Finite Group Databasebeta

← #15754510

Subgroups — #15754510

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic
2#13114781C212yesmaximal, complemented
3#13113351C212yesmaximal, complemented
4#13113174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88194—21no—
10C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12#11719258—24no—
13#11719258—24no—
14C2×#88147—21no—
15C2×#88138—21no—
16C2×#88138—21no—
17C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#99—21no—
20C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
21#11718868C2212yes—
22C2×#88045—24no—
23C13×#342—21no—
24#11718120—21no—
25#11718117—21no—
26#11718043—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×#6127—22no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—44no—
38C2×#6127—44no—
39C2×#6127D414yes—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C13—22no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55#88194—28no—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184D414yes—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×#6099—22no—
66#88147—28no—
67#88138—28no—
68#88138—28no—
69#88128—22no—
70#88128—22no—
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26—22no—
73C13×#99—24no—
74C13×#95—22no—
75C22⋊#1055—22no—
76C22⋊#1055—22no—
77#88045—48no—
78#8361—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C23×D13—21no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—41no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C2×C22⋊D13—24no—
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C2×C22⋊D13—82no—
105C2×C22⋊D13—82no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—28no—
109#6127—44no—
110#6127—48no—
111#6127—48no—
112#6127—44no—
113#6127—44no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—24no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—82no—
123C2×D52C22⋊C412yes—
124C2×D52C22⋊C412yes—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—24no—
131C2×Dic26C22⋊C412yes—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C13×C22⋊C4—42no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13—21no—
139C42×C13—44no—
140#6103—24no—
141#6103—24no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
144#6101—24no—
145C4×Dic13—24no—
146#6099—44no—
147C2×#1055—42no—
148C2×#550—131no—
149#1789—132no—
150C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
151#1507—132no—
152#1465—131no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13#12012yes—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174D4×C13—44no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13—82no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13#10412yescomplemented
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13#12012yes—
194C22⋊D13—48no—
195C22⋊D13—48no—
196C22⋊D13—84no—
197C22⋊D13—84no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—42no—
202D52—24no—
203D52—48no—
204D52—42no—
205D52—42no—
206D52—42no—
207D52—84no—
208C4×D13—48no—
209C4×D13—48no—
210Dic26—24no—
211Dic26—22no—
212Dic26#9914yescomplemented
213#1055—82no—
214C22×#41—131no—
215C22×#41—131no—
216#550—264no—
217#550—264no—
218C2×#127—131no—
219C2×#127—261no—
220C2×#121—131no—
221C2×#121—131no—
222C2×#121—261no—
223C2×#121—261no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×D4—261no—
226C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
227C2×#104—264no—
228C2×#99—21no—
229#407—132no—
230C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
231#342—21no—
232#327—264no—
233#324—261no—
234#323—261no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13#37911yescharacteristic
248C22×C13C2×#10411yescharacteristic
249C22×C13#42111yescharacteristic
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—84no—
266C4×C13C2×#9912yes—
267Dic13—24no—
268Dic13—42no—
269C2×#41—134no—
270C2×#41—262no—
271C2×#41—262no—
272C2×#41—262no—
273C2×#41—524no—
274C2×#41—524no—
275C22×Q8—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—131no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
285C23×C4—261no—
286C23×C4—261no—
287C23×C4C4×D1311yescharacteristic
288C23×C4C22×D1311yescharacteristic
289C2×M16—262no—
290#127—262no—
291#127—262no—
292#127—268no—
293#121—134no—
294#121—268no—
295#121—268no—
296#121—262no—
297#121—262no—
298#121—262no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—268no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×C42—22no—
313C2×C42—261no—
314C2×C42C4×D1311yescharacteristic
315#104—528no—
316#99—24no—
317C22⋊C8—262no—
318C22⋊C8—262no—
319#95—22no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—42no—
323C2×C13—81no—
324C2×C13#178111yescharacteristic
325C2×C13#178911yescharacteristic
326C2×C13#179511yescharacteristic
327D13—82no—
328D13—82no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24#610311yescharacteristic
332C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333#41—268no—
334#41—524no—
335#41—524no—
336#41—528no—
337#41—528no—
338#41—524no—
339C2×Q8—132no—
340C2×Q8—264no—
341C2×Q8—261no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—132no—
346C2×D4—132no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—264no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—524no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—1042no—
362C2×D4—1042no—
363C2×D4—1042no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—264no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—524no—
374C22×C4—524no—
375C22×C4#610311yescharacteristic
376C22×C4#610311yescharacteristic
377C22×C4#610311yescharacteristic
378C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
379C22×C4C2×D5211yescharacteristic
380C22×C4D4×D1312yes—
381C22×C4D4×D1312yes—
382M16—524no—
383C2×C8—522no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—132no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—261no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—264no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—44no—
397C42—264no—
398C13#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23C2×#610311yescharacteristic
419C23#8819112yes—
420Q8—134no—
421Q8—264no—
422Q8—262no—
423D4—44no—
424D4—264no—
425D4—522no—
426D4—528no—
427D4—522no—
428D4—528no—
429D4—528no—
430D4—522no—
431D4—1044no—
432D4—1044no—
433D4—1044no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—264no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—528no—
453C2×C4—528no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4#8804512yescomplemented
456C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
458C2×C4#8813612yes—
459C8—1042no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—1042no—
479C22—1042no—
480C22—1042no—
481C22—1042no—
482C22C2×#8804511yescharacteristic
483C22#1171861611yescharacteristic
484C22#1171866611yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—84no—
491C4—264no—
492C4—522no—
493C4D13×#9912yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—1042no—
499C2—1042no—
500C2#1311474911yescharacteristic
501C2#1311478111yescharacteristic
502C2#1311480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719258C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#8361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114781C2semidirect
3. #13113351C2semidirect
4. #13113174C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
10. C2×#88184C4semidirect
17. C2×#88128C4semidirect
18. C2×C4×Dic26C4semidirect
150. C4×#99D13semidirect
190. C2×C4×C13#104semidirect
212. Dic26#99semidirect
398. C13#8361semidirect
455. C2×C4#88045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131147812
#131133512
#131131742
C4×C13×#992
#836113