Finite Group Databasebeta

← #15754497

Subgroups — #15754497

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9#11719510—21no—
10#11719496—22no—
11#11719268—21no—
12#11719264—22no—
13#11719263—22no—
14#11719258—21no—
15#11719256—21no—
16#11719247—21no—
17#11719209—21no—
18#11719199C414yes—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100—21no—
24C2×C22⋊#1055—22no—
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
27C13×#343—21no—
28#11718078—21no—
29#11718077—21no—
30#11718076—22no—
31#11718075—22no—
32#11718074—21no—
33#11718073—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D412yes—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—22no—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88207—24no—
48#88194—22no—
49#88192—22no—
50#88192—22no—
51#88190—22no—
52#88184—22no—
53#88184—21no—
54#88184C2×C412yes—
55#88183—24no—
56C4×C22⋊D13—24no—
57C4×C22⋊D13—24no—
58#88180—22no—
59#88180—21no—
60#88178—22no—
61#88178—21no—
62#88178C2×C412yes—
63C22×#1055—21no—
64C22×#1055—21no—
65#88147—22no—
66#88146—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88141—22no—
69#88139—24no—
70#88138—24no—
71#88137—24no—
72#88133—24no—
73#88129—21no—
74#88128D411yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52D412yes—
77#88124—21no—
78#88123D411yescharacteristic
79#88123D411yescharacteristic
80#88123D411yescharacteristic
81C4×Dic26—21no—
82C4×Dic26D412yes—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×#100—42no—
88C22⋊#1055—44no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055—21no—
91C4×#1055—21no—
92C4×#1055—21no—
93#8358—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22⋊C412yes—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C22⋊C412yes—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116#6127—82no—
117#6127—82no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52C22⋊C412yes—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C13×M16—41no—
127C13×M16—41no—
128C13×M16—41no—
129C13×M16—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—24no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—22no—
143#6103—24no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
152#6101—24no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155C4×Dic13—24no—
156C4×Dic13—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—42no—
161C2×#1055—41no—
162#3506—131no—
163#1954—131no—
164#1800D1311yescharacteristic, complemented
165#1550—131no—
166#1547—131no—
167#1493—131no—
168#1492—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#13511yescharacteristic
195C2×C4×C13#13511yescharacteristic
196C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C13#13711yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C22⋊D13—84no—
201C22⋊D13—84no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205D52—42no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—84no—
213Dic26—41no—
214Dic26—41no—
215Dic26—41no—
216Dic26—41no—
217Dic26—42no—
218C8×C13—81no—
219C8×C13—81no—
220#1055—42no—
221#1055—81no—
222#559—262no—
223#556—261no—
224#555—261no—
225#553—262no—
226#550—261no—
227#547—261no—
228#538—134no—
229#535—261no—
230#533—131no—
231#532—131no—
232#525—262no—
233#520—261no—
234C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
235#423C2×D1311yescharacteristic
236#423C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×#100—21no—
239C2×C22⋊C8—262no—
240C2×C4×C8—131no—
241#343—21no—
242#333—261no—
243#332—261no—
244#332—261no—
245#331—261no—
246Q8⋊C8—262no—
247D4⋊C8—262no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—44no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—82no—
255C22×C13#37911yescharacteristic
256C22×C13#41611yescharacteristic
257C22×C13#41711yescharacteristic
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13#44911yescharacteristic
266C4×C13#44911yescharacteristic
267C4×C13#45211yescharacteristic
268C4×C13#45211yescharacteristic
269C4×C13#45311yescharacteristic
270C4×C13#45511yescharacteristic
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274C2×#41—262no—
275C2×#41—261no—
276C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
277C23×C4D5212yes—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C22×C8—261no—
281C22×C8—261no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—131no—
285#127—131no—
286#127—262no—
287#126—264no—
288#125—261no—
289#124—264no—
290#124—262no—
291#124—261no—
292#123—264no—
293#123—264no—
294C22⋊Q8—132no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—261no—
297#121—132no—
298#121—264no—
299#121—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—261no—
303#120—264no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8—261no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—132no—
312C4×D4—262no—
313C4×D4—264no—
314C4×D4—264no—
315C4×D4—261no—
316#117—262no—
317#117—262no—
318#117—261no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—261no—
328C4⋊C8—261no—
329#100—42no—
330C22⋊C8—524no—
331C4×C8—261no—
332C4×C8—261no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—82no—
336C2×C13#178811yescharacteristic
337C2×C13#179111yescharacteristic
338C2×C13#179211yescharacteristic
339D13—82no—
340C24#610312yes—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—521no—
344#41—521no—
345#41—1042no—
346#41—1042no—
347C2×Q8—132no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—261no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—132no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—264no—
359C2×D4—264no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4#610312yes—
369C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
370C22×C4C2×D5211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—521no—
380C2×C8—521no—
381C2×C8—522no—
382C2×C8—521no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C42—264no—
403C42—262no—
404C42D4×D1311yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C13#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—262no—
415C23C2×#610311yescharacteristic
416Q8—522no—
417Q8—521no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—1044no—
433D4—1044no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
450C2×C4#8813611yescharacteristic
451C2×C4#8813611yescharacteristic
452C2×C4#8818611yescharacteristic
453C2×C4#8819111yescharacteristic
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C2×C4#8819611yescharacteristic
456C2×C4#8820411yescharacteristic
457C2×C4#8820411yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—522no—
461C8—1041no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22#1171861611yescharacteristic
473C22#1171862711yescharacteristic
474C22#1171866311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4#1171840711yescharacteristic
483C4#1171840811yescharacteristic
484C4#1171869811yescharacteristic
485C4#1171869811yescharacteristic
486C4#1171870811yescharacteristic
487C4#1171870811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—1042no—
492C2#1311477411yescharacteristic
493C2#1311478511yescharacteristic
494C2#1311479211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128688C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#8358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115631C2semidirect
3. #13113527C2semidirect
4. #13113514C2semidirect
5. #13113290C2semidirect
6. #13113286C2semidirect
7. C13×#1800C2semidirect
164. #1800D13semidirect
408. C13#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131156312
#131135272
#131135142
#131132902
#131132862
C13×#18002
#835813