Finite Group Databasebeta

← #15754498

Subgroups — #15754498

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719439—21no—
10#11719431—21no—
11#11719400—22no—
12#11719349C414yes—
13#11719332—22no—
14#11719290—22no—
15#11719289—21no—
16#11719282—21no—
17#11719230—21no—
18#11719228—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88063—21no—
24C2×#88060—22no—
25#11718585C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C13×Q8⋊C8—22no—
28#11718146—21no—
29#11718139—21no—
30#11718138—21no—
31#11718077—21no—
32#11718074—21no—
33#11718051—22no—
34C2×#6131—22no—
35C2×#6127—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D412yes—
38C2×C13×M16—21no—
39C22×C8×C13—21no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C13×#125—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13D412yes—
47C13×#117—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88201—24no—
50#88200—22no—
51#88184—21no—
52#88184C2×C412yes—
53C2×#6103C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099—21no—
56C22×#1055—21no—
57#88152—24no—
58#88149—22no—
59#88149—22no—
60#88149—22no—
61#88149—24no—
62#88148—24no—
63#88148—24no—
64#88147—24no—
65#88146—22no—
66#88146—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88136—24no—
69#88135—24no—
70#88129—22no—
71#88129—21no—
72#88128—22no—
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—22no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D412yes—
81#88123D411yescharacteristic
82C4×Dic26—22no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C4×C8×C13—21no—
86C4×C8×C13—21no—
87#88063—42no—
88#88060—44no—
89C4⋊#1055—21no—
90C4⋊#1055—21no—
91C4⋊#1055—21no—
92C4⋊#1055—21no—
93#8358—131nomaximal, Sylow
94C23×D13C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—22no—
101C22×Dic13C22⋊C412yes—
102#6131—82no—
103#6131—82no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—24no—
117C2×D52—24no—
118C2×D52C22⋊C412yes—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×Dic26—21no—
126C13×M16—41no—
127C13×M16—41no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—41no—
130C2×C8×C13—41no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C42×C13—22no—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—24no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
155#6101—24no—
156C4×Dic13—24no—
157#6099—41no—
158#6099—41no—
159C2×#1055—42no—
160C2×#1055—41no—
161C2×#1055—41no—
162#3506—131no—
163#1954—131no—
164#1800—131no—
165#1550—131no—
166#1547—131no—
167#1493D1311yescharacteristic, complemented
168#1492—131no—
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—41no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13#13511yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C13#13711yescharacteristic
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199D52—42no—
200D52—41no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—84no—
209D52—84no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—82no—
215C4×D13—84no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218C8×C13—42no—
219C8×C13—81no—
220#1055—81no—
221#1055—81no—
222#559—262no—
223#556—261no—
224#555—261no—
225#553—262no—
226#550—261no—
227#547—261no—
228#538—134no—
229#535—261no—
230#533C2×D1311yescharacteristic
231#532—131no—
232#525—262no—
233#520—261no—
234C2×C4×D4—131no—
235#423—131no—
236#423C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×#100—261no—
239C2×C22⋊C8—262no—
240C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
241#343—261no—
242#333—261no—
243#332—261no—
244#332—261no—
245#331—261no—
246Q8⋊C8—22no—
247D4⋊C8—262no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13#37911yescharacteristic
251C22×C13#41611yescharacteristic
252C22×C13#41711yescharacteristic
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—82no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13#44911yescharacteristic
267C4×C13#44911yescharacteristic
268C4×C13#45211yescharacteristic
269C4×C13#45211yescharacteristic
270C4×C13#45311yescharacteristic
271C4×C13#45511yescharacteristic
272Dic13—42no—
273Dic13—42no—
274C2×#41—262no—
275C2×#41—261no—
276C22×D4—131no—
277C23×C4—132no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—261no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—261no—
282C4⋊Q8—131no—
283C4⋊Q8D5211yescharacteristic
284C4⋊Q8D5211yescharacteristic
285#127—131no—
286#127—262no—
287#126—264no—
288#125—21no—
289#124—262no—
290#124—264no—
291#124—261no—
292#123—264no—
293#123—264no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8C4×D1312yes—
297#121—132no—
298#121—264no—
299#121—262no—
300#121—262no—
301#121—262no—
302#121—261no—
303#120—264no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—262no—
306C4×Q8C22⋊D1312yes—
307C4×D4—132no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—264no—
310C4×D4—264no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316#117—21no—
317#117—262no—
318#117—262no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—132no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—261no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8—261no—
328C4⋊C8—261no—
329#100—522no—
330C22⋊C8—524no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13#178811yescharacteristic
336C2×C13#179111yescharacteristic
337C2×C13#179211yescharacteristic
338D13—82no—
339D13—82no—
340C24—132no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41—521no—
344#41—521no—
345#41—1042no—
346#41—1042no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8#610312yes—
350C2×D4—132no—
351C2×D4—264no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—521no—
375M16—521no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—522no—
381C2×C8—521no—
382C2×C8—521no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4#610312yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—264no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—262no—
401C22⋊C4—262no—
402C42—22no—
403C42—264no—
404C42C2×D5211yescharacteristic
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C13#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—262no—
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—1044no—
433D4—1044no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1044no—
448C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
449C2×C4#8813611yescharacteristic
450C2×C4#8813611yescharacteristic
451C2×C4#8816811yescharacteristic
452C2×C4#8817011yescharacteristic
453C2×C4#8817211yescharacteristic
454C2×C4#8817311yescharacteristic
455C2×C4C2×#610311yescharacteristic
456C2×C4#8819111yescharacteristic
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—1041no—
461C8—1041no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—524no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—1042no—
472C22#1171846411yescharacteristic
473C22#1171846511yescharacteristic
474C22#1171861611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4#1171847111yescharacteristic
483C4#1171847211yescharacteristic
484C4#1171848311yescharacteristic
485C4#1171848611yescharacteristic
486C4#1171883311yescharacteristic
487C4#1171884811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—1042no—
491C2—1042no—
492C2#1311477511yescharacteristic
493C2#1311478611yescharacteristic
494C2#1311479111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128690C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#8358
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115630C2semidirect
3. #13114825C2semidirect
4. #13113526C2semidirect
5. #13113514C2semidirect
6. #13113288C2semidirect
7. C13×#1493C2semidirect
167. #1493D13semidirect
408. C13#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131156302
#131148252
#131135262
#131135142
#131132882
C13×#14932
#835813