Subgroups — #15754302

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88180	—	2	1	no	—
7	C₂×#88178	—	2	1	no	—
8	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
9	#11719175	—	2	8	no	—
10	C₂×#88124	—	2	1	no	—
11	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
20	#11718116	—	2	1	no	—
21	#11718076	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	#88180	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88178	—	2	8	no	—
40	#88178	—	2	4	no	—
41	#88178	—	2	4	no	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	#88124	—	2	8	no	—
47	#88123	—	2	4	no	—
48	#88123	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
55	C₄×#1055	—	2	4	no	—
56	#8314	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	#6101	—	2	8	no	—
97	#6101	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	4	2	no	—
101	C₂×#1055	—	4	2	no	—
102	C₂×#533	—	13	1	no	—
103	#1797	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
105	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	Dic₂₆	—	2	8	no	—
144	Dic₂₆	—	4	8	no	—
145	Dic₂₆	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
147	#1055	—	4	4	no	—
148	#533	—	26	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
151	C₂×#125	—	26	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
156	C₂×#117	—	26	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	#336	—	2	1	no	—
163	#336	—	26	1	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	26	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
184	C₄×C₁₃	#448	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#451	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
197	#125	—	26	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
204	#117	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
221	C₄×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#1481	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1485	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1493	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1497	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1789	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	52	2	no	—
261	C₂×C₈	—	52	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	26	8	no	—
274	C₄²	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
275	C₁₃	#8314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#88050	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	26	8	no	—
285	Q₈	—	52	8	no	—
286	Q₈	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	#88050	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88065	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88155	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88161	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	—	52	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88050	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11718771	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11718790	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#88065	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11718800	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	52	4	no	—
337	C₄	—	52	4	no	—
338	C₄	#11718388	1	4	yes	—
339	C₄	#11718701	1	2	yes	—
340	C₄	#11718711	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#13113238	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13113256	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13113290	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13113308	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13114747	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13114770	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13114779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718076	C₂	semidirect
275. C₁₃	#8314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂×#11718076	2
C₁₃×#1797	2
#8314	13