Group #15753567 — subgroups

Subgroups — #15753567

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718051	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13112676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88126	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11718601	—	2	2	no	—
11	#11718600	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#6103	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718589	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88043	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#336	—	2	2	no	—
18	#11718116	—	2	1	no	—
19	#11718051	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6103	—	2	1	no	—
29	C₂×#6103	—	2	2	no	—
30	C₂×#6103	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6101	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
36	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#88126	—	4	4	no	—
39	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88071	—	2	2	no	—
42	#88071	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88043	—	4	2	no	—
46	#8179	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₂	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
71	#6103	—	2	4	no	—
72	#6103	—	4	4	no	—
73	#6103	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	C₄²	1	2	yes	—
77	#6101	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×#1055	—	2	4	no	—
80	C₂×#1055	—	4	2	no	—
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	#2293	—	13	1	no	—
83	#1767	—	13	1	no	—
84	#1744	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
86	#1279	—	13	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
114	D₅₂	—	2	4	no	—
115	D₅₂	—	4	2	no	—
116	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	#1055	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
121	C₂×#117	—	26	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
123	C₂×#97	—	26	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	#390	—	13	2	no	—
126	#389	—	13	2	no	—
127	#388	—	26	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
130	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	26	1	no	—
133	D₄⋊C₈	—	13	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	#405	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	#433	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	#440	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
157	C₄×D₄	—	13	4	no	—
158	C₄×D₄	—	26	2	no	—
159	#117	—	52	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
174	#97	—	52	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
177	#95	—	26	2	no	—
178	#95	—	26	1	no	—
179	C₂×C₁₃	#1495	1	2	yes	—
180	C₂×C₁₃	#1496	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	#1750	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#1759	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#1762	1	1	yes	characteristic
184	D₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂⁴	—	26	1	no	—
186	C₂×D₄	—	13	2	no	—
187	C₂×D₄	—	26	1	no	—
188	C₂×D₄	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
195	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	26	4	no	—
203	C₂×C₈	—	52	2	no	—
204	C₂×C₈	—	52	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	52	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₄²	#6127	1	2	yes	—
220	C₁₃	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	26	2	no	—
222	C₂³	—	52	2	no	—
223	C₂³	—	52	2	no	—
224	C₂³	—	52	1	no	—
225	C₂³	—	52	1	no	—
226	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	26	4	no	—
228	D₄	—	52	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄	—	52	1	no	—
238	C₂×C₄	—	52	1	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂×C₄	—	52	2	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#88126	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88162	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#88163	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	52	4	no	—
254	C₂²	—	52	2	no	—
255	C₂²	—	52	2	no	—
256	C₂²	—	52	2	no	—
257	C₂²	—	104	2	no	—
258	C₂²	—	104	2	no	—
259	C₂²	C₄×#6103	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11718666	1	2	yes	—
261	C₂²	#11718771	1	2	yes	—
262	C₂²	#11718792	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11718794	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	52	2	no	—
268	C₄	—	104	2	no	—
269	C₄	#11718350	1	2	yes	—
270	C₄	#11718351	1	2	yes	—
271	C₄	#11718371	1	2	yes	—
272	C₄	#11718372	1	2	yes	—
273	C₂	—	104	2	no	—
274	C₂	#13113302	1	2	yes	—
275	C₂	#13113306	1	2	yes	—
276	C₂	#13114603	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#13114647	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13114662	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117300

C₂

yes

maximal, characteristic

#13114689

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11718051

C₂

yes

maximal

#13112676

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₅₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88126

