Finite Group Databasebeta

← #15754444

Subgroups — #15754444

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13113454C212yesmaximal, complemented
3#13113297C212yesmaximal, complemented
4#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7#11719496—21no—
8#11719238—22no—
9#11719237—22no—
10#11719235—22no—
11#11719234—22no—
12#11719215C411yescharacteristic
13#11719209—21no—
14#11719205C411yescharacteristic
15#11719199—21no—
16#11719199C412yes—
17#11719184—21no—
18#11719184C2212yes—
19C2×C13×C22⋊C8—21no—
20C2×C13×#97C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22#11718587C2212yes—
23C13×#336—21no—
24#11718120—21no—
25#11718117—21no—
26#11718057—22no—
27#11718056—22no—
28#11718051—22no—
29#11718048—22no—
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C2×#6127—21no—
32C22×C8×C13—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C13×#117—22no—
35C13×#117—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88207—22no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46#88184C2×C412yes—
47#88183—22no—
48C4×C22⋊D13—22no—
49C4×C22⋊D13—22no—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52#88180—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178C2×C412yes—
57#88151—22no—
58#88149—22no—
59#88147—22no—
60#88146—22no—
61C4⋊C4×D13—22no—
62#88144—22no—
63#88142—22no—
64#88141—22no—
65#88139—22no—
66#88139—22no—
67#88138—22no—
68#88138—22no—
69#88137—22no—
70#88137—22no—
71#88133—22no—
72#88133—22no—
73#88130—22no—
74#88130—22no—
75#88129—21no—
76#88129D412yes—
77C4×D52—21no—
78C4×D52D412yes—
79#88126—22no—
80#88126—22no—
81#88124—21no—
82#88124D412yes—
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26D412yes—
85C13×C22⋊C8—24no—
86C13×#97—22no—
87C4×C8×C13—22no—
88C22⋊#1055—22no—
89C4⋊#1055—22no—
90#88043—22no—
91#8349—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106#6127—42no—
107#6127—42no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52C22⋊C412yes—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26C22⋊C412yes—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C42×C13—21no—
128C42×C13—21no—
129C42×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D412yes—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—22no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C2×#1055—42no—
156#3493—131no—
157#1750D1311yescharacteristic, complemented
158#1532—132no—
159#1494—132no—
160#1464—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13#10412yes—
181C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—82no—
188C22⋊D13—82no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194D52—81no—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—82no—
197C4×D13—82no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26—81no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13—42no—
203#1055—82no—
204#556—262no—
205#555—262no—
206#553—262no—
207#552—262no—
208#544—131no—
209#538—132no—
210#538—261no—
211#537—131no—
212#529—132no—
213#529—261no—
214#525—261no—
215#520—261no—
216C2×#117C2×D1311yescharacteristic
217#432—132no—
218C2×C22⋊C8—21no—
219C2×#97C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
221#336—21no—
222#330—262no—
223#329—262no—
224Q8⋊C8—262no—
225D4⋊C8—262no—
226#324—261no—
227#323—261no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#37911yescharacteristic
236C22×C13C2×#10411yescharacteristic
237C22×C13#42111yescharacteristic
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C4×C13—22no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—41no—
248Dic13—42no—
249Dic13—42no—
250Dic13—42no—
251C2×#41—261no—
252C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—262no—
256#126—262no—
257#126—262no—
258#126—262no—
259#126—262no—
260#125—132no—
261#125—261no—
262#125—262no—
263#124—132no—
264#124—261no—
265#124—262no—
266#124—262no—
267#123—262no—
268#123—262no—
269#123—262no—
270C22⋊Q8—132no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C22⋊Q8—261no—
275#121—132no—
276#121—262no—
277#121—262no—
278#121—262no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#121—261no—
282#120—262no—
283C4×Q8—132no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—262no—
286C4×D4—132no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—262no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—262no—
292C4×D4—262no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—262no—
296#117—262no—
297#117—261no—
298#117—262no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
304C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8—262no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—262no—
309#97—22no—
310#97—262no—
311C4×C8—22no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—81no—
315C2×C13#178911yescharacteristic
316C2×C13#179111yescharacteristic
317C2×C13#179411yescharacteristic
318D13—82no—
319C24#610311yescharacteristic
320#41—522no—
321#41—522no—
322C2×Q8—132no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—261no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—261no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—262no—
338C22×C4#610311yescharacteristic
339C22×C4#610311yescharacteristic
340C22×C4#610311yescharacteristic
341C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
342C22×C4C2×D5211yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—522no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—132no—
354C4⋊C4—132no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—262no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—262no—
379C42—262no—
380C42—262no—
381C42D4×D1312yes—
382C42D4×D1312yes—
383C13#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—262no—
390C23C2×#610311yescharacteristic
391Q8—522no—
392Q8—522no—
393Q8—1041no—
394D4—522no—
395D4—522no—
396D4—522no—
397D4—522no—
398D4—1041no—
399D4—1042no—
400D4—1042no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4—1042no—
419C2×C4#8804512yes—
420C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
421C2×C4#8813612yes—
422C2×C4#8819111yescharacteristic
423C2×C4#8819111yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—1042no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22C2×#8804511yescharacteristic
438C22#1171861611yescharacteristic
439C22#1171866611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—522no—
448C4—522no—
449C4—522no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—1042no—
454C2#1311478111yescharacteristic
455C2#1311478611yescharacteristic
456C2#1311479911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1750C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128556C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#8349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113454C2semidirect
3. #13113297C2semidirect
4. #13113170C2semidirect
5. C13×#1750C2semidirect
157. #1750D13semidirect
383. C13#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131134542
#131132972
#131131702
C13×#17502
#834913