Finite Group Databasebeta

← #15754526

Subgroups — #15754526

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719529C211yesmaximal, characteristic
2#13114780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
10#11719529—22no—
11#11719529—22no—
12#11719529—22no—
13#11719529—22no—
14C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88193—21no—
17C2×#88189—21no—
18C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88183—21no—
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×#6101—21no—
23C2×C13×#104—22no—
24C13×#407C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88077—22no—
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718868C2211yescharacteristic
29C2×#88046—21no—
30#11718119—21no—
31#11718061—21no—
32#11718060—21no—
33#11718059—22no—
34#11718044—22no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C2×C13×#41D412yes—
39C2×C13×#41D412yes—
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—44no—
52C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88198—22no—
64#88198—22no—
65#88193—24no—
66#88193—24no—
67#88189—24no—
68#88189—24no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—22no—
71#88183—24no—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178D412yes—
83#88178D412yes—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×#6099—21no—
94C13×#104—44no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#95—21no—
98#88077—44no—
99#88071—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88046—24no—
103#8364—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C13×#41—24no—
108C13×#41—24no—
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C13×#41—44no—
112C13×#41—44no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—44no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151#6129—44no—
152#6129—48no—
153#6129—44no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26C22⋊C412yes—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13—41no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13—42no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6103—24no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—42no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—41no—
189C2×#547—131no—
190#1789—131no—
191#1789D1311yescharacteristic, complemented
192C4×#99—131no—
193#1508—131no—
194#1508—131no—
195#1465—131no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13#9914yescomplemented
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—48no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—48no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—81no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13#10412yescomplemented
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—81no—
263#1055—81no—
264C22×#41—131no—
265C22×#41C2×D1311yescharacteristic
266#547—262no—
267#547—262no—
268#547—262no—
269#547—262no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271C2×#123—261no—
272C2×#123—261no—
273C2×C22⋊Q8—131no—
274C2×C22⋊Q8—131no—
275C2×#121—261no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C22×C4⋊C4—261no—
279C2×#104—22no—
280C2×#104—262no—
281C2×#99—261no—
282#407—131no—
283#407C2×D1311yescharacteristic
284C4×C22⋊C4—131no—
285C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286#342—261no—
287#328—262no—
288#328—262no—
289#324—261no—
290#323—261no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13#37911yescharacteristic
307C22×C13C2×#10411yescharacteristic
308C22×C13#42111yescharacteristic
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13C2×#9912yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—524no—
332C2×#41D5212yes—
333C2×#41C22⋊D1312yes—
334C22×Q8—131no—
335C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
336C22×D4—21no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4C4×D1311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—261no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359#121—264no—
360#121—264no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—264no—
373C2×C4⋊C4—264no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—131no—
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385#104—44no—
386#104—524no—
387#99—264no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—261no—
391C22⋊C8—261no—
392#95—21no—
393#95—261no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—41no—
397C2×C13—41no—
398C2×C13—44no—
399C2×C13#178111yescharacteristic
400C2×C13#178911yescharacteristic
401C2×C13#179611yescharacteristic
402D13—81no—
403C24—21no—
404C24—131no—
405C24D4×D1311yescharacteristic
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—528no—
413#41—524no—
414#41—524no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8#610312yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4#610312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459M16—42no—
460M16—522no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—521no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—521no—
484C42—42no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—522no—
488C13#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C23#8813611yescharacteristic
505C23#8819111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—528no—
518D4#8804614yescomplemented
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4C2×#610311yescharacteristic
554C2×C4#8819111yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—1041no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22D13×#10411yescharacteristic
578C22#1171848211yescharacteristic
579C22#1171861611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—262no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—521no—
590C4—1042no—
591C4C2×#8804612yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—44no—
597C2—1041no—
598C2#1311475011yescharacteristic
599C2#1311477811yescharacteristic
600C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1789C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719529C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1789D13
hypocenterC13#8364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114780C2semidirect
3. C4×#88046C2semidirect
4. #13113357C2semidirect
5. #13113355C2semidirect
6. #13113172C2semidirect
7. C13×#1789C2semidirect
9. C22×#6129C4semidirect
14. C2×#88200C4semidirect
15. C2×#88198C4semidirect
18. C2×D4×Dic13C4semidirect
191. #1789D13semidirect
220. D4×C13#99semidirect
257. C2×Dic13#104semidirect
488. C13#8364semidirect
518. D4#88046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195292
#131147802
C4×#880462
#131133572
#131133552
#131131722
C13×#17892
#836413