Finite Group Databasebeta

← #15754437

Subgroups — #15754437

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13115277C212yesmaximal, complemented
3#13113341C212yesmaximal, complemented
4#13113068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7#11719496—21no—
8#11719496—21no—
9#11719496C2212yes—
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719220—21no—
12#11719220C412yescomplemented
13#11719219—22no—
14#11719218—22no—
15#11719216—22no—
16#11719215C411yescharacteristic, complemented
17#11719212—22no—
18#11719209—21no—
19#11719205C411yescharacteristic, complemented
20C13×#407C2212yes—
21C2×#88071—21no—
22C2×#88071—21no—
23C2×#88071C2211yescharacteristic
24C2×#88065—22no—
25C13×#324—21no—
26C13×#324—21no—
27#11718147—22no—
28#11718062—22no—
29#11718059—22no—
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127D412yes—
38C2×C13×M16—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45#88207—22no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184C2×C412yes—
51#88184D412yes—
52#88183—22no—
53#88183—22no—
54#88183—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61#88180—21no—
62#88180—21no—
63#88180D412yes—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178C2×C412yes—
69#88178D412yes—
70C2×C4×Dic13—22no—
71C2×C4×Dic13—42no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88151—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88149—22no—
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88147—22no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88142—22no—
87#88141—22no—
88C13×C22⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8—22no—
90#88071—24no—
91#88071—22no—
92#88071—42no—
93#88065—44no—
94#8347—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135#6127—81no—
136#6127—81no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C22⋊C412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22⋊C412yes—
146C13×M16—42no—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—42no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—42no—
179#3492—131no—
180#1896—132no—
181#1504—132no—
182#1463D1311yescharacteristic, complemented
183#1436—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—81no—
213C2×C4×C13#10412yescomplemented
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—42no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13—81no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—81no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—82no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—81no—
248C8×C13—82no—
249#554—262no—
250#553—262no—
251#552—262no—
252#547—262no—
253#544—131no—
254#539—132no—
255#539—261no—
256#537—131no—
257#525—132no—
258#525—261no—
259#525—261no—
260#520—261no—
261C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
262C22×C42—131no—
263C2×#104—262no—
264#407C2×D1312yes—
265C2×#95—131no—
266C2×#95—261no—
267C2×#95—261no—
268#339—262no—
269#328—262no—
270#327—262no—
271#324—21no—
272#324—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13#37911yescharacteristic
288C22×C13C2×#10411yescharacteristic
289C22×C13#42111yescharacteristic
290C22×C13#45411yescharacteristic
291C22×C13#45611yescharacteristic
292C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C13#45811yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303Dic13—44no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308C2×#41—132no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—261no—
311C23×C4—261no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4D5211yescharacteristic
314C23×C4D5211yescharacteristic
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×M16—22no—
317C4⋊Q8—262no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327#123—262no—
328C22⋊Q8—132no—
329C22⋊Q8—132no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337#121—132no—
338#121—132no—
339#121—262no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—261no—
343#121—261no—
344#120—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353#117—132no—
354#117—262no—
355#117—261no—
356#117—261no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C42—262no—
365C2×C42—522no—
366#104—524no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369#95—264no—
370#95—262no—
371#95—522no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13#178911yescharacteristic
379C2×C13#179011yescharacteristic
380C2×C13#179311yescharacteristic
381D13—82no—
382C24C2×D5211yescharacteristic
383#41—522no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386#41—522no—
387#41—1041no—
388#41—1041no—
389C2×Q8—132no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×D4—132no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4#610311yescharacteristic
426C22×C4#610311yescharacteristic
427C22×C4#610311yescharacteristic
428C22×C4#610311yescharacteristic
429C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
430C22×C4D4×D1312yes—
431C22×C4D4×D1312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—264no—
464C42—262no—
465C42—522no—
466C13#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—262no—
474C23#8813611yescharacteristic
475C23#8813611yescharacteristic
476C23C2×#610311yescharacteristic
477Q8—522no—
478Q8—522no—
479Q8—1041no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—1041no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4#8806512yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
530C2×C4#8819112yes—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22#1171840211yescharacteristic
550C22#1171840311yescharacteristic
551C22#1171841311yescharacteristic
552C22#1171841411yescharacteristic
553C22#1171861611yescharacteristic
554C22C2×#8806511yescharacteristic
555C22#1171880011yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—524no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—522no—
566C4—1042no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—1042no—
574C2#1311477911yescharacteristic
575C2#1311478211yescharacteristic
576C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1463C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128545C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1463D13
hypocenterC13#8347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115277C2semidirect
3. #13113341C2semidirect
4. #13113068C2semidirect
5. C13×#1463C2semidirect
12. #11719220C4semidirect
16. #11719215C4semidirect
19. #11719205C4semidirect
182. #1463D13semidirect
213. C2×C4×C13#104semidirect
466. C13#8347semidirect
528. C2×C4#88065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131152772
#131133412
#131130682
C13×#14632
#834713