Finite Group Databasebeta

← #15754355

Subgroups — #15754355

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719288C211yesmaximal, characteristic
2#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic
6#13113148C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200C411yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic
11#11719288—22no—
12#11719288—22no—
13#11719288—22no—
14#11719288—22no—
15C2×#88152—21no—
16C2×#88151C411yescharacteristic
17C2×#88144C411yescharacteristic
18C2×#88143—21no—
19C2×#88130—21no—
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21C2×#88124—21no—
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27C13×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊#1055—22no—
29#11718076—22no—
30#11718061—21no—
31#11718061—21no—
32#11718060—21no—
33#11718060—21no—
34#11718048—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13D412yes—
41C4×Q8×C13D412yes—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—22no—
47#88200—22no—
48#88198—22no—
49#88198—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C2×#6103D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101D411yescharacteristic
63C2×#6101D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66#88152—24no—
67#88152—24no—
68#88151—22no—
69#88151—22no—
70#88144—22no—
71#88144—22no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74#88130—24no—
75#88130—24no—
76#88126—21no—
77#88126—21no—
78#88126—21no—
79#88126—21no—
80#88124—24no—
81#88124—24no—
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26D412yes—
85C4×Dic26D412yes—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C22⋊C8—21no—
89C13×C22⋊C8—21no—
90C4×C8×C13—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92C22⋊#1055—21no—
93C22⋊#1055—21no—
94C4⋊#1055—21no—
95C4⋊#1055—21no—
96C4×#1055—21no—
97C4×#1055—21no—
98#8327—131nomaximal, Sylow
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—22no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26C22⋊C412yes—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C42×C13—22no—
129C42×C13—22no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134#6103—24no—
135#6103—24no—
136#6103—21no—
137#6103—21no—
138#6103—21no—
139#6103—21no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150#6101—21no—
151#6101—21no—
152#6101—21no—
153#6101—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#541—131no—
161#1479—131no—
162#1479—131no—
163#1479—131no—
164#1479D1311yescharacteristic, complemented
165#1458—131no—
166#1458—131no—
167C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D13—21no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172Q8×C13—22no—
173Q8×C13—22no—
174Q8×C13—42no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#13112yes—
188C2×C4×C13#13112yes—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C4×D13—41no—
200C4×D13—41no—
201C4×D13—42no—
202Dic26—24no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205C8×C13—81no—
206C8×C13—81no—
207#1055—81no—
208#1055—81no—
209#541—262no—
210#541—262no—
211#541—262no—
212#541—262no—
213C2×C4⋊Q8—131no—
214C2×#126—261no—
215C2×#126—261no—
216C2×#125—131no—
217C2×#125—261no—
218C2×#125—261no—
219C2×C22⋊Q8—131no—
220C2×C22⋊Q8—131no—
221C2×C4×Q8—131no—
222C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
223C2×#117—131no—
224#431—131no—
225#431—131no—
226#431C2×D1311yescharacteristic
227#431C2×D1311yescharacteristic
228Q8⋊C8—22no—
229Q8⋊C8—262no—
230Q8⋊C8—262no—
231Q8⋊C8—262no—
232#324—261no—
233#324—261no—
234#323—261no—
235#323—261no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13#37911yescharacteristic
239C22×C13#40812yes—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—82no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13#40811yescharacteristic
251C4×C13#40811yescharacteristic
252C4×C13#40812yes—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—42no—
256Dic13—42no—
257Dic13—41no—
258C22×Q8—131no—
259C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
260C23×C4—131no—
261C4⋊Q8—262no—
262C4⋊Q8—262no—
263#126—264no—
264#126—264no—
265#126—264no—
266#126—264no—
267#125—264no—
268#125—264no—
269#125—262no—
270#125—264no—
271#125—264no—
272#125—262no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—262no—
276C22⋊Q8—262no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—132no—
280C4×Q8—132no—
281C4×Q8—261no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8D5212yes—
284C4×Q8C22⋊D1312yes—
285#117—261no—
286#117—261no—
287#117—261no—
288#117—261no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42—261no—
308C2×C42C22×D1311yescharacteristic
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—261no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8—261no—
321C2×C13—22no—
322C2×C13#178011yescharacteristic
323C2×C13#179611yescharacteristic
324C2×C13#179611yescharacteristic
325D13—81no—
326C24—131no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—132no—
331C2×Q8—261no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—262no—
334C2×Q8#610312yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—131no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
347C22×C4D4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—521no—
352C2×C8—521no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—132no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4#610312yes—
371C22⋊C4—264no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—261no—
374C22⋊C4—261no—
375C22⋊C4—261no—
376C22⋊C4—261no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—261no—
380C42—262no—
381C42—261no—
382C42—262no—
383C42C2×D5211yescharacteristic
384C42D4×D1311yescharacteristic
385C42D4×D1311yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C13#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—261no—
389C23—262no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—264no—
397Q8—521no—
398Q8—521no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
419C2×C4#8813611yescharacteristic
420C2×C4#8813611yescharacteristic
421C2×C4#8815512yes—
422C2×C4#8816112yes—
423C2×C4C2×#610311yescharacteristic
424C2×C4#8819111yescharacteristic
425C2×C4#8819111yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—1041no—
429C8—1041no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—1042no—
436C22#1171838812yes—
437C22#1171861611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—521no—
445C4—522no—
446C4—521no—
447C4—522no—
448C4—521no—
449C4#1171838812yes—
450C4#1171877111yescharacteristic
451C4#1171879011yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—1041no—
454C2#1311474711yescharacteristic
455C2#1311480811yescharacteristic
456C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#8327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113232C2semidirect
3. #13113231C2semidirect
4. #13113230C2semidirect
7. C13×#1479C2semidirect
164. #1479D13semidirect
387. C13#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192882
#131132322
#131132312
#131132302
#131131482
C13×#14792
#832713