
210	C₂³	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄	—	26	1	no	—
214	C₂×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄	—	26	8	no	—
221	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	—	26	4	no	—
231	C₈	—	52	4	no	—
232	C₈	#88060	1	8	yes	complemented
233	C₂²	—	13	4	no	—
234	C₂²	—	26	2	no	—
235	C₂²	—	26	4	no	—
236	C₂²	—	26	2	no	—
237	C₂²	—	26	4	no	—
238	C₂²	C₄×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×#6094	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	D₁₃×#97	1	2	yes	—
241	C₂²	#11718369	1	2	yes	—
242	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	26	2	no	—
244	C₄	—	26	4	no	—
245	C₄	#11718346	1	2	yes	—
246	C₄	#11718367	1	4	yes	—
247	C₄	C₂×#88060	1	2	yes	—
248	C₄	#11718788	1	4	yes	—
249	C₂	—	26	4	no	—
250	C₂	D₁₃×#322	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#13113121	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#13113122	1	2	yes	—
253	C₂	C₄×#88060	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#13114613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#322	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#322	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8144
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718047	C₂	semidirect
4. #13112663	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#322	C₂	semidirect
30. C₂×C₈×D₁₃	C₈	semidirect
81. C₂×#322	D₁₃	semidirect
108. C₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
133. C₂×D₁₃	#322	semidirect
204. C₁₃	#8144	semidirect
232. C₈	#88060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₁₃	2
C₄×#88060	2
C₂×#11718047	2
#13112663	2
C₂×C₁₃×#322	2
#8144	13