Finite Group Databasebeta

← #15754528

Subgroups — #15754528

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2#13114779C212yesmaximal, complemented
3C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113357C212yesmaximal, complemented
5C13×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6127C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12#11719256—24no—
13#11719256—24no—
14C2×C4⋊C4×D13—21no—
15C2×#88137—21no—
16C2×#88137—21no—
17C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
19C13×#407C2212yes—
20C2×#88074—21no—
21C4×C22⋊Dic13C2212yes—
22C2×#88065—24no—
23C13×#324—21no—
24C13×#323—21no—
25#11718118—21no—
26#11718059—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C2×#6127—22no—
33C2×#6127—22no—
34C2×#6127—22no—
35C2×#6127—44no—
36C2×#6127—44no—
37C2×#6127D414yes—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×M16—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54#88192—28no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59#88178—22no—
60#88178—22no—
61#88178—22no—
62#88178D414yes—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—22no—
66C4⋊C4×D13—28no—
67#88137—28no—
68#88137—28no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71#88123—22no—
72#88123—22no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75#88074—24no—
76#88071—22no—
77#88065—48no—
78#8364—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—41no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—42no—
104#6127—28no—
105#6127—44no—
106#6127—48no—
107#6127—44no—
108#6127—48no—
109#6127—44no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C13×M16—44no—
127C2×C8×C13—42no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C42×C13—21no—
132C42×C13—21no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—42no—
137#6103—24no—
138C4⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
142#6101—24no—
143#6101—24no—
144C4×Dic13—44no—
145C2×#547—131no—
146#1789—132no—
147C4×#99—131no—
148#1508—132no—
149#1465D1311yescharacteristic, complemented
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13#12012yes—
161C22×D13—24no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166D4×C13—44no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—24no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13#10412yescomplemented
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C13#12012yes—
183C22⋊D13—48no—
184C22⋊D13—48no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—82no—
194C2×Dic13—82no—
195D52—24no—
196D52—22no—
197D52#9914yescomplemented
198C4×D13—48no—
199C4×D13—48no—
200C4×D13—48no—
201Dic26—24no—
202Dic26—42no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205C8×C13—82no—
206C22×#41—131no—
207C22×#41—131no—
208#547—264no—
209#547—264no—
210C2×C4⋊Q8—131no—
211C2×#123—261no—
212C2×#123—261no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214C2×C22⋊Q8—131no—
215C2×#121—261no—
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
218C22×C4⋊C4—261no—
219C2×#104—264no—
220C2×#99—261no—
221#407C2×D1312yes—
222C4×C22⋊C4—132no—
223#342—261no—
224#328—264no—
225#324—21no—
226#323—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C22×C13C2×#10411yescharacteristic
241C22×C13#42111yescharacteristic
242C2×D13—24no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13C2×#9912yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256Dic13—84no—
257C2×#41—134no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—524no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8—131no—
264C22×Q8—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4D5211yescharacteristic
269C23×C4—261no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4C4×D1311yescharacteristic
273C23×C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×M16—22no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277#123—268no—
278#123—268no—
279C22⋊Q8—134no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283#121—268no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—268no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×C42—262no—
302C2×C42C4×D1311yescharacteristic
303#104—528no—
304#99—264no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#95—262no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—42no—
311C2×C13—81no—
312C2×C13#178111yescharacteristic
313C2×C13#178911yescharacteristic
314C2×C13#179611yescharacteristic
315D13—44no—
316C24—261no—
317C24#610311yescharacteristic
318C24C2×D5211yescharacteristic
319#41—268no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322#41—528no—
323#41—528no—
324#41—524no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—132no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—522no—
330C2×Q8—522no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—132no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—524no—
353C22×C4—524no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4#610311yescharacteristic
357C22×C4#610311yescharacteristic
358C22×C4#610311yescharacteristic
359C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1312yes—
361C22×C4D4×D1312yes—
362C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363M16—44no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—132no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—264no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—522no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—524no—
382C13#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—264no—
393C23—262no—
394C23—522no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23#8813612yes—
398C23C2×#610311yescharacteristic
399Q8—264no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402Q8—522no—
403D4—44no—
404D4—134no—
405D4—264no—
406D4—262no—
407D4—528no—
408D4—528no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—528no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4#8806512yescomplemented
435C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
437C2×C4#8819112yes—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—264no—
452C22—524no—
453C22—524no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22#1171861611yescharacteristic
457C22C2×#8806511yescharacteristic
458C22#1171880011yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1044no—
468C4D13×#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—81no—
473C2—524no—
474C2#1311474911yescharacteristic
475C2#1311477911yescharacteristic
476C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1465C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719256C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1465D13
hypocenterC13#8364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114779C2semidirect
3. C4×#88074C2semidirect
4. #13113357C2semidirect
5. C13×#1465C2semidirect
6. C22×#6127C4semidirect
10. C2×#88178C4semidirect
17. C2×C4×D52C4semidirect
18. C2×#88123C4semidirect
149. #1465D13semidirect
179. C2×C4×C13#104semidirect
197. D52#99semidirect
382. C13#8364semidirect
434. C2×C4#88065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
#131147792
C4×#880742
#131133572
C13×#14652
#836413