Finite Group Databasebeta

← #15754256

Subgroups — #15754256

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88147C211yesmaximal, characteristic
2#13114745C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718060C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C411yescharacteristic
7C23×C4×D13C411yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic
11C22×#6103C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C411yescharacteristic
13C2×#88147—24no—
14C2×#88147—22no—
15C2×#88147—22no—
16C2×#88147—24no—
17C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
18C2×C22⋊#1055C2212yes—
19C2×#88060—24no—
20C13×#324—22no—
21#11718120—22no—
22#11718060—24no—
23C24×D13C2×C411yescharacteristic
24C24×D13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C22×D52—22no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52—22no—
33C22×D52—22no—
34C22×D52—22no—
35C22×D52—22no—
36C22×D52C814yescomplemented
37C22×C4×D13—22no—
38C22×C4×D13—22no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—22no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13—22no—
43C22×C4×D13—44no—
44C22×C4×D13—44no—
45C22×C4×D13D414yes—
46C22×C8×C13—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4D412yes—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103D414yes—
58C2×C4×Dic13—22no—
59C2×C4×Dic13—22no—
60C2×C4×Dic13—22no—
61C22×#1055—22no—
62#88147—216no—
63#88147—216no—
64C13×C22⋊C8—22no—
65C13×C22⋊C8—22no—
66C22⋊#1055—22no—
67C22⋊#1055—22no—
68#88060—48no—
69#8301—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C22×C411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C23×D13C22⋊C412yes—
85C23×D13C2×C812yes—
86C23×D13C2×C812yes—
87C23×D13M1612yes—
88C23×D13M1612yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13C2×C812yes—
100C22×C4×C13M1612yes—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C2×D52—28no—
114C2×D52—28no—
115C2×D52—28no—
116C2×D52—28no—
117C2×D52—28no—
118C2×D52—28no—
119C2×D52—28no—
120C2×C4×D13—28no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—28no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—48no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—48no—
129C2×C4×D13—48no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C8×C13—44no—
133C2×C8×C13—42no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136#6103—28no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139C4×Dic13—28no—
140C2×#1055—44no—
141C2×#1055—42no—
142C22×C4×D4—131no—
143#1779—132no—
144C2×#324—131no—
145C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
146C2×#323—132no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C13C22×C811yescharacteristic
153C23×C13C2×M1611yescharacteristic
154C23×C13C2×M1611yescharacteristic
155C23×C13C2×M1611yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—24no—
169C22×D13—24no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—44no—
176C22×D13—44no—
177C22×D13—44no—
178C22×D13—44no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13C22⋊C814yes—
189C22×D13C22⋊C814yescomplemented
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—24no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13C22⋊C814yescomplemented
205C2×C4×C13#12012yes—
206C2×C4×C13#12012yes—
207C2×Dic13—24no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13#9914yes—
216D52—232no—
217C4×D13—48no—
218C4×D13—48no—
219C4×D13—416no—
220C8×C13—82no—
221#1055—82no—
222C23×D4—131no—
223C24×C4—131no—
224C24×C4—131no—
225C2×C4×D4—264no—
226C2×C4×D4—264no—
227C2×C4×D4—262no—
228C2×C4×D4—262no—
229C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
230C22×C22⋊C4—131no—
231C22×C22⋊C4—131no—
232C22×C42—131no—
233C2×C22⋊C8—132no—
234C2×C22⋊C8—264no—
235C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
236#324—22no—
237#324—262no—
238#323—264no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—22no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
249C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
250C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
251C22×C13#40711yescharacteristic
252C22×C13#40711yescharacteristic
253C22×C13#40711yescharacteristic
254C22×C13C2×#9912yes—
255C22×C13#41312yes—
256C2×D13—28no—
257C2×D13—24no—
258C2×D13—24no—
259C2×D13—44no—
260C2×D13—44no—
261C2×D13—44no—
262C2×D13—44no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—44no—
274C4×C13—24no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—42no—
