Finite Group Databasebeta

← #15753848

Subgroups — #15753848

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117375C211yesmaximal, characteristic
2#13114584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
6#13112717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88147C411yescharacteristic
9C2×#88141C411yescharacteristic
10C2×#88129C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13C13×#382C2211yescharacteristic
14C2×#88055—21no—
15C2×C8×Dic13—21no—
16#11718649C411yescharacteristic
17#11718635C411yescharacteristic
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88043C2211yescharacteristic
20C2×#88043C2211yescharacteristic
21#11718330—21no—
22#11718330—21no—
23#11718327—21no—
24#11718327—21no—
25#11718142—21no—
26#11718142—21no—
27#11718056C414yescomplemented
28#11718056C414yescomplemented
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22×#1055—21no—
51C22×#1055—21no—
52#88147—42no—
53#88141—42no—
54#88129—21no—
55#88129—21no—
56#88129C2×C412yes—
57#88129C2×C412yes—
58C13×#97—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97C2×C412yescomplemented
61C13×#97C2×C412yescomplemented
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88055—24no—
67C8×Dic13—24no—
68#88043—21no—
69#88043—21no—
70#88043C2×C412yescomplemented
71#88043C2×C412yescomplemented
72#8226—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52C4212yes—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26C4212yes—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13C22×C411yescharacteristic
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13—41no—
119C4×Dic13—41no—
120C4×Dic13—41no—
121C4×Dic13—42no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128C4×#124—131no—
129#1745—131no—
130C4×#97—131no—
131C2×#329—131no—
132C2×#329—131no—
133#1295—131no—
134#1295D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
156C2×C4×C13#11711yescharacteristic
157C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13#10012yes—
174C2×Dic13#10412yes—
175C2×Dic13#10412yes—
176D52—42no—
177D52—42no—
178C4×D13—84no—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181C8×C13—24no—
182C8×C13—42no—
183#1055—24no—
184#1055—42no—
185C2×#124—131no—
186C2×C4×Q8—131no—
187C2×C4×D4—131no—
188C2×#97—131no—
189C2×#97—131no—
190C2×#97—261no—
191C2×#97C2×D1311yescharacteristic
192C2×#97C2×D1311yescharacteristic
193C2×C4×C8—261no—
194#391—131no—
195#390—131no—
196#388—261no—
197#388—261no—
198#382C2×D1311yescharacteristic
199C4×C22⋊C4—261no—
200C4×C22⋊C4—261no—
201C43—131no—
202#336—261no—
203#336—261no—
204#329—134no—
205#329—134no—
206C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C13C2×#10011yescharacteristic
208C22×C13#41311yescharacteristic
209C22×C13C2×#10411yescharacteristic
210C22×C13C2×#10411yescharacteristic
211C22×C13#42111yescharacteristic
212C22×C13#42111yescharacteristic
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228Dic13—22no—
229Dic13—22no—
230Dic13—22no—
231Dic13—42no—
232Dic13—41no—
233C22×Q8—131no—
234C22×D4—131no—
235C23×C4—261no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—261no—
239C22×C8—261no—
240#124—132no—
241#124—132no—
242#124—261no—
243#124—261no—
244C4×Q8—522no—
245C4×D4—522no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—131no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42—131no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—132no—
265#97—132no—
266#97—264no—
267#97—261no—
268#97—261no—
269#97C4×D1312yescomplemented
270#97C4×D1312yescomplemented
271C4×C8—264no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276C2×C13#152711yescharacteristic
277C2×C13#152911yescharacteristic
278C2×C13#153011yescharacteristic
279C2×C13#153211yescharacteristic
280C2×C13C4×#10011yescharacteristic
281C2×C13C4×#10411yescharacteristic
282C2×C13#175911yescharacteristic
283D13—82no—
284C24—261no—
285C2×Q8—132no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—521no—
289C2×D4—132no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—262no—
314C2×C8—262no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—522no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—262no—
324C22⋊C4—262no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C42—262no—
329C42—262no—
330C42—262no—
331C42—521no—
332C42—521no—
333C42—521no—
334C42—522no—
335C42C2×C4×D1311yescharacteristic
336C42C2×C4×D1311yescharacteristic
337C42#612911yescharacteristic
338C42#613111yescharacteristic
339C13#822611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—262no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
348Q8—522no—
349Q8—522no—
350D4—522no—
351D4—522no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4C42×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8813511yescharacteristic
382C2×C4#8813511yescharacteristic
383C2×C4#8814611yescharacteristic
384C2×C4#8814711yescharacteristic
385C2×C4#8814711yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—264no—
389C8—522no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22#1171832711yescharacteristic
398C22D13×#10011yescharacteristic
399C22#1171841211yescharacteristic
400C22D13×#10411yescharacteristic
401C22D13×#10411yescharacteristic
402C22#1171848211yescharacteristic
403C22#1171848211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—262no—
413C4—262no—
414C4—262no—
415C4—522no—
416C4—521no—
417C2—1042no—
418C2#1311343211yescharacteristic
419C2#1311344211yescharacteristic
420C2#1311344511yescharacteristic
421C2#1311345511yescharacteristic
422C2#1311462711yescharacteristic
423C2#1311464011yescharacteristic
424C2#1311464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1295C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1295D13
hypocenterC13#8226
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114584C2semidirect
3. #97×Dic13C2semidirect
6. #13112717C2semidirect
7. C13×#1295C2semidirect
27. #11718056C4semidirect
28. #11718056C4semidirect
60. C13×#97C2×C4semidirect
61. C13×#97C2×C4semidirect
70. #88043C2×C4semidirect
71. #88043C2×C4semidirect
134. #1295D13semidirect
269. #97C4×D13semidirect
270. #97C4×D13semidirect
339. C13#8226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173752
#131145842
#97×Dic132
C2×#117180562
#131127172
C13×#12952
#822613