Finite Group Databasebeta

← #15754372

Subgroups — #15754372

Order 3328.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719496C211yesmaximal, characteristic
2#13114746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718044C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718043C212yesmaximal, complemented
5C13×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×C4×C13C2211yescharacteristic
7C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
8C22×C13×C22⋊C4—21no—
9C2×#88207—21no—
10#11719496—24no—
11#11719496—24no—
12C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×C13×#95—21no—
21C2×C13×#95C2212yes—
22C2×C22⋊#1055—21no—
23C2×C22⋊#1055—21no—
24C2×C22⋊#1055C2212yes—
25#11718044—24no—
26#11718043—24no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—22no—
29C23×C4×C13—22no—
30C23×C4×C13—22no—
31C23×C4×C13—42no—
32C23×C4×C13—42no—
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—42no—
45C2×#6127—42no—
46C22×D52C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—24no—
50C2×C13×C22⋊C4—42no—
51C2×C13×C22⋊C4—42no—
52#88207—28no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184D414yes—
60#88183—28no—
61C4×C22⋊D13—28no—
62C4×C22⋊D13—28no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65#88180—22no—
66#88180—22no—
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178D414yes—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C22×#1055—22no—
77C13×#95—22no—
78C13×#95—22no—
79C13×#95—42no—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055—22no—
82C22⋊#1055—42no—
83C22⋊#1055—42no—
84#8331—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—22no—
86C24×C13—22no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—22no—
90C24×C13—22no—
91C24×C13—41no—
92C24×C13—41no—
93C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—24no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—48no—
118C22×C4×C13—48no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144#6127—48no—
145#6127—48no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52C22⋊C412yescomplemented
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
157C13×C22⋊C4—48no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
166C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C2×#1055—42no—
171C2×#1055—42no—
172C2×#1055—42no—
173C2×#525—131no—
174#1779—131no—
175C2×#328—132no—
176C2×#327—132no—
177C22⋊#95D1311yescharacteristic, complemented
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—24no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—44no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13#9912yes—
205C23×C13#10412yes—
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13#12012yes—
208C23×C13#13512yes—
209C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C23×C13#13711yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13#9912yes—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13#12012yes—
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—44no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262C4×D13—48no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265#1055—82no—
266C22×#41—131no—
267C24×C4C2×D1311yescharacteristic
268#525—264no—
269#525—264no—
270C2×#123—261no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×#121—131no—
274C2×#121—131no—
275C2×#120—261no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×#117—131no—
279C22×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C8—132no—
281C2×C22⋊C8—261no—
282C2×C22⋊C8—261no—
283C2×#95—21no—
284C2×#95C2×D1312yes—
285#328—264no—
286#327—264no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—48no—
302C22×C13—48no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13#37911yescharacteristic
312C22×C13C2×#9911yescharacteristic
313C22×C13C2×#9911yescharacteristic
314C22×C13#41611yescharacteristic
315C22×C13#41711yescharacteristic
316C22×C13C2×#10411yescharacteristic
317C22×C13#42111yescharacteristic
318C22×C13#44912yes—
319C22×C13#45212yes—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—84no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336C25C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—522no—
340C2×#41—522no—
341C22×Q8—131no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—42no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4C4×D1311yescharacteristic
353C23×C4C4×D1311yescharacteristic
354C23×C4D5211yescharacteristic
355C23×C4D5211yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
357C23×C4C22×D1311yescharacteristic
358C22×C8—262no—
359#123—268no—
360C22⋊Q8—134no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364#121—134no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#120—268no—
369C4×D4—268no—
370C4×D4—268no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—261no—
386C22⋊C8—262no—
387C22⋊C8—262no—
388C22⋊C8—522no—
389C22⋊C8—522no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—42no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13#150111yescharacteristic
398C2×C13#150411yescharacteristic
399C2×C13#151311yescharacteristic
400C2×C13#151611yescharacteristic
401C2×C13#178111yescharacteristic
402C2×C13#178811yescharacteristic
403C2×C13#178911yescharacteristic
404D13—82no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—261no—
414C24#610311yescharacteristic
415C24#610311yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417#41—528no—
418#41—528no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—521no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4#610311yescharacteristic
472C22×C4#610311yescharacteristic
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C2×C8—522no—
478C2×C8—522no—
479C2×C8—522no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—264no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C42—264no—
493C13#833111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—262no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23#8804512yes—
528C23#8804612yes—
529C23C2×#610311yescharacteristic
530C23#8818611yescharacteristic
531C23#8819112yes—
532C23#8819611yescharacteristic
533C23#8820412yes—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—528no—
539D4—528no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—528no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4#8804612yes—
578C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8813612yes—
581C8—1042no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8804511yescharacteristic
614C22C2×#8804611yescharacteristic
615C22C2×#8804611yescharacteristic
616C22#1171861611yescharacteristic
617C22#1171862711yescharacteristic
618C22#1171866311yescharacteristic
619C22#1171866611yescharacteristic
620C22#1171869812yes—
621C22#1171870812yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—84no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—1042no—
636C2#1311332511yescharacteristic
637C2#1311333811yescharacteristic
638C2#1311337711yescharacteristic
639C2#1311339011yescharacteristic
640C2#1311475011yescharacteristic
641C2#1311477411yescharacteristic
642C2#1311478111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#6103
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×C22⋊#95C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719496C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC22⋊#95D13
hypocenterC13#8331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114746C2semidirect
3. C2×#11718044C2semidirect
4. C2×#11718043C2semidirect
5. C13×C22⋊#95C2semidirect
7. C22×#6127C4semidirect
12. C2×#88184C4semidirect
17. C2×#88180C4semidirect
18. C2×#88178C4semidirect
149. C2×D52C22⋊C4semidirect
156. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
165. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
166. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
177. C22⋊#95D13semidirect
493. C13#8331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194962
#131147462
C2×#117180442
C2×#117180432
C13×C22⋊#952
#833113