Subgroups — C₄×#11718136 #15753859

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718136	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13112719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
10	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#1055	—	2	2	no	—
14	#11718136	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	#11718116	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
22	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
23	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×#1055	—	4	4	no	—
37	C₄×#331	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₃	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
63	C₄²×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×#1055	—	2	8	no	—
68	C₂×#1055	—	4	4	no	—
69	C₂×#1055	—	4	4	no	—
70	C₄×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
72	C₂×#331	—	13	2	no	—
73	#1296	—	13	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
82	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
83	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
102	#1055	—	4	8	no	—
103	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	26	2	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
110	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#336	—	26	2	no	—
113	#331	—	13	8	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃	#416	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
129	C₄×C₁₃	#331	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
152	C₄×C₈	—	52	4	no	—
153	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₁₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	#1540	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₃	#1543	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	C₄×#102	1	2	yes	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	C₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	—	26	8	no	—
177	C₂×C₈	—	52	4	no	—
178	C₂×C₈	—	52	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	4	1	no	—
187	C₄²	#6104	1	4	yes	—
188	C₄²	#6105	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₄²	#6127	1	2	yes	—
191	C₁₃	C₄×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	4	4	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	#88072	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#88072	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#88073	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#88180	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
220	C₈	—	52	8	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#88072	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#88073	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#11718894	1	2	yes	—
230	C₂²	#11718898	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	#11718136	1	4	yes	direct product factor
237	C₄	C₄×#6104	1	4	yes	—
238	C₄	C₄×#6105	1	4	yes	—
239	C₂	—	8	4	no	—
240	C₂	C₂×#11718136	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#13113485	1	2	yes	—
242	C₂	#13113498	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₄×#88073	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#88072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
3. #13112719	C₂	semidirect
14. #11718136	C₄	direct (N × H)
35. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×C₁₃	#331	semidirect
191. C₁₃	C₄×#331	semidirect
236. C₄	#11718136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#1055	2
C₂×#11718136	2
#13112719	2
C₄×C₁₃×#127	2
C₄×#331	13

Subgroups — C4×#11718136 #15753859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11718136 #15753859