278Dic13—24no—
279Dic13—42no—
280C25—131no—
281C25—131no—
282C22×D4—134no—
283C22×D4—262no—
284C22×D4—262no—
285C22×D4—262no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—262no—
288C22×D4—262no—
289C23×C4—131no—
290C23×C4—131no—
291C23×C4—134no—
292C23×C4—262no—
293C23×C4—262no—
294C23×C4—262no—
295C23×C4—261no—
296C23×C4—262no—
297C23×C4—261no—
298C23×C4—524no—
299C23×C4—524no—
300C23×C4C4×D1311yescharacteristic
301C23×C4C4×D1311yescharacteristic
302C23×C4C22×D1311yescharacteristic
303C22×C8—22no—
304C22×C8—262no—
305C4×D4—2616no—
306C4×D4—2616no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4D5212yes—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
311C2×C22⋊C4—134no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C42—262no—
319C2×C42—262no—
320C2×C42—262no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—262no—
324C22⋊C8—262no—
325C22⋊C8—528no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13#145912yes—
331C2×C13#146512yes—
332C2×C13#177911yescharacteristic
333C2×C13#178111yescharacteristic
334C2×C13#178511yescharacteristic
335D13—44no—
336D13—44no—
337C24—132no—
338C24—132no—
339C24—132no—
340C24—132no—
341C24—132no—
342C24—132no—
343C24—261no—
344C24—261no—
345C24—261no—
346C24—261no—
347C24—261no—
348C24—261no—
349C24—261no—
350C24—261no—
351C24—522no—
352C24—522no—
353C24—522no—
354C24—522no—
355C24C2×C4×D1311yescharacteristic
356C2×D4—268no—
357C2×D4—268no—
358C2×D4—268no—
359C2×D4—268no—
360C2×D4—268no—
361C2×D4—268no—
362C2×D4—268no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—268no—
374C22×C4—268no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—528no—
386C22×C4—524no—
387C22×C4—528no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4—528no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4C8×D1312yes—
392C22×C4#609412yes—
393C22×C4#610312yes—
394C22×C4#610312yes—
395C22×C4C2×D5211yescharacteristic
396C22×C4D4×D1312yes—
397C22×C4D4×D1312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—524no—
402C2×C8—522no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C22⋊C4—268no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C42—268no—
409C13#830111yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—134no—
413C23—134no—
414C23—264no—
415C23—264no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—522no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—522no—
434C23—522no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—524no—
438C23—524no—
439C23—524no—
440C23—524no—
441C23—522no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
448C23C2×C8×D1311yescharacteristic
449C23C2×#609411yescharacteristic
450C23M16×D1311yescharacteristic
451C23M16×D1311yescharacteristic
452C23C2×#610311yescharacteristic
453D4—2632no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—134no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—528no—
475C2×C4—528no—
476C2×C4—5216no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4#8806014yescomplemented
481C2×C4#8813612yes—
482C2×C4#8819112yes—
483C8—82no—
484C8—1042no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—268no—
494C22—264no—
495C22—264no—
496C22—524no—
497C22—524no—
498C22—524no—
499C22—524no—
500C22—524no—
501C22—524no—
502C22—524no—
503C22—524no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22—524no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
512C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
513C22#1171838711yescharacteristic
514C22#1171838711yescharacteristic
515C22D13×#9912yes—
516C22#1171841212yes—
517C22#1171861611yescharacteristic
518C22C2×#8806011yescharacteristic
519C22#1171878711yescharacteristic
520C4—24no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—264no—
525C4—522no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—524no—
531C2—524no—
532C2#1311315312yes—
533C2#1311317312yes—
534C2#1311474511yescharacteristic
535C2#1311474911yescharacteristic
536C2#1311476311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#8301
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114745C2semidirect
3. C2×#11718120C2semidirect
4. C2×#11718060C2semidirect
5. C2×C13×#324C2semidirect
36. C22×D52C8semidirect
145. C2×#324D13semidirect
189. C22×D13C22⋊C8semidirect
204. C2×C4×C13C22⋊C8semidirect
409. C13#8301semidirect
480. C2×C4#88060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881472
#131147452
C2×#117181202
C2×#117180602
C2×C13×#3242
#830113