Finite Group Databasebeta

← #15754563

Subgroups — #15754563

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88073C211yesmaximal, characteristic
3#13113439C212yesmaximal, complemented
4#13113282C212yesmaximal, complemented
5C13×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88189—21no—
8C2×#88180C411yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
10C2×#88178C411yescharacteristic
11C2×#88178C411yescharacteristic
12#11719246—24no—
13#11719246—24no—
14C2×#88143—21no—
15C2×#88133—21no—
16C2×#88131—21no—
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C13×#432C2212yes—
20C2×#88073—21no—
21C4×#6099C2212yes—
22C13×#323—21no—
23C13×#323—21no—
24#11718122—21no—
25#11718076—24no—
26#11718057—24no—
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C13—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88189—28no—
42#88180—22no—
43#88180—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50#88178—22no—
51#88178—22no—
52#88178—22no—
53#88178—22no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—22no—
62#88143—28no—
63#88133—28no—
64#88131—28no—
65#88124—22no—
66#88124D414yes—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26D414yes—
69C13×C4⋊C8—22no—
70C13×C22⋊C8—22no—
71C13×#97—22no—
72#88073—24no—
73#88043—22no—
74C4×#1055—22no—
75#8371—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—41no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—42no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26C22⋊C412yes—
102C2×C8×C13—42no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C42×C13C2×D412yes—
107C42×C13C2×D412yes—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—24no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121#6101—24no—
122#6101—24no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13—24no—
125#6099—24no—
126#6099—42no—
127C2×#1055—42no—
128C2×#552—131no—
129C4×#100—131no—
130#1528—132no—
131#1491—132no—
132#1466D1311yescharacteristic
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#10412yes—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144D4×C13—44no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13#12012yes—
160C2×C4×C13#12012yes—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—48no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172Dic26—24no—
173Dic26—42no—
174C8×C13—82no—
175#1055—44no—
176#552—264no—
177#552—264no—
178C2×#126—261no—
179C2×#125—131no—
180C2×#125—261no—
181C2×#123—261no—
182C2×C22⋊Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8—131no—
184C2×C4×Q8—131no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186C2×#117—131no—
187C2×#117—261no—
188C22×C4⋊C4—131no—
189#432C2×D1312yes—
190C2×#100—261no—
191C4×M16—132no—
192#343—261no—
193#330—264no—
194Q8⋊C8—264no—
195#323—21no—
196#323—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#37911yescharacteristic
210C22×C13C2×#10411yescharacteristic
211C22×C13#42111yescharacteristic
212C4×C13—22no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—41no—
217C4×C13#41312yes—
218Dic13—42no—
219Dic13—42no—
220Dic13—42no—
221Dic13—42no—
222C22×Q8—131no—
223C22×D4D5211yescharacteristic
224C23×C4—261no—
225C23×C4C4×D1311yescharacteristic
226C23×C4C4×D1311yescharacteristic
227C2×M16—262no—
228#126—268no—
229#125—134no—
230#125—268no—
231#125—262no—
232#123—268no—
233C22⋊Q8—262no—
234C22⋊Q8—262no—
235C22⋊Q8—262no—
236C22⋊Q8—262no—
237C4×Q8—134no—
238C4×Q8—262no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241#117—268no—
242#117—262no—
243#117—262no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C42—261no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265#100—264no—
266C22⋊C8—22no—
267#97—22no—
268#97—262no—
269C4×C8—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—42no—
273C2×C13—81no—
274C2×C13#178511yescharacteristic
275C2×C13#178911yescharacteristic
276C2×C13#179611yescharacteristic
277C24#610311yescharacteristic
278C24#610311yescharacteristic
279C2×Q8—132no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—522no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—264no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4#610311yescharacteristic
299C22×C4#610311yescharacteristic
300C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303M16—264no—
304M16—522no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—522no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—132no—
309C4⋊C4—132no—
310C4⋊C4—132no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—264no—
324C22⋊C4—264no—
325C42—264no—
326C42—264no—
327C42D4×D1312yes—
328C42D4×D1312yes—
329C13#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#8806512yes—
340C23C2×#610311yescharacteristic
341Q8—264no—
342Q8—522no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—528no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
369C2×C4#8813612yes—
370C2×C4#8819112yes—
371C8—82no—
372C8—524no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1171861611yescharacteristic
386C22C2×#8806511yescharacteristic
387C22#1171880011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—522no—
394C4—522no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4#1171840612yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#1311476111yescharacteristic
403C2#1311477911yescharacteristic
404C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1466C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1466D13
hypocenterC13#8371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113439C2semidirect
4. #13113282C2semidirect
329. C13#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C4×#880732
#131134392
#131132822
C13×#14662
#837113