Finite Group Databasebeta

← #15754385

Subgroups — #15754385

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88129C211yesmaximal, characteristic
2#13114598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718056C214yesmaximal, complemented
4C13×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D52C411yescharacteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic
7C22×C42×C13C2211yescharacteristic
8C22×#6103—21no—
9C22×#6103—21no—
10C2×#88129—21no—
11C2×#88129—21no—
12C2×#88129—28no—
13C2×#88129C412yes—
14C2×#88129C2212yes—
15C2×C13×C22⋊C8—21no—
16C2×C13×#97C2212yescomplemented
17C2×C22⋊#1055—21no—
18C2×#88043C2212yescomplemented
19C13×#336—21no—
20#11718116—21no—
21#11718056—28no—
22C24×D13—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×Dic13—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—24no—
29C22×D52—42no—
30C22×D52—42no—
31C22×D52C2×C412yes—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—24no—
34C22×Dic26—42no—
35C22×Dic26—42no—
36C22×Dic26C2×C412yes—
37C22×C8×C13—22no—
38C2×C42×C13—24no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43C2×#6103—28no—
44C2×#6103—28no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—22no—
48C2×#6103—22no—
49C22×#1055—22no—
50#88129—28no—
51#88129—28no—
52#88129—24no—
53#88129—24no—
54#88129—24no—
55#88129D418yes—
56C13×C22⋊C8—24no—
57C13×#97—24no—
58C22⋊#1055—24no—
59#88043—24no—
60#8334—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—24no—
63C23×D13—22no—
64C23×D13—42no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—42no—
88C22×Dic13—42no—
89C2×D52—24no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—416no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52C22⋊C414yes—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—416no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26C22⋊C414yes—
105C2×C8×C13—24no—
106C2×C8×C13—42no—
107C2×C8×C13—42no—
108C42×C13—22no—
109C42×C13—22no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13C2×D414yes—
112#6103—28no—
113#6103—28no—
114#6103—28no—
115#6103—28no—
116C2×#1055—24no—
117C2×#1055—42no—
118C2×#1055—42no—
119C22×#124—131no—
120#1749—131no—
121#1749D1311yescharacteristic, complemented
122C2×#329—134no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13#10012yes—
128C23×C13#10412yes—
129C23×C13#10412yes—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D13—24no—
132C22×D13—48no—
133C22×D13—48no—
134C22×D13—48no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—84no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13—84no—
144C22×D13—84no—
145C2×C4×C13—28no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—44no—
162C2×C4×C13#10012yes—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
164C2×C4×C13#12012yes—
165C2×C4×C13#12012yes—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—48no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170D52—48no—
171D52—44no—
172D52—44no—
173Dic26—48no—
174Dic26—44no—
175Dic26—44no—
176C8×C13—44no—
177#1055—44no—
178C23×Q8—131no—
179C23×D4—131no—
180C2×#124—132no—
181C2×#124—132no—
182C2×#124—268no—
183C2×#124—261no—
184C2×#124—261no—
185C22×C22⋊C4—261no—
186C22×C22⋊C4—261no—
187C22×C42C2×D1311yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—261no—
190C2×#97—132no—
191C2×#97C2×D1312yescomplemented
192#336—21no—
193#336—261no—
194#329—268no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13#32914yescomplemented
202C22×C13#37911yescharacteristic
203C22×C13C2×#10011yescharacteristic
204C22×C13C2×#10011yescharacteristic
205C22×C13C2×#10411yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C22×C13#42111yescharacteristic
208C22×C13#42111yescharacteristic
209C2×D13—44no—
210C2×D13—44no—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—816no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223Dic13—44no—
224C25—261no—
225C22×Q8—132no—
226C22×Q8—264no—
227C22×Q8—261no—
228C22×Q8—522no—
229C22×Q8—522no—
230C22×D4—132no—
231C22×D4—264no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—522no—
234C22×D4—522no—
235C23×C4—261no—
236C23×C4C4×D1311yescharacteristic
237C23×C4D5211yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
239C22×C8—22no—
240C22×C8—262no—
241#124—138no—
242#124—264no—
243#124—264no—
244#124—268no—
245#124—268no—
246#124—264no—
247C2×C22⋊C4—268no—
248C2×C22⋊C4—268no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42C4×D1311yescharacteristic
255C2×C42D5211yescharacteristic
256C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C42C22×D1311yescharacteristic
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—264no—
260#97—24no—
261#97—264no—
262C2×C13—24no—
263C2×C13C2×#32911yescharacteristic
264C2×C13#152711yescharacteristic
265C2×C13#152711yescharacteristic
266C2×C13#153311yescharacteristic
267C2×C13#178311yescharacteristic
268C2×C13#178911yescharacteristic
269C2×C13#178911yescharacteristic
270D13—84no—
271C24—264no—
272C24—262no—
273C24—522no—
274C24—522no—
275C24—522no—
276C24—522no—
277C24—522no—
278C24—522no—
279C24#610311yescharacteristic
280C2×Q8—134no—
281C2×Q8—264no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—5216no—
284C2×Q8—522no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8—522no—
287C2×Q8—522no—
288C2×D4—134no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—522no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—5216no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—522no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4#610311yescharacteristic
310C22×C4#610311yescharacteristic
311C22×C4#610311yescharacteristic
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×D5211yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—264no—
319C2×C8—522no—
320C2×C8—522no—
321C22⋊C4—268no—
322C22⋊C4—268no—
323C22⋊C4—268no—
324C22⋊C4—268no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42D4×D1314yes—
329C13#833411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—264no—
335C23—528no—
336C23—528no—
337C23—528no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23—522no—
344C23—1044no—
345C23—1044no—
346C23—1044no—
347C23—1044no—
348C23#8804512yes—
349C23#8806312yes—
350C23#8806512yes—
351C23C2×#610311yescharacteristic
352Q8—524no—
353Q8—524no—
354Q8—528no—
355D4—524no—
356D4—524no—
357D4—528no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—264no—
376C2×C4—528no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4#8806312yes—
380C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
381C2×C4#8813612yes—
382C2×C4#8819112yes—
383C8—44no—
384C8—524no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—524no—
392C22—524no—
393C22—524no—
394C22—10416no—
395C22—1042no—
396C22—1042no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22#1171805614yescomplemented
400C22C2×#8804511yescharacteristic
401C22#1171861611yescharacteristic
402C22#1171866611yescharacteristic
403C22C2×#8806311yescharacteristic
404C22C2×#8806311yescharacteristic
405C22C2×#8806511yescharacteristic
406C22#1171880011yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—524no—
414C2—24no—
415C2—1044no—
416C2C2×#1171805611yescharacteristic
417C2#1311343311yescharacteristic
418C2#1311343511yescharacteristic
419C2#1311345911yescharacteristic
420C2#1311475611yescharacteristic
421C2#1311477911yescharacteristic
422C2#1311478111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#6103
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1749C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1749D13
hypocenterC13#8334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114598C2semidirect
3. C2×#11718056C2semidirect
4. C13×#1749C2semidirect
16. C2×C13×#97C22semidirect
18. C2×#88043C22semidirect
121. #1749D13semidirect
191. C2×#97C2×D13semidirect
201. C22×C13#329semidirect
329. C13#8334semidirect
399. C22#11718056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881292
#131145982
C2×#117180562
C13×#17492
#833413