Finite Group Databasebeta

← #15754530

Subgroups — #15754530

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2#13114936C212yesmaximal, complemented
3#13113355C212yesmaximal, complemented
4#13113174C211yesmaximal, characteristic
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88190—21no—
8C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12#11719247—24no—
13#11719247—24no—
14C2×#88141—21no—
15C2×#88133—21no—
16C2×#88133—21no—
17C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#99—21no—
20C4×C13×C22⋊C4C2212yes—
21#11718868C2212yes—
22C13×#342—21no—
23#11718120—21no—
24#11718117—21no—
25#11718115—24no—
26#11718044—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13—22no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44#88190—28no—
45#88180—22no—
46#88180—22no—
47#88180—22no—
48#88180D414yes—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88178—22no—
54#88178—22no—
55#88178—22no—
56#88178D414yes—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—22no—
64#88141—28no—
65#88133—28no—
66#88133—28no—
67#88123—22no—
68#88123—22no—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×#99—24no—
72C13×#95—22no—
73C22⋊#1055—22no—
74C22⋊#1055—22no—
75#8365—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—41no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26C22⋊C412yes—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—24no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—44no—
111C22⋊Dic13—24no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13—24no—
127C4×Dic13—24no—
128#6099—44no—
129C2×#1055—42no—
130C2×#556—131no—
131#1826—132no—
132C4×#99D1311yescharacteristic
133#1508—132no—
134#1465—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C13#12012yes—
146D4×C13—44no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13#10412yes—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12012yes—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176Dic26—48no—
177Dic26—42no—
178Dic26—42no—
179#1055—82no—
180#556—264no—
181#556—264no—
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×#126—261no—
184C2×#126—261no—
185C2×#124—261no—
186C2×C22⋊Q8—131no—
187C2×C22⋊Q8—131no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×Q8—261no—
190C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
191C2×#117—131no—
192C2×#117—131no—
193C2×#99—21no—
194#407—132no—
195C4×C22⋊C4C2×D1312yes—
196#342—21no—
197#339—264no—
198#328—264no—
199#324—261no—
200#323—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#37911yescharacteristic
214C22×C13C2×#10411yescharacteristic
215C22×C13#42111yescharacteristic
216C4×C13—22no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—84no—
222C4×C13#41012yes—
223Dic13—42no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—42no—
227C22×Q8—131no—
228C22×Q8—261no—
229C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
230C23×C4C4×D1311yescharacteristic
231C23×C4C22×D1311yescharacteristic
232C2×M16—262no—
233C4⋊Q8—262no—
234C4⋊Q8—262no—
235#126—268no—
236#126—268no—
237#124—268no—
238C22⋊Q8—134no—
239C22⋊Q8—262no—
240C22⋊Q8—262no—
241C22⋊Q8—262no—
242C4×Q8—262no—
243C4×Q8—262no—
244C4×Q8—268no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247#117—134no—
248#117—262no—
249#117—262no—
250#117—262no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
266C2×C42—22no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42C4×D1311yescharacteristic
271#99—24no—
272C22⋊C8—262no—
273C22⋊C8—262no—
274#95—22no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—42no—
278C2×C13—81no—
279C2×C13#178211yescharacteristic
280C2×C13#178911yescharacteristic
281C2×C13#179611yescharacteristic
282C24#610311yescharacteristic
283C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
284C2×Q8—132no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—522no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—522no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4#610311yescharacteristic
303C22×C4#610311yescharacteristic
304C22×C4#610311yescharacteristic
305C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
306C22×C4C2×D5211yescharacteristic
307C22×C4D4×D1312yes—
308C22×C4D4×D1312yes—
309M16—524no—
310C2×C8—522no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—132no—
313C4⋊C4—132no—
314C4⋊C4—132no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—264no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—44no—
333C42—264no—
334C42—264no—
335C42—264no—
336C13#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×#610311yescharacteristic
347C23#8819112yes—
348Q8—522no—
349Q8—528no—
350Q8—522no—
351D4—44no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4#8804512yes—
378C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
380C2×C4#8813612yes—
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22C2×#8804511yescharacteristic
395C22#1171861611yescharacteristic
396C22#1171866611yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—522no—
404C4—522no—
405C4—522no—
406C4—522no—
407C4#1171840112yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2#1311475211yescharacteristic
413C2#1311478111yescharacteristic
414C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#8365
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114936C2semidirect
3. #13113355C2semidirect
8. C2×#88180C4semidirect
10. C2×#88178C4semidirect
17. C2×#88123C4semidirect
18. C2×C4×Dic26C4semidirect
336. C13#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131149362
#131133552
#131131742
C4×C13×#992
#836513