Finite Group Databasebeta

← #15754331

Subgroups — #15754331

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128263C211yesmaximal, characteristic
2#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719538C411yescharacteristic
10#11719530C411yescharacteristic
11#11719288—21no—
12#11719283—21no—
13#11719269—22no—
14#11719266—21no—
15#11719262—21no—
16#11719243—22no—
17#11719239—21no—
18#11719231C411yescharacteristic
19#11719224C411yescharacteristic
20#11719223—21no—
21#11719184—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718586C2211yescharacteristic
28C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
29C13×Q8⋊C8—21no—
30C13×D4⋊C8—21no—
31#11718142—22no—
32Q8⋊#1055—21no—
33D4⋊#1055—21no—
34#11718076—21no—
35#11718076—21no—
36#11718075—21no—
37#11718075—21no—
38#11718061—22no—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C13—21no—
43C4×Q8×C13D411yescharacteristic
44C4×Q8×C13D411yescharacteristic
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13D411yescharacteristic
48C4×D4×C13D411yescharacteristic
49C13×#117—21no—
50C13×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88198—21no—
55#88193—22no—
56#88192—21no—
57#88190—21no—
58#88189—22no—
59#88184—21no—
60#88183—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180—22no—
65#88180C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67#88178—22no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178—21no—
71C2×#6101D412yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C22×#1055—21no—
74#88152—22no—
75#88151—21no—
76#88151—21no—
77#88150—22no—
78#88144—21no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88142—21no—
82#88140—22no—
83#88139—22no—
84#88137—22no—
85#88133—22no—
86#88133—22no—
87#88132—22no—
88#88130—22no—
89#88129—21no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52D411yescharacteristic
92#88126—22no—
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88124—22no—
96#88124—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C22⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116#8321—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C22×Dic13C22⋊C412yes—
131C22×Dic13C22⋊C412yes—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C8×C13—42no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—41no—
193C2×#1055—41no—
194C2×#1055—41no—
195#3461—131no—
196#1984—131no—
197#1477—131no—
198#1477D1311yescharacteristic, complemented
199#1476—131no—
200#1476—131no—
201#1461—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#13112yes—
227C2×C4×C13#13112yes—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—82no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—22no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—81no—
243Dic26—22no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246Dic26—42no—
247Dic26—82no—
248C8×C13—81no—
249C8×C13—81no—
250#1055—42no—
251#1055—81no—
252#544—131no—
253#542—261no—
254#542—261no—
255#541—261no—
256#541—261no—
257#539—262no—
258#537—131no—
259#536—131no—
260#536—131no—
261#533—261no—
262#533—261no—
263#529—261no—
264#529—262no—
265#529—261no—
266C4×#41—131no—
267C4×#41C2×D1311yescharacteristic
268C2×C4×Q8—131no—
269#431—131no—
270#431C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4×C8—131no—
273#336—262no—
274Q8⋊C8—21no—
275Q8⋊C8—261no—
276Q8⋊C8—261no—
277Q8⋊C8—261no—
278D4⋊C8—21no—
279D4⋊C8—261no—
280D4⋊C8—261no—
281D4⋊C8—261no—
282#324—262no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13#37911yescharacteristic
289C22×C13#40812yes—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13#40811yescharacteristic
300C4×C13#40811yescharacteristic
301C4×C13#40812yes—
302C4×C13#45411yescharacteristic
303C4×C13#45611yescharacteristic
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308Dic13—42no—
309C2×#41—131no—
310C2×#41C4×D1311yescharacteristic
311C22×Q8—131no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#125—261no—
323#125—262no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—261no—
327#124—261no—
328#124—262no—
329#124—261no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343#121—261no—
344#121—262no—
345#121—261no—
346C4×Q8—131no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8D5211yescharacteristic
354C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4D5211yescharacteristic
363C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—131no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369#117C4×D1311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—132no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—261no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—261no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—261no—
384C4×C8—261no—
385C4×C8—261no—
386C2×C13—22no—
387C2×C13—81no—
388C2×C13#178011yescharacteristic
389C2×C13#179311yescharacteristic
390C2×C13#179411yescharacteristic
391D13—81no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—262no—
395#41—262no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8#610311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4#610311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—521no—
424C2×C8—521no—
425C2×C8—521no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4#610311yescharacteristic
445C4⋊C4#610311yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—262no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42—262no—
465C42—261no—
466C42C2×D5211yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42D4×D1311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C13#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—261no—
473C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—262no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479Q8—522no—
480Q8—1042no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—262no—
485D4—522no—
486D4—1042no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8815512yes—
513C2×C4#8816112yes—
514C2×C4C2×#610311yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—522no—
520C8—1041no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22#1171838812yes—
530C22#1171861611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—522no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—522no—
541C4—521no—
542C4#1171838812yes—
543C4#1171877111yescharacteristic
544C4#1171879011yescharacteristic
545C4#1171886211yescharacteristic
546C4#1171886611yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—1041no—
550C2#1311474711yescharacteristic
551C2#1311479311yescharacteristic
552C2#1311479811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1477C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719538C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1477D13
hypocenterC13#8321
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115771C2semidirect
3. #13113221C2semidirect
4. #13113218C2semidirect
5. #13113216C2semidirect
6. #13113159C2semidirect
7. C13×#1477C2semidirect
198. #1477D13semidirect
470. C13#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282632
#131157712
#131132212
#131132182
#131132162
#131131592
C13×#14772
#832113