Subgroups — #15754381

Order 3328.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718044	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#88180	—	2	1	no	—
7	C₂×#88178	—	2	1	no	—
8	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
9	#11719175	—	2	8	no	—
10	C₂×#88124	—	2	1	no	—
11	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718116	—	2	1	no	—
20	#11718116	—	2	1	no	—
21	#11718044	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
34	#88180	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88178	—	2	8	no	—
40	#88178	—	2	4	no	—
41	#88178	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂×#6101	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
46	#88124	—	2	8	no	—
47	#88123	—	2	4	no	—
48	#88123	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
50	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#95	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
56	#8333	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	#6101	—	2	8	no	—
101	#6101	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×#1055	—	4	2	no	—
104	C₂×#1055	—	4	2	no	—
105	C₂×#1055	—	4	2	no	—
106	C₂×#533	—	13	1	no	—
107	#1817	—	13	1	no	—
108	C₂×#328	—	13	4	no	—
109	#1434	D₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	Dic₂₆	—	4	4	no	—
155	Dic₂₆	—	4	8	no	—
156	Dic₂₆	—	4	4	no	—
157	#1055	—	8	2	no	—
158	#533	—	26	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
161	C₂×#125	—	26	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
166	C₂×#117	—	26	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×#95	—	2	1	no	—
170	C₂×#95	—	2	1	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	#336	—	26	1	no	—
173	#336	—	26	1	no	—
174	#328	—	26	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#448	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#451	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
210	#125	—	26	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
217	#117	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	4	2	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₃	#1503	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1506	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#1515	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	#1518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#1782	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#1789	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	—	52	2	no	—
278	C₂×C₈	—	52	2	no	—
279	C₂×C₈	—	52	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	26	8	no	—
293	C₁₃	#8333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#88191	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#88205	1	2	yes	—
303	Q₈	—	52	4	no	—
304	Q₈	—	52	4	no	—
305	Q₈	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	#88045	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88050	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88050	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
341	C₈	—	104	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	C₂×#88045	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11718616	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#88050	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11718666	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11718667	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11718701	1	2	yes	—
358	C₂²	#11718711	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	—	52	4	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	#13113334	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#13113347	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13113386	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13113399	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13114753	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13114770	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13114781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1434	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1434	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8333
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#88123	C₄	semidirect
12. C₂×#88123	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
293. C₁₃	#8333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13114904	2
C₂×#11718044	2
C₁₃×#1434	2
#8333	13