Subgroups — #15753566

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13114582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13112677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
8	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88043	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄⋊#1055	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11718116	—	2	1	no	—
19	#11718116	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
38	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#88043	—	4	2	no	—
44	C₄×#1055	—	2	2	no	—
45	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#8179	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#1055	—	2	4	no	—
78	C₂×#1055	—	2	4	no	—
79	C₂×#1055	—	4	4	no	—
80	C₂×#1055	—	4	2	no	—
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	#2293	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	#1767	—	13	1	no	—
84	#1744	—	13	1	no	—
85	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
86	#1279	—	13	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
118	#1055	—	4	4	no	—
119	#1055	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
123	C₂×#97	—	26	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
125	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
126	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
127	#388	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	26	2	no	—
132	#336	—	26	1	no	—
133	D₄⋊C₈	—	13	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	#433	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	#440	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
174	#97	—	52	2	no	—
175	C₄×C₈	—	13	4	no	—
176	C₄×C₈	—	26	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₁₃	#1495	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	#1496	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₃	#1750	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#1759	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#1762	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	26	4	no	—
201	C₂×C₈	—	26	4	no	—
202	C₂×C₈	—	52	4	no	—
203	C₂×C₈	—	52	2	no	—
204	C₂×C₈	—	52	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₄²	#6127	1	2	yes	—
220	C₁₃	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88203	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#88205	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	52	4	no	—
253	C₈	—	52	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11718876	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11718893	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11718895	1	2	yes	—
263	C₂²	#11718897	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	#11718658	1	2	yes	—
270	C₄	#11718661	1	2	yes	—
271	C₄	#11718675	1	2	yes	—
272	C₄	#11718679	1	2	yes	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	#13113301	1	2	yes	—
275	C₂	#13113305	1	2	yes	—
276	C₂	#13114602	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13114646	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13114661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2293	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13114689	C₂	semidirect
2. #13114582	C₂	semidirect
4. #13112677	C₂	semidirect
17. D₄⋊#1055	C₄	semidirect
220. C₁₃	#8179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114689	2
#13114582	2
C₂×D₄⋊#1055	2
#13112677	2
C₁₃×#2293	2
#8179	13