—

C₂×C₄×C₈×C₁₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718601

—

#11718600

C₄

yes

—

C₄×#6103

—

C₄×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

#11718589

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#1055

C₂²

yes

—

C₂×#88043

—

C₁₃×#336

—

#11718116

—

#11718051

C₄

yes

complemented

C₂²×D₅₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃

—

C₂²×C₈×C₁₃

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#6101

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂²×#1055

—

C₄×D₅₂

—

C₄×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

#88126

—

C₄×C₈×C₁₃

—

C₄×C₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#88043

—

#8179

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

#6103

—

#6103

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

C₄²

yes

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₈

—

#1279

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

100

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₁₃

#117

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

104

C₂×C₄×C₁₃

#131

yes

—

105

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

106

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₁₃

#137

yes

characteristic

108

C₂×Dic₁₃

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

C₂×Dic₁₃

—

111

C₂×Dic₁₃

—

112

C₂×Dic₁₃

—

113

C₂×Dic₁₃

—

114

D₅₂

—

115

D₅₂

—

116

C₄×D₁₃

—

117

C₄×D₁₃

—

118

C₈×C₁₃

—

119

#1055

—

120

C₂×C₄×D₄

—

121

C₂×#117

—

122

C₂×C₄⋊C₈

—

123

C₂×#97

—

124

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₃

yes

—

125

#390

—

126

#389

—

127

#388

—

128

C₄×C₄⋊C₄

—

129

C₄×C₂²⋊C₄

—

130

C₄³

C₂×D₁₃

yes

characteristic

131

#336

—

132

#336

—

133

D₄⋊C₈

—

134

C₂²×C₁₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₁₃

#408

yes

—

136

C₂²×C₁₃

#417

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₃

#418

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₃

#421

yes

—

139

C₂×D₁₃

—

140

C₂×D₁₃

—

141

C₂×D₁₃

—

142

C₂×D₁₃

—

143

C₂×D₁₃

—

144

C₄×C₁₃

—

145

C₄×C₁₃

—

146

C₄×C₁₃

—

147

C₄×C₁₃

#405

yes

—

148

C₄×C₁₃

#433

yes

—

149

C₄×C₁₃

#440

yes

—

150

C₄×C₁₃

#442

yes

—

151

Dic₁₃

—

152

Dic₁₃

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂³×C₄

—

155

C₂²×C₈

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

#117

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₄×D₁₃

yes

—

168

C₂×C₄²

D₅₂

yes

characteristic

169

C₂×C₄²

D₅₂

yes

characteristic

170

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

#97

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

C₄×D₁₃

yes

—

177

#95

—

178

#95

—

179

C₂×C₁₃

#1495

yes

—

180

C₂×C₁₃

#1496

yes

—

181

C₂×C₁₃

#1750

yes

characteristic

182

C₂×C₁₃

#1759

yes

characteristic

183

C₂×C₁₃

#1762

yes

characteristic

184

D₁₃

—

185

C₂⁴

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

#6103

yes

—

196

C₂²×C₄

#6103

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

219

C₄²

#6127

yes

—

220

C₁₃

#8179

yes

characteristic, complemented, Sylow

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

C₂×#6103

yes

characteristic

227

D₄

—

228

D₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

C₄²×D₁₃

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#88126

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₄×D₅₂

yes

—

247

C₂×C₄

#88155

yes

—

248

C₂×C₄

#88162

yes

—

249

C₂×C₄

#88162

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#88163

yes

characteristic

251

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₁₃

yes

—

252

C₈

—

253

C₈

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

104

—

258

C₂²

—

104

—

259

C₂²

C₄×#6103

yes

characteristic

260

C₂²

#11718666

yes

—

261

C₂²

#11718771

yes

—

262

C₂²

#11718792

yes

characteristic

263

C₂²

#11718794

yes

characteristic

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

104

—

269

C₄

#11718350

yes

—

270

C₄

#11718351

yes

—

271

C₄

#11718371

yes

—

272

C₄

#11718372

yes

—

273

C₂

—

104

—

274

C₂

#13113302

yes

—

275

C₂

#13113306

yes

—

276

C₂

#13114603

yes

characteristic

277

C₂

#13114647

yes

characteristic

278

C₂

#13114662

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1744	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1744

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₅₂

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #13114689	C₂	semidirect
4. #13112676	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1744	C₂	semidirect
19. #11718051	C₄	semidirect
84. #1744	D₁₃	semidirect
220. C₁₃	#8179	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13114689

C₂

semidirect

4. #13112676

C₂

semidirect

5. C₁₃×#1744

C₂

semidirect

19. #11718051

C₄

semidirect

84. #1744

D₁₃

semidirect

220. C₁₃

#8179

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117300	2
#13114689	2
C₂×#11718051	2
#13112676	2
C₁₃×#1744	2
#8179	13

subgroup

index

C₁₃×#1744

Subgroups — #15753567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups