Group #15753871 — subgroups

Subgroups — #15753871

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718077	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13112719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88147	—	2	2	no	—
7	C₂×#88147	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88055	—	2	2	no	—
12	#11718649	—	2	2	no	—
13	#11718649	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718142	—	2	2	no	—
17	#11718077	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6103	—	2	4	no	—
26	C₂×#6103	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
32	#88147	—	4	4	no	—
33	#88147	—	4	4	no	—
34	#88147	—	4	4	no	—
35	#88128	—	2	1	no	—
36	#88128	—	2	1	no	—
37	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	#88055	—	4	4	no	—
41	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#8231	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
55	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
56	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
57	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
60	C₂×D₅₂	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	#6103	—	4	4	no	—
73	#6103	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂×#1055	—	2	4	no	—
81	C₂×#1055	—	4	2	no	—
82	C₂×#1055	—	4	2	no	—
83	C₄×#127	—	13	1	no	—
84	#1767	—	13	2	no	—
85	C₂×#331	—	13	2	no	—
86	#1296	—	13	1	no	—
87	#1296	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	#100	1	2	yes	—
113	D₅₂	—	4	4	no	—
114	D₅₂	—	4	4	no	—
115	D₅₂	—	4	4	no	—
116	D₅₂	—	4	4	no	—
117	D₅₂	—	4	4	no	—
118	D₅₂	—	4	4	no	—
119	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
120	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	#1055	—	4	4	no	—
122	C₂×#127	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂×#97	—	26	2	no	—
128	#390	—	13	2	no	—
129	#390	—	26	2	no	—
130	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	—	13	1	no	—
132	#336	—	26	2	no	—
133	#331	—	13	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₄×C₁₃	#440	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃	#440	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
151	Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	Dic₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
159	#127	—	13	4	no	—
160	#127	—	26	1	no	—
161	#127	—	26	1	no	—
162	C₄×D₄	—	52	4	no	—
163	C₄×D₄	—	52	4	no	—
164	C₄×D₄	—	52	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
178	#97	—	52	4	no	—
179	C₂×C₁₃	#1555	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#1557	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	#1560	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#1762	1	2	yes	—
184	D₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	—	26	2	no	—
186	C₂×D₄	—	13	4	no	—
187	C₂×D₄	—	26	4	no	—
188	C₂×D₄	—	26	2	no	—
189	C₂×D₄	—	26	4	no	—
190	C₂×D₄	—	52	2	no	—
191	C₂×D₄	—	52	2	no	—
192	C₂×D₄	—	52	2	no	—
193	C₂×D₄	—	52	2	no	—
194	C₂×D₄	—	52	2	no	—
195	C₂×D₄	—	52	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	—	52	2	no	—
209	C₂×C₈	—	52	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
215	C₄²	—	26	2	no	—
216	C₄²	—	26	2	no	—
217	C₄²	—	26	2	no	—
218	C₄²	—	26	2	no	—
219	C₄²	—	26	2	no	—
220	C₄²	—	52	1	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#6131	1	1	yes	characteristic
224	C₁₃	#8231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	26	4	no	—
226	C₂³	—	52	2	no	—
227	C₂³	—	52	2	no	—
228	C₂³	—	52	4	no	—
229	C₂³	—	52	4	no	—
230	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	52	4	no	—
232	D₄	—	52	4	no	—
233	D₄	—	52	4	no	—
234	D₄	—	52	4	no	—
235	D₄	—	52	4	no	—
236	D₄	—	52	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	104	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#88146	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#88172	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	52	4	no	—
259	C₂²	—	52	4	no	—
260	C₂²	—	52	8	no	—
261	C₂²	—	104	2	no	—
262	C₂²	—	104	4	no	—
263	C₂²	—	104	2	no	—
264	C₂²	#11718327	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#11718412	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11718431	1	2	yes	—
268	C₂²	#11718464	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	26	2	no	—
273	C₄	—	52	2	no	—
274	C₄	—	52	1	no	—
275	C₄	#11718446	1	2	yes	—
276	C₄	#11718478	1	2	yes	—
277	C₄	#11718530	1	2	yes	—
278	C₄	#11718550	1	2	yes	—
279	C₂	—	104	4	no	—
280	C₂	#13113548	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#13113557	1	2	yes	—
282	C₂	#13113570	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13114627	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13114660	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117398

