Finite Group Databasebeta

← #15754366

Subgroups — #15754366

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719305C211yesmaximal, characteristic
2#13114902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic
6#13113060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88189—21no—
11C2×D4×Dic13—21no—
12C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719305—22no—
16#11719305—22no—
17#11719305—22no—
18#11719305—22no—
19C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88133—21no—
22C2×#88131—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#95C2211yescharacteristic
25C2×#88071—21no—
26C2×#88071—21no—
27C2×#88071C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C13×#327—22no—
30#11718142—21no—
31#11718142—21no—
32#11718129—22no—
33#11718059—22no—
34#11718044—22no—
35C22×D4×C13—21no—
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13—21no—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C23×Dic13—21no—
40C23×Dic13—21no—
41C23×Dic13D411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C13—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#121—21no—
47C13×#121D412yes—
48C13×#121D412yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88190—22no—
56#88190—22no—
57#88189—24no—
58#88189—24no—
59D4×Dic13—24no—
60D4×Dic13—24no—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178D412yes—
68#88178D412yes—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C22×#1055—21no—
82#88144—22no—
83#88144—22no—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86#88133—24no—
87#88133—24no—
88#88131—24no—
89#88131—24no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94#88071—24no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—42no—
98C22⋊#1055—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#8330—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—21no—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13C22⋊C412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C22⋊C412yes—
159C2×C8×C13—41no—
160C2×C8×C13—41no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#1055—41no—
189C2×#1055—41no—
190C2×#529—131no—
191#1817—131no—
192C2×#328—131no—
193C2×#328—131no—
194C2×#327—131no—
195C2×#327D1311yescharacteristic
196#1434—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C23×C13#13511yescharacteristic
212C23×C13#13511yescharacteristic
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C23×C13#13711yescharacteristic
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13—81no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—48no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13#10412yes—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—81no—
278#1055—81no—
279#529—262no—
280#529—262no—
281#529—262no—
282#529—262no—
283C2×#126—261no—
284C2×#125—131no—
285C2×#124—131no—
286C2×#123—261no—
287C2×C22⋊Q8—131no—
288C2×#121C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—261no—
292C2×#117—261no—
293C22×C42—131no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#95—131no—
297C2×#95—261no—
298C2×#95—261no—
299C2×#95C2×D1311yescharacteristic
300#336—261no—
301#336—261no—
302#328—262no—
303#328—262no—
304#327—22no—
305#327—262no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13#37911yescharacteristic
326C22×C13#41011yescharacteristic
327C22×C13#41011yescharacteristic
328C22×C13#41611yescharacteristic
329C22×C13#41711yescharacteristic
330C22×C13C2×#10411yescharacteristic
331C22×C13#42111yescharacteristic
332C22×C13#44911yescharacteristic
333C22×C13#44911yescharacteristic
334C22×C13#45211yescharacteristic
335C22×C13#45211yescharacteristic
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—82no—
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—82no—
349C22×Q8—131no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C4×D1311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—261no—
360#126—264no—
361#126—264no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#124—262no—
365#124—262no—
366#123—264no—
367#123—264no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121D5212yes—
375#121C22⋊D1312yes—
376C4×Q8—262no—
377C4×Q8—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—262no—
382#117—264no—
383#117—264no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—264no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—522no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#150011yescharacteristic
420C2×C13#150911yescharacteristic
421C2×C13#151211yescharacteristic
422C2×C13#152111yescharacteristic
423C2×C13#178211yescharacteristic
424C2×C13#178811yescharacteristic
425C2×C13#178911yescharacteristic
426C24—21no—
427C24D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—521no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#610312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—521no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—521no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4#610312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C42—264no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C13#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C23#8813611yescharacteristic
529C23#8816511yescharacteristic
530C23#8816611yescharacteristic
531C23#8816911yescharacteristic
532C23#8817011yescharacteristic
533C23#8819111yescharacteristic
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4C2×#610311yescharacteristic
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—1041no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1171840111yescharacteristic
618C22#1171840111yescharacteristic
619C22#1171843211yescharacteristic
620C22#1171843311yescharacteristic
621C22#1171844211yescharacteristic
622C22#1171844411yescharacteristic
623C22D13×#10411yescharacteristic
624C22#1171848211yescharacteristic
625C22#1171861611yescharacteristic
626C22#1171881911yescharacteristic
627C22#1171883411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—262no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2#1311331911yescharacteristic
647C2#1311335811yescharacteristic
648C2#1311337111yescharacteristic
649C2#1311341011yescharacteristic
650C2#1311475211yescharacteristic
651C2#1311477311yescharacteristic
652C2#1311477811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#8330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114902C2semidirect
3. C2×#11718059C2semidirect
4. C2×#11718044C2semidirect
6. #13113060C2semidirect
9. C2×#88190C4semidirect
12. C2×D4×Dic13C4semidirect
19. C2×#88144C4semidirect
20. C2×#88141C4semidirect
515. C13#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193052
#131149022
C2×#117180592
C2×#117180442
C2×#117181292
#131130602
C2×C13×#3272
#833013