Subgroups — #15754303

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13114816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#1055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#533	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈⋊#1055	—	2	8	no	—
20	#11718116	—	2	1	no	—
21	#11718116	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
30	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
51	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
55	C₄×#1055	—	2	4	no	—
56	#8314	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#1055	—	4	2	no	—
99	C₂×#1055	—	4	2	no	—
100	C₂×#1055	—	4	2	no	—
101	C₂×#1055	—	4	2	no	—
102	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	#1797	—	13	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
105	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
115	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
116	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
146	#1055	—	4	4	no	—
147	#1055	—	8	2	no	—
148	#533	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	#336	—	26	1	no	—
163	#336	—	26	1	no	—
164	Q₈⋊C₈	—	26	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	#448	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#451	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
221	C₄×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#1481	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1485	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1493	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1497	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1780	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1789	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	#6106	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₂×C₈	—	52	2	no	—
261	C₂×C₈	—	52	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₁₃	#8314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#88075	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	#88075	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88077	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#88202	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88202	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
316	C₈	—	52	4	no	—
317	C₈	—	104	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	C₂×#88075	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11718886	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11718895	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11718895	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#88077	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11718897	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	#11718888	1	2	yes	—
339	C₄	#11718889	1	2	yes	—
340	C₄	#11718895	1	4	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#13113239	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13113257	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13113291	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13113309	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13114748	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13114771	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13114780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×Q₈⋊#1055	C₂	semidirect
275. C₁₃	#8314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13114816	2
C₄×C₂²⋊#1055	2
C₂×Q₈⋊#1055	2
C₂×C₁₃×#533	2
#8314	13