C₂

yes

maximal, characteristic

#13114691

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718077

C₂

yes

maximal

#13112719

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88147

—

C₂×#88147

C₄

yes

—

C₂×#88128

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₃×#384

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#1055

C₂²

yes

—

#11718142

—

#11718077

C₄

yes

complemented

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

—

C₂²×C₈×C₁₃

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#6103

—

C₂×#6103

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×#1055

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

#8231

—

maximal, Sylow

C₂³×D₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₁₃

yes

C₄²×C₁₃

yes

—

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

#117

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₄×C₁₃

#137

yes

—

106

C₂×Dic₁₃

—

107

C₂×Dic₁₃

—

108

C₂×Dic₁₃

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

C₂×Dic₁₃

—

111

C₂×Dic₁₃

—

112

C₂×Dic₁₃

#100

yes

—

113

D₅₂

—

114

D₅₂

—

115

D₅₂

—

116

D₅₂

—

117

D₅₂

—

118

D₅₂

—

119

C₄×D₁₃

—

120

C₈×C₁₃

—

121

#1055

—

122

C₂×#127

—

123

C₂×C₄×D₄

—

124

C₂×C₄×D₄

—

125

C₂×C₄⋊C₈

—

126

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

yes

—

127

C₂×#97

—

128

#390

—

129

#390

—

130

#384

C₂×D₁₃

yes

characteristic

131

C₄³

—

132

#336

—

133

#331

—

134

C₂²×C₁₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₁₃

C₂×#100

yes

characteristic

136

C₂²×C₁₃

#413

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₃

#417

yes

—

138

C₂²×C₁₃

#418

yes

—

139

C₂×D₁₃

—

140

C₂×D₁₃

—

141

C₂×D₁₃

—

142

C₂×D₁₃

—

143

C₂×D₁₃

—

144

C₄×C₁₃

—

145

C₄×C₁₃

—

146

C₄×C₁₃

—

147

C₄×C₁₃

#440

yes

—

148

C₄×C₁₃

#440

yes

—

149

C₄×C₁₃

#442

yes

—

150

C₄×C₁₃

#442

yes

—

151

Dic₁₃

—

152

Dic₁₃

—

153

Dic₁₃

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

—

156

C₂³×C₄

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂²×C₈

—

159

#127

—

160

#127

—

161

#127

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₄×D₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₁₃

yes

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₂×C₄²

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

C₄×D₁₃

yes

complemented

178

#97

—

179

C₂×C₁₃

#1555

yes

characteristic

180

C₂×C₁₃

#1557

yes

—

181

C₂×C₁₃

#1560

yes

characteristic

182

C₂×C₁₃

C₄×#100

yes

characteristic

183

C₂×C₁₃

#1762

yes

—

184

D₁₃

—

185

C₂⁴

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

222

C₄²

#6129

yes

characteristic

223

C₄²

#6131

yes

characteristic

224

C₁₃

#8231

yes

characteristic, complemented, Sylow

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₃

yes

characteristic

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

104

—

249

C₂×C₄

C₄²×D₁₃

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#88135

yes

—

251

C₂×C₄

#88146

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#88147

yes

—

253

C₂×C₄

#88165

yes

—

254

C₂×C₄

#88168

yes

—

255

C₂×C₄

#88168

yes

—

256

C₂×C₄

#88172

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

104

—

262

C₂²

—

104

—

263

C₂²

—

104

—

264

C₂²

#11718327

yes

characteristic

265

C₂²

D₁₃×#100

yes

characteristic

266

C₂²

#11718412

yes

characteristic

267

C₂²

#11718431

yes

—

268

C₂²

#11718464

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

#11718446

yes

—

276

C₄

#11718478

yes

—

277

C₄

#11718530

yes

—

278

C₄

#11718550

yes

—

279

C₂

—

104

—

280

C₂

#13113548

yes

characteristic

281

C₂

#13113557

yes

—

282

C₂

#13113570

yes

characteristic

283

C₂

#13114627

yes

characteristic

284

C₂

#13114660

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88128	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₃

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1296

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#88128

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #13114691	C₂	semidirect
4. #13112719	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1296	C₂	semidirect
17. #11718077	C₄	semidirect
39. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
87. #1296	D₁₃	semidirect
177. C₄⋊C₈	C₄×D₁₃	semidirect
224. C₁₃	#8231	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13114691

C₂

semidirect

4. #13112719

C₂

semidirect

5. C₁₃×#1296

C₂

semidirect

17. #11718077

C₄

semidirect

39. C₁₃×C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

42. C₄⋊#1055

C₂×C₄

semidirect

87. #1296

D₁₃

semidirect

177. C₄⋊C₈

C₄×D₁₃

semidirect

224. C₁₃

#8231

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117398	2
#13114691	2
C₂×#11718077	2
#13112719	2
C₁₃×#1296	2
#8231	13

subgroup

index

C₁₃×#1296

Subgroups — #15753871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups