Finite Group Databasebeta

← #15754324

Subgroups — #15754324

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88257C211yesmaximal, characteristic
2#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C411yescharacteristic
9C4×C13×#41C2211yescharacteristic
10#11719532C411yescharacteristic
11#11719277—21no—
12C4×Q8×D13—21no—
13#11719251—21no—
14#11719251—22no—
15C4×#6129—21no—
16C4×#6129—22no—
17#11719228—21no—
18#11719228C411yescharacteristic
19#11719221—21no—
20#11719221C411yescharacteristic
21C4×#6127—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26—21no—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29C13×Q8⋊C8—21no—
30C13×D4⋊C8—21no—
31#11718142—22no—
32Q8⋊#1055—21no—
33D4⋊#1055—21no—
34#11718061—22no—
35#11718051—21no—
36#11718051—21no—
37#11718048—21no—
38#11718048—21no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40#88257—22no—
41#88257—22no—
42#88257—22no—
43#88257C814yescomplemented
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127C2×C411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
51C22×C8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D411yescharacteristic
53C4×Q8×C13D411yescharacteristic
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13D411yescharacteristic
58C13×#117—21no—
59C13×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62Q8×Dic13—21no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69#88180—21no—
70#88180C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101D412yes—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77C22×#1055—21no—
78#88146—22no—
79#88146—21no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88141—22no—
83#88141—22no—
84#88141—21no—
85#88141—21no—
86#88135—22no—
87#88135—22no—
88#88135—22no—
89#88131—22no—
90#88131—22no—
91#88131—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52D411yescharacteristic
95#88126—22no—
96#88126—21no—
97C42×D13—22no—
98C42×D13—21no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26D411yescharacteristic
109C4×Dic26D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#8319—131nomaximal, Sylow
121C13×#41—21no—
122C13×#41—21no—
123C13×#41C2×C812yes—
124C13×#41M1612yes—
125C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C22⋊C412yes—
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140Q8×D13—24no—
141Q8×D13—24no—
142#6129—28no—
143#6129—24no—
144#6129—24no—
145#6129—28no—
146#6127—24no—
147#6127—21no—
148#6127—21no—
149#6127—24no—
150#6127C2×C812yes—
151#6127M1612yes—
152C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic26C2×C812yes—
167C2×Dic26M1612yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—41no—
170C2×C8×C13—41no—
171C2×C8×C13—41no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055—41no—
214C2×#1055—41no—
215C4×2−1+4—131no—
216#1984—131no—
217#1477—131no—
218#1477—131no—
219#1476—131no—
220#1476D1311yescharacteristic, complemented
221#1461—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13C22⋊C812yes—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13C22⋊C812yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
252C22⋊D13—28no—
253C22⋊D13—22no—
254C22⋊D13—22no—
255C2×Dic13—28no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13C22⋊C814yes—
265D52—21no—
266D52C22⋊C812yes—
267C4×D13—28no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—28no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—21no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26C22⋊C812yes—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—81no—
283#1055—81no—
284#1055—81no—
285C2×2−1+4—131no—
286#520—131no—
287#520—131no—
288#520—262no—
289#520—261no—
290#520—261no—
291#519—131no—
292#519—261no—
293#519—261no—
294C4×#41—131no—
295C4×#41—261no—
296C4×#41—262no—
297C4×#41—261no—
298C4×#41C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4×Q8—131no—
300C2×C4×Q8—261no—
301C2×C4×Q8—261no—
302#431—131no—
303#431C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
306#336—262no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—261no—
309Q8⋊C8—261no—
310Q8⋊C8—261no—
311D4⋊C8—21no—
312D4⋊C8—261no—
313D4⋊C8—261no—
314D4⋊C8—261no—
315#324—262no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13#37911yescharacteristic
322C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
323C22×C13#40711yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
334C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
335C4×C13#40711yescharacteristic
336C4×C13#40711yescharacteristic
337C4×C13#45411yescharacteristic
338C4×C13#45611yescharacteristic
339Dic13—24no—
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
3442−1+4—134no—
3452−1+4—262no—
3462−1+4—262no—
3472−1+4—262no—
348C2×#41—131no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41C4×D1311yescharacteristic
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—261no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8D5211yescharacteristic
375C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4D5211yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—131no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117C4×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42—262no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—261no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—261no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13#177911yescharacteristic
429C2×C13#179311yescharacteristic
430C2×C13#179411yescharacteristic
431D13—42no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—132no—
435#41—132no—
436#41—264no—
437#41—264no—
438#41—268no—
439#41—268no—
440#41—264no—
441#41—264no—
442#41—261no—
443#41—261no—
444#41C8×D1312yes—
445#41#609412yes—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—264no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—264no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8#610311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4#610311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—521no—
485C2×C8—521no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4#610311yescharacteristic
501C4⋊C4#610311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—261no—
518C42—262no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—262no—
522C42C2×D5211yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C13#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—132no—
532Q8—268no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—261no—
538Q8#8806012yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—132no—
543D4—268no—
544D4—262no—
545D4—262no—
546D4—261no—
547D4#8806012yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—268no—
561C2×C4—268no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×#609411yescharacteristic
581C2×C4M16×D1311yescharacteristic
582C2×C4M16×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×#610311yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—1041no—
589C8—1041no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
599C22#1171838711yescharacteristic
600C22#1171861611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—264no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4D13×C22⋊C811yescharacteristic
613C4#1171838711yescharacteristic
614C4#1171848711yescharacteristic
615C4#1171848811yescharacteristic
616C4C2×#8806011yescharacteristic
617C4#1171878711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—522no—
622C2#1311474511yescharacteristic
623C2#1311479611yescharacteristic
624C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88257C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#8319
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115772C2semidirect
3. #13113224C2semidirect
4. #13113223C2semidirect
5. #13113219C2semidirect
6. #13113159C2semidirect
7. C13×#1476C2semidirect
43. #88257C8semidirect
220. #1476D13semidirect
526. C13#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#882572
#131157722
#131132242
#131132232
#131132192
#131131592
C13×#14762
#831913