Finite Group Databasebeta

← #15754336

Subgroups — #15754336

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719250C211yesmaximal, characteristic
2#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C411yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13—21no—
12C22×#6103—21no—
13#11719250—22no—
14#11719250—22no—
15#11719250—22no—
16#11719250—22no—
17C2×#88147C411yescharacteristic
18C2×#88146C411yescharacteristic
19C2×#88135—21no—
20C2×C22⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
25#11718586C2211yescharacteristic, complemented
26#11718586C2211yescharacteristic, complemented
27C13×D4⋊C8—22no—
28D4⋊#1055—22no—
29#11718075—22no—
30#11718061—21no—
31#11718061—21no—
32#11718060—21no—
33#11718060—21no—
34#11718051—22no—
35C24×D13—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—22no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13C814yescomplemented
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13D412yes—
53C4×D4×C13D412yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C2×#6103—24no—
63C2×#6103—24no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103D411yescharacteristic
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101D411yescharacteristic
71C2×#6101D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74#88147—22no—
75#88147—22no—
76#88146—22no—
77#88146—22no—
78#88135—24no—
79#88135—24no—
80C22⋊C4×D13—24no—
81C22⋊C4×D13—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52D412yes—
86#88126—21no—
87#88126—21no—
88#88126—21no—
89#88126—21no—
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C22⋊C8—21no—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C4×C8×C13—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98C4⋊#1055—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4×#1055—21no—
101C4×#1055—21no—
102#8322—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—24no—
107C23×D13—24no—
108C23×D13—82no—
109C23×D13—82no—
110C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C22⋊C412yes—
115C2×D4×C13C2×C812yes—
116C2×D4×C13M1612yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—82no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—82no—
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133D4×D13—28no—
134D4×D13—28no—
135D4×D13—28no—
136D4×D13—28no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C22⋊C412yes—
141C2×D52C2×C812yes—
142C2×D52M1612yes—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×C4×D13C2×C812yes—
153C2×C4×D13M1612yes—
154C2×C8×C13—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C2×#1055—41no—
183C2×#1055—41no—
184C2×#518—131no—
185#1478—131no—
186#1478—131no—
187#1478—131no—
188#1478D1311yescharacteristic, complemented
189#1458—131no—
190#1458—131no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—216no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—88no—
208C22×D13—88no—
209C22×D13—84no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13C22⋊C812yes—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13C22⋊C814yes—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
232C22⋊D13—216no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—84no—
242C2×Dic13C22⋊C812yes—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52C22⋊C814yes—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—84no—
254C8×C13—81no—
255C8×C13—81no—
256#1055—81no—
257#1055—81no—
258C23×D4—131no—
259#518—262no—
260#518—262no—
261#518—262no—
262#518—262no—
263C2×C4×D4—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—261no—
267C2×C4×D4—261no—
268C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
269C2×#117—131no—
270C2×#117—131no—
271C22×C22⋊C4—261no—
272C22×C22⋊C4—261no—
273#431—131no—
274#431—131no—
275#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8—22no—
278D4⋊C8—262no—
279D4⋊C8—262no—
280D4⋊C8—262no—
281#324—261no—
282#324—261no—
283#323—261no—
284#323—261no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—24no—
288C22×C13—44no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13#37911yescharacteristic
293C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
294C22×C13#40711yescharacteristic
295C2×D13—22no—
296C2×D13—24no—
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—816no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
312C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
313C4×C13#40711yescharacteristic
314C4×C13#40711yescharacteristic
315Dic13—22no—
316Dic13—41no—
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319C25—261no—
320C22×D4—134no—
321C22×D4—131no—
322C22×D4—262no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—262no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4C4×D1311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—132no—
337C4×D4—132no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4D5212yes—
349C4×D4C22⋊D1312yes—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117—261no—
353#117—261no—
354#117—261no—
355#117—261no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4—131no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—264no—
368C2×C22⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—261no—
377C4⋊C8—261no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—261no—
381C22⋊C8—261no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—261no—
385C4×C8—261no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—44no—
389C2×C13#177911yescharacteristic
390C2×C13#179511yescharacteristic
391C2×C13#179511yescharacteristic
392D13—44no—
393D13—42no—
394C24—21no—
395C24—131no—
396C24—264no—
397C24—264no—
398C24—264no—
399C24—261no—
400C24—1042no—
401C24—1042no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—132no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—268no—
410C2×D4—268no—
411C2×D4—268no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4C8×D1312yes—
419C2×D4#609412yes—
420C2×D4#610312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—264no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—1042no—
440C22×C4—1042no—
441C22×C4—1042no—
442C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—521no—
448C2×C8—521no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4#610312yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C42—264no—
469C42—261no—
470C42—261no—
471C42C2×D5211yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C13#832211yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—132no—
482C23—2616no—
483C23—261no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—261no—
487C23—262no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—1048no—
493C23—1048no—
494C23—1044no—
495C23—1044no—
496C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—134no—
501D4—2616no—
502D4—262no—
503D4—262no—
504D4—262no—
505D4#8806014yes—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4—1044no—
528C2×C4—1044no—
529C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×#609411yescharacteristic
534C2×C4M16×D1311yescharacteristic
535C2×C4M16×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#610311yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—1041no—
542C8—1041no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—262no—
551C22—264no—
552C22—522no—
553C22—524no—
554C22—524no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—521no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—10416no—
561C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
562C22#1171838711yescharacteristic
563C22#1171861611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4—521no—
573C4D13×C22⋊C811yescharacteristic
574C4#1171838711yescharacteristic
575C4C2×#8806011yescharacteristic
576C4#1171878711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—44no—
580C2—524no—
581C2—522no—
582C2#1311474511yescharacteristic
583C2#1311480311yescharacteristic
584C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1478C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1478D13
hypocenterC13#8322
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113228C2semidirect
3. #13113227C2semidirect
4. #13113226C2semidirect
5. #13113148C2semidirect
6. #13113148C2semidirect
7. C13×#1478C2semidirect
23. C13×#431C22semidirect
24. C13×#431C22semidirect
25. #11718586C22semidirect
26. #11718586C22semidirect
45. C2×D4×D13C8semidirect
188. #1478D13semidirect
275. #431C2×D13semidirect
276. #431C2×D13semidirect
475. C13#8322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192502
#131132282
#131132272
#131132262
#131131482
C13×#14782
#832213