Finite Group Databasebeta

← #15754486

Subgroups — #15754486

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113511C211yesmaximal, characteristic
5#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113288C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719521—21no—
10#11719290—21no—
11#11719289—21no—
12#11719286—22no—
13#11719284—21no—
14#11719273—22no—
15#11719272—21no—
16#11719220C414yes—
17#11719209—21no—
18#11719184—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88076—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718585C2211yescharacteristic
26C13×#336—22no—
27#11718122—21no—
28#11718078—21no—
29#11718077—21no—
30#11718074—21no—
31#11718073—21no—
32#11718051—22no—
33#11718048—22no—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C2×#6127—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88201—22no—
47#88200—22no—
48#88200—22no—
49#88198—22no—
50#88184—21no—
51#88184C2×C412yes—
52#88183—24no—
53C4×C22⋊D13—24no—
54#88180—21no—
55#88178—21no—
56#88178C2×C412yes—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88152—24no—
60#88150—24no—
61#88148—24no—
62#88147—22no—
63#88146—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88143—24no—
66#88141—22no—
67#88130—24no—
68#88129—22no—
69#88129—21no—
70#88128D411yescharacteristic
71C4×D52—22no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52D412yes—
74#88126—24no—
75#88124—22no—
76#88124—21no—
77#88123D411yescharacteristic
78#88123D411yescharacteristic
79#88123D411yescharacteristic
80C4×Dic26—22no—
81C4×Dic26—21no—
82C4×Dic26D412yes—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88076—42no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055—21no—
91C4⋊#1055—21no—
92#8357—131nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C22×C4×C13C22⋊C412yes—
100C22×C4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—22no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52C22⋊C412yes—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26C22⋊C412yes—
117C2×C8×C13—22no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C42×C13—22no—
127C42×C13—22no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic13—22no—
133#6103—24no—
134#6103—24no—
135#6103—24no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6101—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—24no—
150C4×Dic13—22no—
151#6099—41no—
152#6099—41no—
153#6099—41no—
154#6099—41no—
155C2×#1055—41no—
156C2×#1055—41no—
157#3507—131no—
158#1984D1311yescharacteristic, complemented
159#1801—131no—
160#1550—131no—
161#1547—131no—
162#1493—131no—
163#1492—131no—
164C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166Q8×C13—41no—
167Q8×C13—41no—
168Q8×C13—41no—
169Q8×C13—41no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#13511yescharacteristic
185C2×C4×C13#13511yescharacteristic
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C13#13711yescharacteristic
188C22⋊D13—42no—
189C22⋊D13—42no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193D52—42no—
194D52—41no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—41no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—84no—
201Dic26—41no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204Dic26—41no—
205Dic26—42no—
206C8×C13—42no—
207C8×C13—81no—
208#1055—81no—
209#1055—81no—
210#559—261no—
211#557—261no—
212#556—262no—
213#556—261no—
214#554—261no—
215#552—262no—
216#539—134no—
217#536—261no—
218#533—131no—
219#532—131no—
220#529—262no—
221#520—261no—
222C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
223#423—131no—
224#423—131no—
225C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
226C2×#101—261no—
227C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
228#343—261no—
229#336—22no—
230#333—261no—
231#332—261no—
232#332—261no—
233#331—261no—
234Q8⋊C8—262no—
235D4⋊C8—262no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13#37911yescharacteristic
239C22×C13#41611yescharacteristic
240C22×C13#41711yescharacteristic
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13#44911yescharacteristic
250C4×C13#44911yescharacteristic
251C4×C13#45211yescharacteristic
252C4×C13#45211yescharacteristic
253C4×C13#45411yescharacteristic
254C4×C13#45611yescharacteristic
255Dic13—42no—
256Dic13—42no—
257Dic13—42no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8D5211yescharacteristic
260C2×M16—261no—
261C2×M16—261no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—131no—
265C4⋊Q8—131no—
266C4⋊Q8—131no—
267C4⋊Q8—262no—
268#127—131no—
269#126—264no—
270#126—264no—
271#125—262no—
272#125—264no—
273#125—261no—
274#124—262no—
275#124—262no—
276#124—261no—
277#123—264no—
278#123—264no—
279C22⋊Q8—132no—
280C22⋊Q8—264no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—261no—
284#121—132no—
285#121—261no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—132no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—262no—
293C4×Q8—261no—
294C4×D4—132no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—264no—
298C4×D4—261no—
299#117—264no—
300#117—262no—
301#117—261no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
304C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
305C2×C42C22⋊D1312yes—
306C2×C42C22×D1311yescharacteristic
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311C4⋊C8—261no—
312C4⋊C8—261no—
313#101—522no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13#178811yescharacteristic
319C2×C13#179111yescharacteristic
320C2×C13#179311yescharacteristic
321D13—82no—
322#41—521no—
323#41—521no—
324#41—521no—
325#41—521no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—132no—
333C2×Q8—261no—
334C2×Q8—261no—
335C2×D4—132no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—261no—
339C22×C4—264no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4#610312yes—
342C22×C4#610312yes—
343C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
344C22×C4C2×D5211yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346M16—521no—
347M16—521no—
348M16—521no—
349M16—521no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—521no—
356C2×C8—521no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—132no—
362C4⋊C4—132no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—264no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—261no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—262no—
377C22⋊C4—262no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—264no—
381C42—262no—
382C42D4×D1311yescharacteristic
383C42D4×D1311yescharacteristic
384C42D4×D1311yescharacteristic
385C42D4×D1311yescharacteristic
386C13#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—262no—
388C23C2×#610311yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—522no—
394Q8—521no—
395Q8—521no—
396Q8—521no—
397Q8—521no—
398D4—522no—
399D4—522no—
400D4—522no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—1044no—
419C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
421C2×C4#8813611yescharacteristic
422C2×C4#8813611yescharacteristic
423C2×C4#8815811yescharacteristic
424C2×C4#8815811yescharacteristic
425C2×C4#8816211yescharacteristic
426C2×C4#8816311yescharacteristic
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C2×C4#8819111yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—1041no—
432C8—1041no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22#1171861611yescharacteristic
439C22#1171877411yescharacteristic
440C22#1171879411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—522no—
447C4—522no—
448C4—522no—
449C4#1171839411yescharacteristic
450C4#1171839411yescharacteristic
451C4#1171839511yescharacteristic
452C4#1171839511yescharacteristic
453C4#1171872311yescharacteristic
454C4#1171875611yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—1042no—
458C2#1311477711yescharacteristic
459C2#1311478611yescharacteristic
460C2#1311479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1984C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#8357
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114832C2semidirect
3. #13113524C2semidirect
5. #13113292C2semidirect
7. C13×#1984C2semidirect
158. #1984D13semidirect
386. C13#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131148322
#131135242
#131135112
#131132922
#131132882
C13×#19842
#835713