Finite Group Databasebeta

← #15754529

Subgroups — #15754529

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719346C211yesmaximal, characteristic
2#13114936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
5#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113172C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13#11719346—22no—
14#11719346—22no—
15#11719346—22no—
16#11719346—22no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88141—21no—
21C2×#88139—21no—
22C2×#88133—21no—
23C13×#407C2211yescharacteristic
24C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×#88046—21no—
28C13×#328—22no—
29#11718147—22no—
30#11718130—22no—
31#11718119—21no—
32#11718115—22no—
33#11718061—21no—
34#11718060—21no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8D412yes—
44C13×C22⋊Q8D412yes—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55Q8×Dic13—22no—
56Q8×Dic13—22no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103D411yescharacteristic
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66#88180D412yes—
67#88180D412yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80#88152—24no—
81#88152—24no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88141—24no—
87#88141—24no—
88#88139—24no—
89#88139—24no—
90#88133—24no—
91#88133—24no—
92C13×C22⋊C8—21no—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×#95—21no—
95#88071—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88046—24no—
99#8365—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×Q8×C13—42no—
104C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C13×M16—42no—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13—42no—
142C22⋊Dic13—21no—
143C22⋊Dic13—21no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—41no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—21no—
151#6103—21no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—24no—
162C4×Dic13—24no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—42no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#556—131no—
171#1826—131no—
172#1826—131no—
173C4×#99—131no—
174#1508—131no—
175#1508D1311yescharacteristic, complemented
176#1465—131no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13#10412yes—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228Dic26—48no—
229C8×C13—81no—
230#1055—81no—
231#556—262no—
232#556—262no—
233#556—262no—
234#556—262no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×#126—261no—
237C2×#126—261no—
238C2×#124—261no—
239C2×C22⋊Q8—131no—
240C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4×Q8—131no—
242C2×C4×Q8—261no—
243C2×C4×D4—131no—
244C2×#117—131no—
245C2×#117—131no—
246C2×#99—261no—
247#407—131no—
248#407C2×D1311yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—131no—
250C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
251#342—261no—
252#339—262no—
253#339—262no—
254#328—22no—
255#328—262no—
256#324—261no—
257#323—261no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13#37911yescharacteristic
269C22×C13C2×#10411yescharacteristic
270C22×C13#42111yescharacteristic
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#41012yes—
283Dic13—22no—
284Dic13—41no—
285Dic13—42no—
286Dic13—41no—
287Dic13—42no—
288Dic13—82no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
291C22×D4—131no—
292C23×C4—131no—
293C23×C4C22×D1311yescharacteristic
294C2×M16—21no—
295C2×M16—261no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298#126—264no—
299#126—264no—
300#126—264no—
301#126—264no—
302#124—264no—
303#124—264no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8D5212yes—
309C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
310C4×Q8—264no—
311C4×Q8—264no—
312C4×Q8—262no—
313C4×Q8—262no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4—261no—
317C4×D4—261no—
318#117—132no—
319#117—132no—
320#117—262no—
321#117—261no—
322#117—261no—
323#117—262no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—131no—
335C2×C22⋊C4—131no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42—261no—
346#99—264no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—261no—
350C22⋊C8—261no—
351#95—21no—
352#95—261no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—41no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13#178211yescharacteristic
358C2×C13#178911yescharacteristic
359C2×C13#179611yescharacteristic
360D13—81no—
361C24—131no—
362C24D4×D1311yescharacteristic
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—522no—
368C2×Q8#610312yes—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392M16—42no—
393M16—522no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—521no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—132no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4#610312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—521no—
423C42—42no—
424C42—264no—
425C42—264no—
426C42—261no—
427C42—262no—
428C42—261no—
429C42—262no—
430C42—522no—
431C13#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C23#8813611yescharacteristic
443C23#8819111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—528no—
447D4—522no—
448D4—522no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
481C2×C4#8813611yescharacteristic
482C2×C4C2×#610311yescharacteristic
483C2×C4#8819111yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—1041no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22D13×#10411yescharacteristic
502C22#1171848211yescharacteristic
503C22#1171861611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—262no—
511C4—521no—
512C4—522no—
513C4—521no—
514C4—522no—
515C4—1042no—
516C4#1171840112yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—1041no—
522C2#1311475211yescharacteristic
523C2#1311477811yescharacteristic
524C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#8365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114936C2semidirect
3. #13114933C2semidirect
5. #13113356C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
9. C2×#88200C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
18. C2×#88146C4semidirect
19. C2×#88142C4semidirect
175. #1508D13semidirect
431. C13#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193462
#131149362
#131149332
C4×#880462
#131133562
#131131722
C13×#15082
#836513