Finite Group Databasebeta

← #15754301

Subgroups — #15754301

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2#13114813C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200C411yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic
11#11719283—22no—
12#11719283—22no—
13#11719283—22no—
14#11719283—22no—
15C2×#88151C411yescharacteristic
16C2×#88150—21no—
17C2×#88143—21no—
18C2×#88142C411yescharacteristic
19C2×#88126—21no—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26—21no—
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88060—21no—
26C2×#88060—21no—
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29C13×Q8⋊C8—22no—
30#11718142—21no—
31#11718142—21no—
32Q8⋊#1055—22no—
33#11718076—22no—
34#11718048—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C13—21no—
42C22×C8×C13—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C4×Q8×C13D412yes—
46C4×Q8×C13D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88200—22no—
52#88200—22no—
53#88198—22no—
54#88198—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
68C22×#1055—21no—
69C22×#1055—21no—
70#88151—22no—
71#88151—22no—
72#88150—24no—
73#88150—24no—
74#88143—24no—
75#88143—24no—
76#88142—22no—
77#88142—22no—
78#88126—24no—
79#88126—24no—
80C42×D13—21no—
81C42×D13—21no—
82C42×D13—21no—
83C42×D13—21no—
84C4×Dic26—24no—
85C4×Dic26—24no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26D412yes—
89C4×Dic26D412yes—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88060—24no—
95#88060—42no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4×#1055—21no—
99C4×#1055—21no—
100#8314—131nomaximal, Sylow
101C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13SD1612yes—
133C2×C4×D13Q1612yes—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26C22⋊C412yes—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C2×C8×C13—41no—
148C2×C8×C13—41no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—41no—
180C2×#1055—41no—
181C2×#1055—41no—
182C2×#1055—41no—
183C2×#1055—41no—
184C2×#533—131no—
185#1797—131no—
186C4×C22⋊C8—131no—
187C2×Q8⋊C8—131no—
188C2×Q8⋊C8—131no—
189C2×Q8⋊C8—131no—
190C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13#10312yes—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#13111yescharacteristic
218C2×C4×C13#13111yescharacteristic
219C2×C4×C13#13111yescharacteristic
220C2×C4×C13#13111yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
223C2×C4×C13#13711yescharacteristic
224C2×C4×C13#13711yescharacteristic
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13#10312yes—
239C2×Dic13#10412yes—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250Dic26—22no—
251Dic26—22no—
252Dic26—48no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255C8×C13—42no—
256C8×C13—81no—
257#1055—42no—
258#1055—81no—
259#533—262no—
260#533—262no—
261#533—262no—
262#533—262no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8—131no—
265C2×#125—261no—
266C2×C22⋊Q8—131no—
267C2×C22⋊Q8—131no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×Q8—261no—
271C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272C2×#117—261no—
273C22×C42—131no—
274C2×C4⋊C8—131no—
275C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
276C2×C22⋊C8—261no—
277C2×C22⋊C8—261no—
278C2×C4×C8—131no—
279C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
280#336—261no—
281#336—261no—
282Q8⋊C8—22no—
283Q8⋊C8—262no—
284Q8⋊C8—262no—
285Q8⋊C8—262no—
286C22×C13#37911yescharacteristic
287C22×C13#40811yescharacteristic
288C22×C13#40811yescharacteristic
289C22×C13C2×#10311yescharacteristic
290C22×C13#41911yescharacteristic
291C22×C13C2×#10411yescharacteristic
292C22×C13#42111yescharacteristic
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#40811yescharacteristic
305C4×C13#40811yescharacteristic
306C4×C13#40811yescharacteristic
307C4×C13#40811yescharacteristic
308C4×C13#44811yescharacteristic
309C4×C13#44811yescharacteristic
310C4×C13#45111yescharacteristic
311C4×C13#45111yescharacteristic
312Dic13—22no—
313Dic13—22no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—42no—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—261no—
326C22×C8—261no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—262no—
331#125—264no—
332#125—264no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—132no—
342C4×Q8—132no—
343C4×Q8—264no—
344C4×Q8—264no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8D5212yes—
348C4×Q8C22⋊D1312yes—
349#117—264no—
350#117—264no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42—261no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—261no—
375C4⋊C8—261no—
376C22⋊C8—264no—
377C22⋊C8—522no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—261no—
381C4×C8—261no—
382C2×C13#148111yescharacteristic
383C2×C13#148511yescharacteristic
384C2×C13#149311yescharacteristic
385C2×C13#149711yescharacteristic
386C2×C13#178011yescharacteristic
387C2×C13#178711yescharacteristic
388C2×C13#178911yescharacteristic
389D13—42no—
390C24—131no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8—522no—
405C2×Q8#610312yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4#610312yes—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—261no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42—262no—
465C42—261no—
466C42—261no—
467C42—261no—
468C42—262no—
469C42C2×D5211yescharacteristic
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C13#831411yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—132no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—262no—
487Q8—262no—
488Q8—528no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8815511yescharacteristic
528C2×C4#8815511yescharacteristic
529C2×C4#8816111yescharacteristic
530C2×C4#8816111yescharacteristic
531C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8816911yescharacteristic
533C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8817211yescharacteristic
535C2×C4C2×#610311yescharacteristic
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—522no—
541C8—1041no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22#1171838811yescharacteristic
550C22#1171838811yescharacteristic
551C22D13×#10311yescharacteristic
552C22#1171846311yescharacteristic
553C22D13×#10411yescharacteristic
554C22#1171848211yescharacteristic
555C22#1171861611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—521no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4#1171838811yescharacteristic
566C4#1171838811yescharacteristic
567C4#1171846711yescharacteristic
568C4#1171846911yescharacteristic
569C4#1171877111yescharacteristic
570C4#1171879011yescharacteristic
571C4#1171883111yescharacteristic
572C4#1171884711yescharacteristic
573C2—522no—
574C2#1311323711yescharacteristic
575C2#1311325511yescharacteristic
576C2#1311328911yescharacteristic
577C2#1311330711yescharacteristic
578C2#1311474711yescharacteristic
579C2#1311476911yescharacteristic
580C2#1311477811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#8314
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718048C2semidirect
5. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
6. C2×#11718076C2semidirect
7. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
190. C2×Q8⋊C8D13semidirect
473. C13#8314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
#131148132
C4×#880602
C2×#117180482
C2×Q8⋊#10552
C2×#117180762
C2×C13×Q8⋊C82
#831413