Finite Group Databasebeta

← #15754305

Subgroups — #15754305

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192C411yescharacteristic
10C2×#88190C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C2×#88180—21no—
13#11719262—22no—
14#11719262—22no—
15#11719262—22no—
16#11719262—22no—
17C2×#88151C411yescharacteristic
18C2×#88144C411yescharacteristic
19C2×#88137—21no—
20C2×#88133—21no—
21C2×C42×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88060—21no—
26C2×#88060—21no—
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29C13×D4⋊C8—22no—
30#11718142—21no—
31#11718142—21no—
32D4⋊#1055—22no—
33#11718076—22no—
34#11718048—22no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×C4×D13D411yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C13—21no—
43C22×C8×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13D412yes—
47C4×D4×C13D412yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88192—22no—
55#88192—22no—
56#88190—22no—
57#88190—22no—
58C4×C22⋊D13—24no—
59C4×C22⋊D13—24no—
60C2×#6103—21no—
61#88180—24no—
62#88180—24no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C22×#1055—21no—
73C22×#1055—21no—
74#88151—22no—
75#88151—22no—
76#88144—22no—
77#88144—22no—
78#88137—24no—
79#88137—24no—
80#88133—24no—
81#88133—24no—
82C42×D13—21no—
83C42×D13—21no—
84C42×D13—21no—
85C42×D13—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26D412yes—
89C4×Dic26D412yes—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88060—24no—
95#88060—42no—
96C4⋊#1055—21no—
97C4⋊#1055—21no—
98C4×#1055—21no—
99C4×#1055—21no—
100#8315—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—21no—
102C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13C22⋊C412yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C22⋊C412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—41no—
151C2×C8×C13—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166#6103—24no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—41no—
184C2×#1055—41no—
185C2×#1055—41no—
186C2×#1055—41no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#529—131no—
189#1797—131no—
190C4×C22⋊C8—131no—
191C2×Q8⋊C8—131no—
192C2×Q8⋊C8—131no—
193C2×D4⋊C8—131no—
194C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—22no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13#10412yes—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—22no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#13111yescharacteristic
230C2×C4×C13#13111yescharacteristic
231C2×C4×C13#13111yescharacteristic
232C2×C4×C13#13111yescharacteristic
233C2×C4×C13#13511yescharacteristic
234C2×C4×C13#13511yescharacteristic
235C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C13#13711yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—42no—
268C8×C13—81no—
269#1055—42no—
270#1055—81no—
271#529—262no—
272#529—262no—
273#529—262no—
274#529—262no—
275C2×#126—261no—
276C2×#125—131no—
277C2×#124—131no—
278C2×#123—261no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×#121—131no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×D4—261no—
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284C2×#117—261no—
285C22×C42—131no—
286C2×C4⋊C8—131no—
287C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C8—261no—
289C2×C22⋊C8—261no—
290C2×C4×C8—131no—
291C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
292#336—261no—
293#336—261no—
294Q8⋊C8—262no—
295Q8⋊C8—262no—
296D4⋊C8—22no—
297D4⋊C8—262no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13#37911yescharacteristic
306C22×C13#40811yescharacteristic
307C22×C13#40811yescharacteristic
308C22×C13#41611yescharacteristic
309C22×C13#41711yescharacteristic
310C22×C13C2×#10411yescharacteristic
311C22×C13#42111yescharacteristic
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13#40811yescharacteristic
323C4×C13#40811yescharacteristic
324C4×C13#40811yescharacteristic
325C4×C13#40811yescharacteristic
326C4×C13#44911yescharacteristic
327C4×C13#44911yescharacteristic
328C4×C13#45211yescharacteristic
329C4×C13#45211yescharacteristic
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—42no—
335C22×Q8—131no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4C4×D1311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—261no—
345C22×C8—261no—
346#126—264no—
347#126—264no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#124—262no—
351#124—262no—
352#123—264no—
353#123—264no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4D5212yes—
367C4×D4C22⋊D1312yes—
368#117—264no—
369#117—264no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C22⋊C8—264no—
395C22⋊C8—522no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—261no—
399C4×C8—261no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#148211yescharacteristic
402C2×C13#148311yescharacteristic
403C2×C13#149411yescharacteristic
404C2×C13#149511yescharacteristic
405C2×C13#178011yescharacteristic
406C2×C13#178811yescharacteristic
407C2×C13#178911yescharacteristic
408D13—42no—
409C24—21no—
410C24—131no—
411C2×Q8—132no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4#610312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—521no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—521no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—521no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4#610312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—262no—
492C42C2×D5211yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C13#831511yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—132no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
512Q8—262no—
513Q8—262no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—528no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4#8815511yescharacteristic
559C2×C4#8815511yescharacteristic
560C2×C4#8816111yescharacteristic
561C2×C4#8816111yescharacteristic
562C2×C4#8816511yescharacteristic
563C2×C4#8816611yescharacteristic
564C2×C4#8816911yescharacteristic
565C2×C4#8817011yescharacteristic
566C2×C4C2×#610311yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—522no—
572C8—1041no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—262no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22#1171838811yescharacteristic
588C22#1171838811yescharacteristic
589C22#1171843211yescharacteristic
590C22#1171843311yescharacteristic
591C22D13×#10411yescharacteristic
592C22#1171848211yescharacteristic
593C22#1171861611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4#1171838811yescharacteristic
603C4#1171838811yescharacteristic
604C4#1171844211yescharacteristic
605C4#1171844411yescharacteristic
606C4#1171877111yescharacteristic
607C4#1171879011yescharacteristic
608C4#1171881911yescharacteristic
609C4#1171883411yescharacteristic
610C2—82no—
611C2—522no—
612C2#1311324111yescharacteristic
613C2#1311324611yescharacteristic
614C2#1311329311yescharacteristic
615C2#1311329811yescharacteristic
616C2#1311474711yescharacteristic
617C2#1311477311yescharacteristic
618C2#1311477811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#8315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114813C2semidirect
3. C4×#88060C2semidirect
4. C2×#11718048C2semidirect
5. C2×#11718076C2semidirect
6. C2×D4⋊#1055C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
194. C2×D4⋊C8D13semidirect
496. C13#8315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
#131148132
C4×#880602
C2×#117180482
C2×#117180762
C2×D4⋊#10552
C2×C13×D4⋊C82
#831513