Group #15754276 — subgroups

Subgroups — #15754276

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#121	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#121	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
13	#11718117	—	2	8	no	—
14	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#121	—	2	32	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊#1055	—	4	8	no	—
38	#8307	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×#1055	—	4	8	no	—
77	C₂×#1055	—	4	4	no	—
78	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
79	#1779	—	13	2	no	—
80	C₂×#323	—	13	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
102	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
106	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
120	#1055	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
130	#323	—	26	8	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#408	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
170	#121	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	52	8	no	—
178	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₁₃	#1471	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#1781	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	—	52	8	no	—
221	C₂×C₈	—	52	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₁₃	#8307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	4	16	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	#88073	1	4	yes	—
247	C₂³	#88202	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	#88074	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
264	C₈	—	104	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	C₂×#88073	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#88074	1	2	yes	—
282	C₂²	#11718895	1	4	yes	—
283	C₂²	#11718895	1	2	yes	—
284	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#13113196	1	4	yes	—
292	C₂	#13114748	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13114751	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13114757	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13114746

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718117

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₁₃×#121

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×D₄×C₁₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₁₃

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×#121

—

C₂×C₁₃×#121

—

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#1055

—

C₂×C₂²⋊#1055

C₂²

yes

—

#11718117

—

C₂⁵×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×#121

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×#1055

—

C₂²⋊#1055

—

C₂²⋊#1055

—

#8307

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×#1055

—

C₂×#1055

—

C₂²×#121

D₁₃

yes

characteristic

#1779

—

C₂×#323

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

100

C₂³×C₁₃

—

101

C₂³×C₁₃

—

102

C₂³×C₁₃

#100

yes

—

103

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂³×C₁₃

#131

yes

—

106

D₄×C₁₃

—

107

D₄×C₁₃

—

108

C₂×C₄×C₁₃

—

109

C₂×C₄×C₁₃

—

110

C₂×C₄×C₁₃

—

111

C₂×C₄×C₁₃

—

112

C₂×C₄×C₁₃

—

113

C₂×C₄×C₁₃

—

114

C₂×C₄×C₁₃

—

115

C₂×C₄×C₁₃

—

116

C₂×C₄×C₁₃

—

117

C₂×C₄×C₁₃

—

118

C₂×C₄×C₁₃

#99

yes

—

119

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

120

#1055

—

121

C₂³×D₄

Dic₁₃

yes

characteristic

122

C₂³×D₄

Dic₁₃

yes

—

123

C₂⁴×C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

124

C₂×#121

—

125

C₂×#121

—

126

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₁₃

yes

characteristic

127

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

128

C₂×C₂²⋊C₈

—

129

C₂×C₂²⋊C₈

—

130

#323

—

131

C₂²×C₁₃

—

132

C₂²×C₁₃

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

—

135

C₂²×C₁₃

—

136

C₂²×C₁₃

—

137

C₂²×C₁₃

—

138

C₂²×C₁₃

—

139

C₂²×C₁₃

—

140

C₂²×C₁₃

—

141

C₂²×C₁₃

—

142

C₂²×C₁₃

—

143

C₂²×C₁₃

—

144

C₂²×C₁₃

—

145

C₂²×C₁₃

—

146

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

147

C₂²×C₁₃

#408

yes

—

148

C₂²×C₁₃

#408

yes

—

149

C₂²×C₁₃

C₂×#99

yes

—

150

C₂²×C₁₃

C₂×#100

yes

—

151

C₄×C₁₃

—

152

C₄×C₁₃

—

153

C₄×C₁₃

—

154

C₂⁵

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

155

C₂⁵

C₂×Dic₁₃

yes

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

characteristic

166

C₂³×C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

167

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

168

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

169

C₂²×C₈

—

170

#121

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

176

C₂²⋊C₈

—

177

C₂²⋊C₈

—

178

C₂×C₁₃

—

179

C₂×C₁₃

—

180

C₂×C₁₃

—

181

C₂×C₁₃

#1471

yes

—

182

C₂×C₁₃

#1780

yes

characteristic

183

C₂×C₁₃

#1781

yes

characteristic

184

C₂×C₁₃

#1783

yes

characteristic

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

195

C₂⁴

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

196

C₂⁴

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

217

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

218

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₂²⋊C₄

—

224

C₁₃

#8307

yes

characteristic, complemented, Sylow

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

#88073

yes

—

247

C₂³

#88202

yes

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

249

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

250

D₄

—

251

D₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

#88074

yes

—

263

C₂×C₄

#88207

yes

—

264

C₈

—

104

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

C₂×#88073

yes

—

281

C₂²

C₂×#88074

yes

—

282

C₂²

#11718895

yes

—

283

C₂²

#11718895

yes

—

284

C₂²

#11718908

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

#13113196

yes

—

292

C₂

#13114748

yes

characteristic

293

C₂

#13114751

yes

characteristic

294

C₂

#13114757

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8307
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

commutator

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting, prime radical

C₂²×C₁₃×#121

C₂

socle

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

hypercenter

C₂²×#121

D₁₃

hypocenter

C₁₃

#8307

LCS

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

N	H ≅ G/N	type
1. #13114746	C₂	semidirect
2. C₂×#11718117	C₂	semidirect
224. C₁₃	#8307	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13114746

C₂

semidirect

2. C₂×#11718117

C₂

semidirect

224. C₁₃

#8307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114746	2
C₂×#11718117	2
C₂²×C₁₃×#121	2
#8307	13

subgroup

index

#13114746

C₂×#11718117

C₂²×C₁₃×#121

#8307

Subgroups — #15754276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups