Finite Group Databasebeta

← #15754511

Subgroups — #15754511

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719539C211yesmaximal, characteristic
2#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
10#11719539—22no—
11#11719539—22no—
12#11719539—22no—
13#11719539—22no—
14C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88194—21no—
16C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88192—21no—
18C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88184—21no—
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104—22no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88077—22no—
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718868C2211yescharacteristic
29C2×#88046—21no—
30#11718119—21no—
31#11718062—22no—
32#11718061—21no—
33#11718060—21no—
34#11718043—22no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C2×C13×#41D412yes—
39C2×C13×#41D412yes—
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—44no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88194—24no—
66#88194—24no—
67#88194—22no—
68#88194—22no—
69#88192—24no—
70#88192—24no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88184—24no—
74#88184—24no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184D412yes—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C13×#104—44no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#95—21no—
98#88077—44no—
99#88071—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88046—24no—
103#8361—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C23×D13—21no—
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C13×#41—24no—
109C13×#41—24no—
110C13×#41—42no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—44no—
113C13×#41—44no—
114C2×Q8×C13—24no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13C22⋊C412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154#6131—48no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—42no—
167C13×M16—42no—
168C2×C8×C13—41no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—42no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—21no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—42no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—41no—
192C2×#550—131no—
193#1789—131no—
194#1789D1311yescharacteristic, complemented
195C4×#99—131no—
196#1507—131no—
197#1507—131no—
198#1465—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C13#12011yescharacteristic
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—22no—
223Q8×C13#9914yescomplemented
224D4×C13—22no—
225D4×C13—22no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—84no—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13#10412yescomplemented
265D52—48no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C8×C13—81no—
272#1055—81no—
273C22×#41—131no—
274C22×#41C2×D1311yescharacteristic
275#550—262no—
276#550—262no—
277#550—262no—
278#550—262no—
279C2×#127—131no—
280C2×#127—261no—
281C2×#121—131no—
282C2×#121—131no—
283C2×#121—261no—
284C2×#121—261no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×#104—22no—
289C2×#104—262no—
290C2×#99—261no—
291#407—131no—
292#407C2×D1311yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—131no—
294C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295#342—261no—
296#327—262no—
297#327—262no—
298#324—261no—
299#323—261no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13#37911yescharacteristic
316C22×C13C2×#10411yescharacteristic
317C22×C13#42111yescharacteristic
318C2×D13—41no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—82no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—24no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13C2×#9912yes—
334Dic13—22no—
335Dic13—42no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—82no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—44no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—524no—
345C2×#41D5212yes—
346C2×#41C22⋊D1312yes—
347C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—131no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4C4×D1311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—261no—
363#127—262no—
364#127—264no—
365#127—264no—
366#127—262no—
367#121—132no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—264no—
374#121—262no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—261no—
398#104—44no—
399#104—524no—
400#99—264no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405#95—21no—
406#95—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—41no—
410C2×C13—41no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#178111yescharacteristic
413C2×C13#178911yescharacteristic
414C2×C13#179511yescharacteristic
415D13—81no—
416D13—82no—
417C24—21no—
418C24—131no—
419C24—261no—
420C24D4×D1311yescharacteristic
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—528no—
428#41—524no—
429#41—524no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8#610312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—1042no—
455C2×D4—1042no—
456C2×D4—1042no—
457C2×D4#610312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—522no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—521no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—521no—
500C42—42no—
501C42—264no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—522no—
505C13#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—262no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
526C23#8813611yescharacteristic
527C23#8819111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8#8804614yescomplemented
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—522no—
537D4—528no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—528no—
541D4—522no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1044no—
545D4—1044no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4C2×#610311yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—1041no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—521no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—522no—
599C22—521no—
600C22—522no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22D13×#10411yescharacteristic
606C22#1171848211yescharacteristic
607C22#1171861611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—24no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—262no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—1042no—
618C4C2×#8804612yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—1042no—
625C2—1041no—
626C2#1311475011yescharacteristic
627C2#1311477811yescharacteristic
628C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719539C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#8361
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114780C2semidirect
3. C4×#88046C2semidirect
4. #13113353C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13113172C2semidirect
7. C13×#1789C2semidirect
9. C22×#6131C4semidirect
14. C2×Q8×Dic13C4semidirect
16. C2×#88194C4semidirect
18. C2×#88192C4semidirect
194. #1789D13semidirect
223. Q8×C13#99semidirect
264. C2×Dic13#104semidirect
505. C13#8361semidirect
530. Q8#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195392
#131147802
C4×#880462
#131133532
#131133512
#131131722
C13×#17892
#836113