Finite Group Databasebeta

← #15754484

Subgroups — #15754484

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13115773C211yesmaximal, characteristic
3#13113527C212yesmaximal
4#13113290C212yesmaximal
5C13×#1801C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
7#11719517—21no—
8#11719275—22no—
9#11719274—24no—
10Q8×Dic26—22no—
11#11719205—21no—
12#11719205C414yes—
13#11719175—22no—
14#11719175C2212yes—
15C13×#423C2212yes—
16C2×C13×#101—21no—
17C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
19C13×#343—21no—
20#11718116—22no—
21#11718078—22no—
22#11718076—24no—
23#11718073—22no—
24C22×Q8×C13D411yescharacteristic
25C2×C13×M16—22no—
26C4×Q8×C13—22no—
27C4×Q8×C13—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C42×C13D412yes—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32Q8×Dic13—24no—
33Q8×Dic13—24no—
34#88180—24no—
35#88180—22no—
36#88178—24no—
37#88178—22no—
38#88178C2×C414yes—
39C22×#1055—21no—
40C22×#1055—21no—
41#88144—24no—
42#88144—28no—
43#88142—24no—
44#88142—28no—
45#88124—24no—
46#88124—22no—
47#88123—22no—
48#88123—22no—
49#88123D412yes—
50#88123D412yes—
51C4×Dic26—24no—
52C4×Dic26—24no—
53C4×Dic26—22no—
54C4×Dic26D414yes—
55C13×C4⋊C8—22no—
56C13×C4⋊C8—22no—
57C13×#101—42no—
58C4⋊#1055—22no—
59C4×#1055—22no—
60#8356—131nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13SD1612yes—
64C2×Q8×C13Q1612yes—
65C22×C4×C13C22⋊C412yes—
66C22×C4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—24no—
72C2×Dic26C22⋊C414yes—
73C13×M16—42no—
74C13×M16—42no—
75C2×C8×C13—42no—
76C13×C4⋊C4—24no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C42×C13—22no—
79C42×C13—22no—
80C42×C13C2×D412yes—
81C42×C13C2×D412yes—
82C22⋊Dic13—24no—
83C4⋊Dic13—24no—
84C4⋊Dic13—24no—
85C4⋊Dic13—24no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
90#6101—28no—
91#6101—24no—
92#6101—24no—
93C4×Dic13—28no—
94C4×Dic13—24no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055—42no—
99C2×#1055—41no—
100#3502—131no—
101#1984—131no—
102#1801D1311yescharacteristic
103#1550—132no—
104#1493—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C13—24no—
107Q8×C13—24no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13#10314yes—
116C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C2×C4×C13#12012yes—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C13#13712yes—
123C2×Dic13—24no—
124C2×Dic13—24no—
125Dic26—42no—
126Dic26—42no—
127Dic26—44no—
128Dic26—84no—
129C8×C13—82no—
130#1055—42no—
131#1055—81no—
132Q82—262no—
133#557—264no—
134#557—262no—
135#544—134no—
136#544—261no—
137#533—132no—
138#533—262no—
139#519—261no—
140C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
141#423C2×D1312yes—
142C2×C4⋊C8—131no—
143C2×#101—21no—
144C2×C4×C8—131no—
145#343—21no—
146#336—262no—
147#333—262no—
148#332—262no—
149Q8⋊C8—264no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13#37911yescharacteristic
153C22×C13C2×#10311yescharacteristic
154C22×C13#41911yescharacteristic
155C4×C13—21no—
156C4×C13—24no—
157C4×C13—22no—
158C4×C13—42no—
159C4×C13#44812yes—
160C4×C13#45112yes—
161C4×C13#45411yescharacteristic
162C4×C13#45611yescharacteristic
163Dic13—44no—
164Dic13—44no—
165C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C22×C8—261no—
168C22×C8—261no—
169C4⋊Q8—132no—
170C4⋊Q8—132no—
171C4⋊Q8—262no—
172C4⋊Q8—262no—
173C4⋊Q8—268no—
174C4⋊Q8—264no—
175#125—264no—
176#125—268no—
177#125—264no—
178#125—262no—
179C22⋊Q8—134no—
180C22⋊Q8—264no—
181C22⋊Q8—262no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—134no—
185C4×Q8—264no—
186C4×Q8—264no—
187C4×Q8—264no—
188C4×Q8—264no—
189C4×Q8—262no—
190#117—264no—
191#117—262no—
192C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
194C2×C42D5212yes—
195C2×C42C22×D1311yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—262no—
199#101—42no—
200C4×C8—262no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13—21no—
203C2×C13#178711yescharacteristic
204C2×C13#179111yescharacteristic
205C2×C13#179311yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—134no—
209C2×Q8—264no—
210C2×Q8—262no—
211C2×Q8#610512yes—
212C2×Q8#610712yes—
213C22×C4#610312yes—
214C22×C4#610312yes—
215C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
216C22×C4C2×D5211yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—262no—
222C2×C8—521no—
223C2×C8—521no—
224C2×C8—522no—
225C2×C8—521no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—134no—
229C4⋊C4—264no—
230C4⋊C4—264no—
231C4⋊C4—264no—
232C4⋊C4—268no—
233C4⋊C4—264no—
234C4⋊C4—264no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—262no—
237C4⋊C4—262no—
238C22⋊C4—264no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—268no—
242C42—264no—
243C42D4×D1312yes—
244C42D4×D1312yes—
245C13#835611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23C2×#610311yescharacteristic
247Q8—24no—
248Q8—24no—
249Q8—524no—
250Q8—522no—
251Q8—522no—
252Q8—1044no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—264no—
261C2×C4—264no—
262C2×C4#8805014yes—
263C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
264C2×C4#8813611yescharacteristic
265C2×C4#8813611yescharacteristic
266C2×C4C2×#610511yescharacteristic
267C2×C4#8819112yes—
268C2×C4C2×#610711yescharacteristic
269C2×C4#8820512yes—
270C8—82no—
271C8—522no—
272C8—1041no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22#1171861611yescharacteristic
276C22C2×#8805011yescharacteristic
277C22#1171866511yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—524no—
283C4—524no—
284C4#1171841311yescharacteristic
285C4#1171841411yescharacteristic
286C4#1171870112yes—
287C4#1171871112yes—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2#1311477011yescharacteristic
291C2#1311478511yescharacteristic
292C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#8356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C13#8356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131157732
#131135272
#131132902
C13×#18012
#835613